Group #34021327 — subgroups

Subgroups — #34021327

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#17989591	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22625865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17989592	—	2	12	no	—
8	#17989591	—	2	12	no	—
9	C₂×#14556658	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#17988433	C₄	1	3	yes	—
13	#17988432	C₂²	1	4	yes	—
14	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924038	—	2	12	no	—
17	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
18	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
19	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
21	#14556658	—	2	24	no	—
22	C₄⋊#10596833	—	2	24	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
27	C₄²×D₇₃	D₄	1	12	yes	—
28	C₄²×D₇₃	Q₈	1	12	yes	—
29	#14556498	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#11924038	—	4	12	no	—
33	#11924038	—	4	4	no	—
34	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
35	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
36	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
37	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
41	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
44	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
45	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
46	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
57	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
60	C₄×D₇₃	—	4	24	no	—
61	C₄×D₇₃	#127	1	4	yes	—
62	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
63	#10596833	—	4	6	no	—
64	#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
67	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
68	C₂×D₇₃	#384	1	4	yes	—
69	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
70	C₄×C₇₃	#384	1	4	yes	—
71	Dic₇₃	—	2	12	no	—
72	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
73	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
74	#20792	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₃	#2905	1	6	yes	—
77	D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#423	—	73	3	no	—
79	C₂×#423	—	73	3	no	—
80	C₂×#376	—	73	1	no	—
81	#1843	—	73	8	no	—
82	C₇₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
86	#423	—	146	12	no	—
87	#423	—	146	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	73	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	73	12	no	—
90	#376	—	73	3	no	—
91	#376	—	73	4	no	—
92	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	—	73	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
97	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
98	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
99	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
100	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
102	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
104	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	3	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	146	24	no	—
107	C₄⋊C₈	—	146	24	no	—
108	#95	—	73	12	no	—
109	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
110	C₂⁴	—	73	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	292	12	no	—
120	M₁₆	—	292	4	no	—
121	C₂×C₈	—	146	12	no	—
122	C₂×C₈	—	146	6	no	—
123	C₂×C₈	—	146	6	no	—
124	C₄²	—	73	12	no	—
125	C₄²	—	73	12	no	—
126	C₄²	—	73	12	no	—
127	C₄²	C₄⋊#64408	1	12	yes	—
128	C₂³	—	73	6	no	—
129	C₂³	—	146	4	no	—
130	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	292	24	no	—
133	C₂×C₄	—	73	3	no	—
134	C₂×C₄	—	73	3	no	—
135	C₂×C₄	—	73	4	no	—
136	C₂×C₄	—	73	12	no	—
137	C₂×C₄	—	73	12	no	—
138	C₂×C₄	—	146	12	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
141	C₈	—	292	6	no	—
142	C₈	—	292	2	no	—
143	C₂²	—	73	4	no	—
144	C₂²	—	146	12	no	—
145	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
146	C₂²	#17989666	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	12	no	—
148	C₄	—	73	1	no	—
149	C₄	—	73	3	no	—
150	C₄	—	146	12	no	—
151	C₄	#17989533	1	4	yes	—
152	C₂	—	146	4	no	—
153	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#22626574	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989592

C₂

yes

maximal

C₂×#17989591

C₂

yes

maximal

#22625865

C₂

yes

maximal, complemented

#376×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

C₂²

yes

—

C₂²×#11924038

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

#17988433

C₄

yes

—

#17988432

C₂²

yes

—

#95×D₇₃

C₄

yes

—

#376×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

#14556658

—

C₄⋊#10596833

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#127

yes

—

C₄×D₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

#568

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#384

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#384

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

—

—

—

—

C₇₃

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

146

—

#423

—

146

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

106

C₄⋊C₈

—

146

—

107

C₄⋊C₈

—

146

—

108

#95

—

109

#95

C₂×#64408

yes

—

110

C₂⁴

—

111

C₂²×C₄

—

292

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

119

M₁₆

—

292

—

120

M₁₆

—

292

—

121

C₂×C₈

—

146

—

122

C₂×C₈

—

146

—

123

C₂×C₈

—

146

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

C₄⋊#64408

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

146

—

130

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

292

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

141

C₈

—

292

—

142

C₈

—

292

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

146

—

145

C₂²

C₂²×C₄⋊#64408

yes

—

146

C₂²

#17989666

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

146

—

151

C₄

#17989533

yes

—

152

C₂

—

146

—

153

C₂

C₂×#17989533

yes

characteristic

154

C₂

#22626574

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#376×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

#376×C₇₃

C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #22625865	C₂	semidirect
82. C₇₃	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22625865

C₂

semidirect

82. C₇₃

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989591	2
#22625865	2
#376×D₇₃	2
#20792	73

subgroup

index

#376×D₇₃

Subgroups — #34021327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups