Subgroups — #34021240

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625619	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989531	—	2	2	no	—
11	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989529	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#17989461	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988539	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
28	#14556670	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
65	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
66	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
69	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
71	C₄×#64408	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11924012	—	2	4	no	—
87	#11924011	—	2	8	no	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#64408	—	4	4	no	—
112	C₂×#64408	—	4	4	no	—
113	C₂×#64408	—	4	8	no	—
114	C₂×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂×#64408	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	#125	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
139	#10596831	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	#382	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₃	#382	1	2	yes	—
147	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
150	#64408	—	8	4	no	—
151	#64408	—	8	4	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	#382	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	#382	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
160	#20765	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
164	D₇₃	—	2	2	no	—
165	D₇₃	#3140	1	2	yes	—
166	D₇₃	#3142	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
168	#2285	—	73	1	no	—
169	C₂×#382	—	73	1	no	—
170	#1836	—	73	4	no	—
171	#1835	—	73	4	no	—
172	#1736	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
175	C₂×#117	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#97	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	#384	—	73	2	no	—
186	#382	—	73	2	no	—
187	#382	—	73	2	no	—
188	#382	—	73	2	no	—
189	#382	—	146	2	no	—
190	#380	—	146	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
192	C₂×#95	—	146	2	no	—
193	#340	—	73	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	#117	—	146	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	#97	—	73	4	no	—
221	#97	—	73	2	no	—
222	#97	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₈	—	73	4	no	—
224	C₄×C₈	—	73	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
226	#95	—	146	4	no	—
227	#95	—	146	4	no	—
228	#95	—	146	4	no	—
229	C₂⁴	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	146	8	no	—
251	M₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
261	C₄²	—	292	4	no	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	73	1	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	73	1	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	146	4	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂×C₄	—	292	2	no	—
281	C₂×C₄	—	292	4	no	—
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	292	8	no	—
284	C₂×C₄	—	292	8	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	584	8	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	146	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	73	4	no	—
309	C₂²	—	73	1	no	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	2	no	—
312	C₂²	—	146	4	no	—
313	C₂²	—	146	4	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	#17989531	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	584	4	no	—
320	C₄	—	584	4	no	—
321	C₄	—	73	2	no	—
322	C₄	—	73	2	no	—
323	C₄	—	146	2	no	—
324	C₄	—	146	2	no	—
325	C₄	#17989531	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	73	2	no	—
329	C₂	—	73	2	no	—
330	C₂	—	146	2	no	—
331	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22626584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625854	C₂	semidirect
4. #22625853	C₂	semidirect
20. C₄×#11924012	C₄	semidirect
21. #17988539	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
23. C₄×#11924011	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
54. #14556502	C₂×C₄	semidirect
55. #14556501	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
60. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
173. C₇₃	#20765	semidirect
182. C₄×M₁₆	#64408	semidirect
222. #97	C₂×#64408	semidirect
225. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626380	2
C₂×#17989531	2
#22625854	2
#22625853	2
#22625619	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20765	73