Subgroups — D₇₃⋊#1837 #34021242

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625623	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989590	—	2	4	no	—
10	#17989588	—	2	4	no	—
11	#17989463	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
22	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
25	#14556658	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#11924038	—	2	16	no	—
50	#11924037	—	4	8	no	—
51	#11924036	—	4	8	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	#125	1	4	yes	—
88	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₇₃	#108	1	8	yes	—
105	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
107	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
108	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
109	#10596833	—	4	8	no	—
110	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	#10596831	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	#382	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₇₃	#382	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
119	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₃	#382	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
124	Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	Dic₇₃	#382	1	2	yes	—
126	Dic₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
127	Dic₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
128	C₂×#1837	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
132	D₇₃	—	2	2	no	—
133	D₇₃	#1837	1	4	yes	complemented
134	C₂×#423	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	#1837	—	73	4	no	—
137	#1837	—	73	4	no	—
138	C₂×#341	—	73	4	no	—
139	C₇₃	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
143	#423	—	73	4	no	—
144	#423	—	73	4	no	—
145	#423	—	146	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
154	#341	—	73	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
177	C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	C₄×C₈	—	73	4	no	—
179	C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₄×C₈	—	73	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	292	8	no	—
199	M₁₆	—	146	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	292	8	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	146	8	no	—
204	C₂×C₈	—	146	8	no	—
205	C₂×C₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
208	C₄²	—	73	1	no	—
209	C₄²	—	73	1	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	2	no	—
215	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	73	1	no	—
219	C₂³	—	73	1	no	—
220	C₂³	—	73	4	no	—
221	C₂³	—	146	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄	—	73	8	no	—
233	C₂×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄	—	146	4	no	—
237	C₂×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	292	8	no	—
245	C₈	—	146	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	73	4	no	—
248	C₂²	—	73	2	no	—
249	C₂²	—	73	2	no	—
250	C₂²	—	146	8	no	—
251	C₂²	—	146	2	no	—
252	C₂²	#17989531	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	73	4	no	—
256	C₄	—	73	2	no	—
257	C₄	—	73	2	no	—
258	C₄	—	146	2	no	—
259	C₄	#17989531	1	2	yes	—
260	C₄	D₇₃⋊#108	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	73	4	no	—
264	C₂	—	146	2	no	—
265	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×D₇₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625856	C₂	semidirect
3. #22625855	C₂	semidirect
133. D₇₃	#1837	semidirect
139. C₇₃	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
#22625856	2
#22625855	2
#22625623	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
C₂×#1837	73

Subgroups — D73⋊#1837 #34021242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇₃⋊#1837 #34021242