Group #34021218 — subgroups

Subgroups — #34021218

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625595	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989592	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556658	C₂²	1	8	yes	—
8	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
17	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	#14556658	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
31	C₄²×D₇₃	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11924038	—	4	16	no	—
38	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
39	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
40	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
58	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
65	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
86	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
87	C₄×D₇₃	#124	1	8	yes	—
88	C₄×D₇₃	#125	1	8	yes	—
89	#10596833	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₇₃	#382	1	4	yes	—
96	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₄×C₇₃	#382	1	4	yes	—
99	Dic₇₃	—	2	8	no	—
100	Dic₇₃	#423	1	8	yes	—
101	Dic₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
102	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
103	#20752	—	73	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₃	#2920	1	4	yes	—
107	D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#423	—	73	2	no	—
109	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
110	#1831	—	73	8	no	—
111	#1728	—	73	4	no	—
112	C₇₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
117	#423	—	146	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
119	C₄³	—	73	4	no	—
120	C₄³	—	73	2	no	—
121	C₄³	—	73	1	no	—
122	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
123	#336	—	73	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
145	C₂⁴	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	292	16	no	—
161	C₂×C₈	—	146	8	no	—
162	C₂×C₈	—	146	16	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	73	16	no	—
166	C₄²	—	73	4	no	—
167	C₄²	—	73	4	no	—
168	C₄²	—	73	4	no	—
169	C₄²	—	146	8	no	—
170	C₄²	—	146	8	no	—
171	C₄²	—	146	8	no	—
172	C₄²	—	146	4	no	—
173	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
174	C₂³	—	73	2	no	—
175	C₂³	—	73	4	no	—
176	C₂³	—	146	4	no	—
177	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂×C₄	—	73	8	no	—
187	C₂×C₄	—	73	8	no	—
188	C₂×C₄	—	73	8	no	—
189	C₂×C₄	—	146	16	no	—
190	C₂×C₄	—	146	32	no	—
191	C₂×C₄	—	146	4	no	—
192	C₂×C₄	—	146	4	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
197	C₈	—	292	8	no	—
198	C₂²	—	73	4	no	—
199	C₂²	—	146	4	no	—
200	C₂²	—	146	8	no	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	73	8	no	—
207	C₄	—	73	2	no	—
208	C₄	—	73	2	no	—
209	C₄	—	146	8	no	—
210	C₄	#17989531	1	4	yes	—
211	C₂	—	146	4	no	—
212	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
213	C₂	D₇₃⋊#423	1	2	yes	—
214	C₂	#22626610	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989592

C₂

yes

maximal

#22625847

C₂

yes

maximal, complemented

#22625595

C₂

yes

maximal

C₄³×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

C₂²

yes

—

#17989592

—

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#14556658

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#124

yes

—

C₄×D₇₃

#125

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#382

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#382

yes

—

Dic₇₃

—

100

Dic₇₃

#423

yes

—

101

Dic₇₃

C₂×#124

yes

—

102

Dic₇₃

C₂×#125

yes

—

103

#20752

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₇₃

C₂×#382

yes

characteristic

105

C₂×C₇₃

C₂×#423

yes

—

106

C₂×C₇₃

#2920

yes

—

107

D₇₃

—

108

C₂×#423

—

109

C₂×C₄³

—

110

#1831

—

111

#1728

—

112

C₇₃

#20752

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂²×M₁₆

—

114

C₂²×C₄²

—

115

C₂²×C₄²

—

116

C₂²×C₄²

—

117

#423

—

146

—

118

C₂×C₄⋊C₈

—

119

C₄³

—

120

C₄³

—

121

C₄³

—

122

C₄³

#64408

yes

characteristic

123

#336

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂×M₁₆

—

146

—

128

C₂×M₁₆

—

146

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

146

—

140

C₂×C₄²

—

146

—

141

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

143

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

146

—

145

C₂⁴

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

146

—

154

C₂²×C₄

—

146

—

155

C₂²×C₄

—

146

—

156

C₂²×C₄

—

146

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

160

M₁₆

—

292

—

161

C₂×C₈

—

146

—

162

C₂×C₈

—

146

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

146

—

170

C₄²

—

146

—

171

C₄²

—

146

—

172

C₄²

—

146

—

173

C₄²

C₄⋊#64408

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

146

—

177

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

—

146

—

192

C₂×C₄

—

146

—

193

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

195

C₂×C₄

#14556670

yes

—

196

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

197

C₈

—

292

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

146

—

200

C₂²

—

146

—

201

C₂²

C₂²×C₄⋊#64408

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#14556670

yes

—

203

C₂²

C₂×D₇₃⋊M₁₆

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

146

—

210

C₄

#17989531

yes

—

211

C₂

—

146

—

212

C₂

C₂×#17989531

yes

characteristic

213

C₂

D₇₃⋊#423

yes

—

214

C₂

#22626610

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄³×C₇₃

C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₄³

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
2. #22625847	C₂	semidirect
57. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
112. C₇₃	#20752	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22625847

C₂

semidirect

57. C₄×Dic₇₃

M₁₆

semidirect

112. C₇₃

#20752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
#22625847	2
#22625595	2
C₄³×D₇₃	2
#20752	73

subgroup

index

C₄³×D₇₃

Subgroups — #34021218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups