Subgroups — #34021235

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625617	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989533	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989529	—	2	4	no	—
10	C₄×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
11	#17989461	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#14556670	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
26	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
51	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
52	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
53	C₄×#64408	—	4	8	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₃	#124	1	4	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#64408	—	4	8	no	—
91	C₂×#64408	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	#125	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
108	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
109	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
110	C₄×D₇₃	#135	1	8	yes	—
111	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
113	#10596831	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	#382	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₇₃	#382	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
122	#64408	—	8	8	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	#382	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₃	#427	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
127	Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	Dic₇₃	#382	1	2	yes	—
129	Dic₇₃	#427	1	4	yes	—
130	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
131	#20760	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	2	yes	—
135	D₇₃	—	2	2	no	—
136	D₇₃	#3131	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
138	#2285	—	73	2	no	—
139	#1835	—	73	4	no	—
140	#1834	—	73	4	no	—
141	#1735	—	73	4	no	—
142	C₇₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂×#117	—	73	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#384	—	73	4	no	—
154	#382	—	73	4	no	—
155	#380	—	146	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
157	#340	—	73	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
165	#117	—	146	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	—	73	4	no	—
180	C₄×C₈	—	73	4	no	—
181	C₄×C₈	—	73	2	no	—
182	C₄×C₈	—	73	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
185	#95	—	146	8	no	—
186	C₂⁴	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂×C₈	—	146	8	no	—
205	C₂×C₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
211	C₄²	—	292	8	no	—
212	C₄²	—	73	1	no	—
213	C₄²	—	73	1	no	—
214	C₄²	—	73	2	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	73	2	no	—
218	C₄²	—	73	2	no	—
219	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	73	1	no	—
223	C₂³	—	73	1	no	—
224	C₂³	—	73	4	no	—
225	C₂³	—	146	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	292	8	no	—
229	C₂×C₄	—	292	16	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	—	73	8	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	146	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	73	4	no	—
253	C₂²	—	73	2	no	—
254	C₂²	—	73	2	no	—
255	C₂²	—	146	8	no	—
256	C₂²	—	146	2	no	—
257	C₂²	#17989531	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	584	8	no	—
261	C₄	—	73	4	no	—
262	C₄	—	73	2	no	—
263	C₄	—	73	2	no	—
264	C₄	—	146	2	no	—
265	C₄	#17989531	1	2	yes	—
266	C₄	#17989597	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	73	4	no	—
270	C₂	—	146	2	no	—
271	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#17989597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625853	C₂	semidirect
3. #22625852	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
16. C₄×C₈×D₇₃	C₄	semidirect
17. C₄×C₈×D₇₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
142. C₇₃	#20760	semidirect
152. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626380	2
#22625853	2
#22625852	2
#22625617	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#20760	73