Subgroups — #34021237

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625854	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625617	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989533	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989529	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
10	#17989461	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
15	#97×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#97×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14556670	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
23	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
43	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
44	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
45	C₄×#64408	—	4	8	no	—
46	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
60	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₇₃	#124	1	4	yes	—
75	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#64408	—	4	8	no	—
77	C₂×#64408	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₃	#125	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
91	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
92	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
93	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
95	#10596831	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₃	#382	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₇₃	#382	1	2	yes	—
102	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
103	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
104	#64408	—	8	8	no	—
105	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₃	#382	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
108	Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	Dic₇₃	#382	1	2	yes	—
110	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
111	#20762	—	73	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
115	D₇₃	—	2	2	no	—
116	D₇₃	#3135	1	4	yes	—
117	C₂²×#97	—	73	1	no	—
118	#2285	—	73	2	no	—
119	#1836	—	73	8	no	—
120	#1735	—	73	4	no	—
121	C₇₃	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
123	C₂×#117	—	73	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
125	C₂×#97	—	73	2	no	—
126	C₂×#97	—	73	1	no	—
127	C₂×#97	—	73	4	no	—
128	C₂×#97	—	73	4	no	—
129	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#384	—	73	4	no	—
131	#382	—	73	4	no	—
132	#380	—	146	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
134	#340	—	73	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
142	#117	—	146	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
154	#97	—	73	8	no	—
155	#97	—	73	4	no	—
156	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
157	#95	—	146	8	no	—
158	C₂⁴	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	73	4	no	—
174	C₂×C₈	—	146	8	no	—
175	C₂×C₈	—	146	8	no	—
176	C₂×C₈	—	146	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
181	C₄²	—	292	8	no	—
182	C₄²	—	73	2	no	—
183	C₄²	—	73	4	no	—
184	C₄²	—	73	4	no	—
185	C₄²	—	73	2	no	—
186	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
188	C₂³	—	73	1	no	—
189	C₂³	—	73	1	no	—
190	C₂³	—	73	4	no	—
191	C₂³	—	146	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	292	4	no	—
195	C₂×C₄	—	292	8	no	—
196	C₂×C₄	—	292	16	no	—
197	C₂×C₄	—	292	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄	—	146	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	146	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	73	4	no	—
215	C₂²	—	73	2	no	—
216	C₂²	—	73	2	no	—
217	C₂²	—	146	8	no	—
218	C₂²	—	146	2	no	—
219	C₂²	#17989531	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	584	8	no	—
223	C₄	—	73	2	no	—
224	C₄	—	73	2	no	—
225	C₄	—	146	4	no	—
226	C₄	#17989531	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	73	4	no	—
230	C₂	—	146	2	no	—
231	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22626584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625854	C₂	semidirect
13. C₂×#14556502	C₄	semidirect
14. C₂×#14556501	C₄	semidirect
15. #97×D₇₃	C₄	semidirect
17. C₂×#97×C₇₃	C₄	semidirect
121. C₇₃	#20762	semidirect
129. C₂×#97	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626380	2
#22625854	2
#22625617	2
C₂×#97×D₇₃	2
#20762	73