Subgroups — C₂×#22625864 #34021320

Order 18688.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556658	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14556658	—	2	16	no	—
7	C₂×#14556658	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	16	no	—
19	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
20	#14556658	—	2	32	no	—
21	C₄⋊#10596833	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
42	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	16	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
61	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
92	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	#127	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#10596833	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₇₃	#384	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₇₃	#423	1	8	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#423	1	4	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
118	Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	Dic₇₃	#384	1	4	yes	—
120	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
121	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#1842	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	#1842	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
133	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
134	#1842	—	73	8	no	—
135	C₇₃	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
141	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
146	C₄³	—	73	4	no	—
147	C₄³	—	73	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	146	32	no	—
172	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	292	16	no	—
195	C₂×C₈	—	146	8	no	—
196	C₂×C₈	—	146	16	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	73	16	no	—
199	C₄²	—	73	16	no	—
200	C₄²	—	73	8	no	—
201	C₄²	—	73	8	no	—
202	C₄²	—	73	4	no	—
203	C₄²	—	73	8	no	—
204	C₄²	—	73	4	no	—
205	C₄²	—	146	16	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
210	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄	—	73	8	no	—
218	C₂×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄	—	73	8	no	—
223	C₂×C₄	—	73	8	no	—
224	C₂×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄	—	73	8	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	73	32	no	—
228	C₂×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	8	no	—
231	C₂×C₄	#14556658	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
236	C₈	—	292	8	no	—
237	C₂²	#17989533	1	4	yes	—
238	C₂²	#17989588	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂×#14556658	1	4	yes	—
240	C₂²	#17989590	1	8	yes	—
241	C₂²	#17989592	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	73	16	no	—
249	C₄	—	73	1	no	—
250	C₄	—	73	2	no	—
251	C₄	—	73	1	no	—
252	C₄	—	73	4	no	—
253	C₄	—	146	4	no	—
254	C₄	C₂×#14556658	1	8	yes	complemented
255	C₂	#22625864	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#17989588	1	2	yes	—
258	C₂	C₂²×#14556658	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#17989590	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#17989592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625864	C₂	direct (N × H)
26. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
60. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
91. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
117. C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
120. Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
125. C₂×C₇₃	#1842	semidirect
135. C₇₃	C₂×#1842	semidirect
231. C₂×C₄	#14556658	semidirect
254. C₄	C₂×#14556658	semidirect
255. C₂	#22625864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556658	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
#22625864	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₂×#1842	73

Subgroups — C2×#22625864 #34021320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625864 #34021320