Subgroups — #34021325

Order 18688.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17989591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989592	—	2	16	no	—
7	#17989591	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556658	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
18	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
19	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
20	#14556658	—	2	32	no	—
21	C₄⋊#10596833	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₇₃	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄²×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11924038	—	4	16	no	—
40	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
42	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
58	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
66	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
87	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
88	C₄×D₇₃	#127	1	4	yes	—
89	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	#10596833	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₇₃	#384	1	4	yes	—
98	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₇₃	#384	1	4	yes	—
100	C₄×C₇₃	#423	1	8	yes	complemented
101	Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	Dic₇₃	#423	1	16	yes	complemented
103	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	#20791	—	73	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	4	yes	—
109	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	2	yes	—
110	D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#423	—	73	2	no	—
112	C₂×#423	—	73	4	no	—
113	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
114	#1842	—	73	8	no	—
115	C₇₃	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
120	#423	—	146	8	no	—
121	#423	—	146	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
124	C₄³	—	73	4	no	—
125	C₄³	—	73	1	no	—
126	C₄³	—	73	2	no	—
127	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	146	32	no	—
150	C₂⁴	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	292	16	no	—
166	C₂×C₈	—	146	8	no	—
167	C₂×C₈	—	146	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	73	16	no	—
170	C₄²	—	73	8	no	—
171	C₄²	—	73	4	no	—
172	C₄²	—	73	8	no	—
173	C₄²	—	73	4	no	—
174	C₄²	—	73	8	no	—
175	C₄²	—	73	4	no	—
176	C₄²	—	146	16	no	—
177	C₄²	C₄⋊#64408	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
179	C₂³	—	73	4	no	—
180	C₂³	—	73	2	no	—
181	C₂³	—	146	4	no	—
182	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄	—	73	8	no	—
187	C₂×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	16	no	—
190	C₂×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄	—	73	8	no	—
192	C₂×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄	—	146	32	no	—
195	C₂×C₄	—	146	4	no	—
196	C₂×C₄	—	146	16	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
202	C₈	—	292	8	no	—
203	C₂²	—	73	4	no	—
204	C₂²	—	146	8	no	—
205	C₂²	—	146	4	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	73	16	no	—
211	C₄	—	73	1	no	—
212	C₄	—	73	2	no	—
213	C₄	—	73	1	no	—
214	C₄	—	146	4	no	—
215	C₄	#17989533	1	4	yes	—
216	C₄	#17989592	1	8	yes	complemented
217	C₂	—	146	4	no	—
218	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
219	C₂	D₇₃⋊#423	1	4	yes	—
220	C₂	C₂×#17989592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625864	C₂	semidirect
57. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
100. C₄×C₇₃	#423	semidirect
102. Dic₇₃	#423	semidirect
115. C₇₃	#20791	semidirect
216. C₄	#17989592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989591	2
#22625864	2
C₄³×D₇₃	2
#20791	73