Subgroups — C₂×#22625859 #34021251

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625859	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
8	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
9	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
20	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
50	C₂×#10596833	—	4	16	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
77	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	#126	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	#10596833	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₇₃	#383	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₃	#432	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₃	#432	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	#432	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	Dic₇₃	#383	1	4	yes	—
152	Dic₇₃	C₂×#126	1	4	yes	—
153	C₂×#1839	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	#1839	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₇₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
163	#1839	—	73	8	no	—
164	C₂×#336	—	73	2	no	—
165	C₂×#336	—	73	2	no	—
166	C₂×#336	—	73	2	no	—
167	C₇₃	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	—	73	4	no	—
177	C₄³	—	73	4	no	—
178	#336	—	73	8	no	—
179	#336	—	73	8	no	—
180	#336	—	73	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	292	16	no	—
240	C₂×C₈	—	146	8	no	—
241	C₂×C₈	—	146	8	no	—
242	C₂×C₈	—	146	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	73	16	no	—
245	C₄²	—	146	4	no	—
246	C₄²	—	146	4	no	—
247	C₄²	—	146	4	no	—
248	C₄²	—	146	4	no	—
249	C₄²	—	146	4	no	—
250	C₄²	—	146	4	no	—
251	C₄²	—	146	8	no	—
252	C₄²	—	146	8	no	—
253	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
254	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
255	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
258	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	16	no	—
277	C₂×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	8	no	—
287	C₂×C₄	—	146	8	no	—
288	C₂×C₄	—	146	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
292	C₈	—	292	8	no	—
293	C₂²	#17989532	1	4	yes	—
294	C₂²	#17989604	1	4	yes	—
295	C₂²	#17989605	1	4	yes	—
296	C₂²	#17989606	1	4	yes	—
297	C₂²	#17989607	1	4	yes	—
298	C₂²	#17989608	1	4	yes	—
299	C₂²	#17989609	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	73	4	no	—
311	C₄	—	73	4	no	—
312	C₄	—	146	4	no	—
313	C₄	—	146	4	no	—
314	C₄	—	146	4	no	—
315	C₂	#22625859	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#17989532	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#17989604	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#17989605	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#17989606	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#17989607	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17989608	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#17989609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22625859	C₂	direct (N × H)
32. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
76. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
154. C₂×C₇₃	#1839	semidirect
167. C₇₃	C₂×#1839	semidirect
315. C₂	#22625859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625859	2
C₂×#17989453	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₂×#1839	73

Subgroups — C2×#22625859 #34021251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625859 #34021251