Subgroups — C₂×#22625862 #34021263

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625862	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989469	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989458	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17989455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989469	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989458	C₂²	1	8	yes	—
11	#17989456	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989455	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988539	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17988539	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	#14556670	—	2	2	no	—
30	#14556670	—	2	2	no	—
31	#14556670	—	2	2	no	—
32	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924011	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924011	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	4	2	no	—
64	#11924037	—	2	4	no	—
65	#11924037	—	4	2	no	—
66	#11924036	—	2	4	no	—
67	#11924036	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
69	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
73	C₄×#64408	—	2	4	no	—
74	C₄×#64408	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#11924011	—	2	4	no	—
90	#11924011	—	2	4	no	—
91	#11924011	—	2	4	no	—
92	#11924011	—	2	4	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
97	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	#126	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	#126	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#64408	—	4	4	no	—
120	C₂×#64408	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	#10596833	—	4	4	no	—
146	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
148	#10596831	—	2	2	no	—
149	#10596831	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₃	#383	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
160	#64408	—	8	4	no	—
161	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₃	—	2	4	no	—
167	Dic₇₃	#383	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
169	C₂×#1841	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₃	#1841	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₇₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
174	D₇₃	—	2	2	no	—
175	D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
177	#1841	—	73	8	no	—
178	C₂×#344	—	73	2	no	—
179	C₂×#339	—	73	2	no	—
180	C₂×#338	—	73	1	no	—
181	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	1	no	—
182	C₇₃	C₂×#1841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂×#117	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
190	C₂×#97	—	73	1	no	—
191	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
194	#344	—	73	8	no	—
195	#339	—	73	8	no	—
196	#338	—	73	4	no	—
197	H(3,ℤ/4)	—	73	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	73	4	no	—
220	#117	—	146	2	no	—
221	#117	—	146	2	no	—
222	#117	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	#97	—	73	4	no	—
234	#97	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₈	—	73	4	no	—
236	C₄×C₈	—	73	4	no	—
237	C₂⁴	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	292	2	no	—
255	M₁₆	—	292	2	no	—
256	M₁₆	—	146	4	no	—
257	M₁₆	—	146	4	no	—
258	M₁₆	—	146	4	no	—
259	M₁₆	—	146	4	no	—
260	M₁₆	—	146	4	no	—
261	M₁₆	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	292	2	no	—
267	C₂×C₈	—	292	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	2	no	—
269	C₂×C₈	—	73	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	1	no	—
272	C₂×C₈	—	146	1	no	—
273	C₂×C₈	—	146	1	no	—
274	C₂×C₈	—	146	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	292	2	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	146	2	no	—
285	C₄²	—	146	2	no	—
286	C₄²	—	146	4	no	—
287	C₄²	—	146	1	no	—
288	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
289	C₂³	—	292	2	no	—
290	C₂³	—	73	1	no	—
291	C₂³	—	73	1	no	—
292	C₂³	—	73	2	no	—
293	C₂³	—	73	2	no	—
294	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	292	4	no	—
298	C₂×C₄	—	292	4	no	—
299	C₂×C₄	—	292	4	no	—
300	C₂×C₄	—	584	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	292	4	no	—
324	C₈	—	146	2	no	—
325	C₈	—	146	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	292	1	no	—
328	C₂²	—	292	1	no	—
329	C₂²	—	292	2	no	—
330	C₂²	—	73	2	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	—	146	4	no	—
333	C₂²	#17989532	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17989532	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	584	4	no	—
338	C₄	—	73	2	no	—
339	C₄	—	73	2	no	—
340	C₄	—	146	4	no	—
341	C₄	#17989532	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17989532	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	146	2	no	—
348	C₂	—	146	2	no	—
349	C₂	#22625862	1	2	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#17989532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556670
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#383
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22625862	C₂	direct (N × H)
16. #17988539	C₄	semidirect
18. C₂×#14556502	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
21. C₂×#97×C₇₃	C₄	semidirect
54. #14556502	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
60. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₇₃	#1841	semidirect
182. C₇₃	C₂×#1841	semidirect
191. C₂×#97	#64408	semidirect
234. #97	C₂×#64408	semidirect
349. C₂	#22625862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625862	2
C₂×#17989469	2
C₂×#17989458	2
C₂×#17989456	2
C₂×#17989455	2
C₂×#17988539	2
C₂×#1841	73

Subgroups — C2×#22625862 #34021263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625862 #34021263