Subgroups — #34021246

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626574	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625625	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17989463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989594	—	2	2	no	—
12	#17989594	—	2	2	no	—
13	#17989593	—	2	4	no	—
14	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989463	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989463	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989463	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989463	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988545	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988544	C₄	1	2	yes	—
28	#17988543	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988541	C₄	1	2	yes	—
31	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#405×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
40	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
45	#14556658	—	2	4	no	—
46	#14556658	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556547	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#11924038	—	2	2	no	—
81	#11924038	—	2	2	no	—
82	#11924038	—	2	2	no	—
83	#11924038	—	2	2	no	—
84	#11924038	—	2	4	no	—
85	#11924038	—	2	4	no	—
86	#11924038	—	4	4	no	—
87	#11924037	—	4	4	no	—
88	#11924036	—	4	4	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11924012	—	2	2	no	—
104	#11924011	—	2	4	no	—
105	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	#11924007	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11924007	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#11924005	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#11924005	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₃	#125	1	4	yes	—
139	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
156	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	#10596833	—	4	4	no	—
160	#10596833	—	4	2	no	—
161	#10596833	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
165	#10596831	—	2	1	no	—
166	#10596831	—	2	1	no	—
167	#10596831	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	#382	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₇₃	#382	1	2	yes	—
178	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₃	#382	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	Dic₇₃	#382	1	2	yes	—
187	Dic₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
188	#20768	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2916	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#2916	1	1	yes	characteristic
193	D₇₃	—	2	2	no	—
194	D₇₃	—	2	2	no	—
195	#2905	—	73	2	no	—
196	C₂×#405	—	73	1	no	—
197	#1838	—	73	4	no	—
198	#1837	—	73	2	no	—
199	#1837	—	73	2	no	—
200	#1738	—	73	2	no	—
201	C₂×#341	—	73	1	no	—
202	C₂×#341	—	73	1	no	—
203	C₇₃	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×#117	—	73	1	no	—
209	#424	—	146	4	no	—
210	#424	—	146	2	no	—
211	#424	—	146	2	no	—
212	#423	—	73	4	no	—
213	#423	—	73	4	no	—
214	#405	—	73	1	no	—
215	#405	—	73	1	no	—
216	#405	—	73	1	no	—
217	#405	—	73	2	no	—
218	#405	—	73	2	no	—
219	#405	#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	#341	—	73	1	no	—
223	#341	—	73	2	no	—
224	#341	—	73	1	no	—
225	#341	—	73	4	no	—
226	#341	—	73	4	no	—
227	#341	—	73	2	no	—
228	#341	—	73	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	73	1	no	—
254	#117	—	73	1	no	—
255	#117	—	73	1	no	—
256	#117	—	73	2	no	—
257	#117	—	73	2	no	—
258	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
267	#97	—	73	2	no	—
268	#97	—	73	2	no	—
269	#97	—	73	2	no	—
270	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	73	2	no	—
272	C₄×C₈	—	73	2	no	—
273	C₄×C₈	—	73	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	292	4	no	—
288	M₁₆	—	292	4	no	—
289	M₁₆	—	146	4	no	—
290	M₁₆	—	146	2	no	—
291	M₁₆	—	146	2	no	—
292	M₁₆	—	146	2	no	—
293	M₁₆	—	146	2	no	—
294	M₁₆	—	146	4	no	—
295	M₁₆	—	146	4	no	—
296	M₁₆	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	292	4	no	—
299	C₂×C₈	—	292	4	no	—
300	C₂×C₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₈	—	73	1	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₈	—	146	2	no	—
307	C₂×C₈	—	146	4	no	—
308	C₂×C₈	—	146	4	no	—
309	C₂×C₈	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	146	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
325	C₄²	—	73	2	no	—
326	C₄²	—	73	2	no	—
327	C₄²	—	73	2	no	—
328	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
329	C₂³	—	292	1	no	—
330	C₂³	—	292	1	no	—
331	C₂³	—	73	4	no	—
332	C₂³	—	73	1	no	—
333	C₂³	—	73	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	292	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	4	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	4	no	—
345	C₂×C₄	—	73	4	no	—
346	C₂×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	292	4	no	—
358	C₈	—	292	2	no	—
359	C₈	—	292	2	no	—
360	C₈	—	146	1	no	—
361	C₈	—	146	1	no	—
362	C₈	—	146	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	292	4	no	—
366	C₂²	—	73	2	no	—
367	C₂²	—	73	2	no	—
368	C₂²	—	146	1	no	—
369	C₂²	—	146	1	no	—
370	C₂²	—	146	1	no	—
371	C₂²	—	146	1	no	—
372	C₂²	#17989531	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	73	2	no	—
377	C₄	—	73	2	no	—
378	C₄	—	146	2	no	—
379	C₄	—	146	2	no	—
380	C₄	#17989531	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	146	2	no	—
385	C₂	—	146	2	no	—
386	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22626592	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22626593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#405×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#64408
hypocenter	C₇₃	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625857	C₂	semidirect
3. #22625856	C₂	semidirect
4. #22625855	C₂	semidirect
203. C₇₃	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626574	2
#22625857	2
#22625856	2
#22625855	2
#22625625	2
#22625623	2
C₂×#17989463	2
#405×D₇₃	2
#20768	73