Group #34021220 — subgroups

Subgroups — #34021220

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 280 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 280 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22625595	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989592	—	2	4	no	—
9	#17989591	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988433	C₄	1	2	yes	—
16	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988432	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
19	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
24	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556658	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#11924038	—	4	8	no	—
45	#11924038	—	4	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
92	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
93	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
94	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
95	C₄×D₇₃	#125	1	8	yes	—
96	#10596833	—	4	4	no	—
97	#10596833	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
101	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₇₃	#382	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₄×C₇₃	#382	1	4	yes	—
107	Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	Dic₇₃	—	4	4	no	—
109	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
112	#20753	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#2905	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₃	#2921	1	4	yes	—
116	D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#423	—	73	1	no	—
118	C₂×#423	—	73	1	no	—
119	C₂×#376	—	73	1	no	—
120	#1832	—	73	8	no	—
121	#1728	—	73	4	no	—
122	C₇₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
127	#423	—	146	4	no	—
128	#423	—	146	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
131	#376	—	73	2	no	—
132	#376	—	73	1	no	—
133	#376	—	73	4	no	—
134	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#95	—	73	4	no	—
136	#336	—	73	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
158	#95	—	73	8	no	—
159	#95	—	73	4	no	—
160	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
161	C₂⁴	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	292	8	no	—
177	M₁₆	—	292	8	no	—
178	C₂×C₈	—	146	4	no	—
179	C₂×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	—	146	8	no	—
181	C₂×C₈	—	146	8	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	73	4	no	—
184	C₄²	—	73	4	no	—
185	C₄²	—	73	4	no	—
186	C₄²	—	146	4	no	—
187	C₄²	—	146	4	no	—
188	C₄²	—	146	4	no	—
189	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
190	C₂³	—	73	2	no	—
191	C₂³	—	73	4	no	—
192	C₂³	—	146	4	no	—
193	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	292	8	no	—
198	C₂×C₄	—	292	16	no	—
199	C₂×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	8	no	—
206	C₂×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄	—	146	8	no	—
209	C₂×C₄	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
213	C₈	—	292	4	no	—
214	C₈	—	292	4	no	—
215	C₂²	—	73	4	no	—
216	C₂²	—	146	4	no	—
217	C₂²	—	146	8	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
220	C₂²	#17989666	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	292	4	no	—
224	C₄	—	73	1	no	—
225	C₄	—	73	1	no	—
226	C₄	—	73	2	no	—
227	C₄	—	146	4	no	—
228	C₄	#17989531	1	4	yes	—
229	C₂	—	146	4	no	—
230	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#22626574	1	2	yes	—
232	C₂	#22626612	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989592

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17989591

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625849

C₂

yes

maximal, complemented

#22625595

C₂

yes

maximal

#376×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

C₂²

yes

—

C₂²×#11924038

C₂²

yes

—

#17989592

—

#17989591

—

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#17988433

C₄

yes

—

#17988433

C₄

yes

characteristic

#17988432

C₂²

yes

—

#95×D₇₃

C₄

yes

—

#376×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

#14556658

—

C₄⋊#10596833

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#124

yes

—

C₄×D₇₃

#124

yes

—

C₄×D₇₃

#125

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#117

yes

—

100

C₂²×C₇₃

#568

yes

—

101

C₂×D₇₃

—

102

C₂×D₇₃

—

103

C₂×D₇₃

#382

yes

—

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

—

106

C₄×C₇₃

#382

yes

—

107

Dic₇₃

—

108

Dic₇₃

—

109

Dic₇₃

C₂×#124

yes

characteristic

110

Dic₇₃

C₂×#124

yes

characteristic

111

Dic₇₃

C₂×#125

yes

—

112

#20753

—

maximal, Sylow

113

C₂×C₇₃

C₂×#382

yes

characteristic

114

C₂×C₇₃

#2905

yes

—

115

C₂×C₇₃

#2921

yes

—

116

D₇₃

—

117

C₂×#423

—

118

C₂×#423

—

119

C₂×#376

—

120

#1832

—

121

#1728

—

122

C₇₃

#20753

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂²×M₁₆

—

124

C₂²×M₁₆

—

125

C₂²×C₄²

—

126

C₂²×C₄²

—

127

#423

—

146

—

128

#423

—

146

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

#376

—

132

#376

—

133

#376

—

134

#376

#64408

yes

characteristic

135

C₂×#95

—

136

#336

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂×M₁₆

—

146

—

141

C₂×M₁₆

—

146

—

142

C₂×M₁₆

—

146

—

143

C₂×M₁₆

—

146

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

146

—

153

C₂×C₄²

—

146

—

154

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

146

—

157

C₄⋊C₈

—

146

—

158

#95

—

159

#95

—

160

#95

C₂×#64408

yes

—

161

C₂⁴

—

162

C₂²×C₄

—

292

—

163

C₂²×C₄

—

292

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

146

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

176

M₁₆

—

292

—

177

M₁₆

—

292

—

178

C₂×C₈

—

146

—

179

C₂×C₈

—

146

—

180

C₂×C₈

—

146

—

181

C₂×C₈

—

146

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

146

—

187

C₄²

—

146

—

188

C₄²

—

146

—

189

C₄²

C₄⋊#64408

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

146

—

193

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

292

—

198

C₂×C₄

—

292

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

146

—

208

C₂×C₄

—

146

—

209

C₂×C₄

—

146

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

212

C₂×C₄

#14556670

yes

—

213

C₈

—

292

—

214

C₈

—

292

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

146

—

217

C₂²

—

146

—

218

C₂²

C₂²×C₄⋊#64408

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#14556670

yes

—

220

C₂²

#17989666

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

292

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

146

—

228

C₄

#17989531

yes

—

229

C₂

—

146

—

230

C₂

C₂×#17989531

yes

characteristic

231

C₂

#22626574

yes

—

232

C₂

#22626612

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#376×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

#376×C₇₃

C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #22625849	C₂	semidirect
122. C₇₃	#20753	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22625849

C₂

semidirect

122. C₇₃

#20753

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989591	2
#22625849	2
#22625595	2
#376×D₇₃	2
#20753	73

subgroup

index

#376×D₇₃

Subgroups — #34021220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups