Subgroups — #34021330

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989593	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989593	—	2	16	no	—
10	#17989590	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556658	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556658	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
21	#17988438	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556658	—	2	4	no	—
34	#14556658	—	2	4	no	—
35	#14556658	—	2	4	no	—
36	#14556658	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#10596833	—	2	16	no	—
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556547	D₄	1	8	yes	—
42	#14556547	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11924037	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11924007	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	#127	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	#10596833	—	4	4	no	—
129	#10596833	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₇₃	#384	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
141	Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	Dic₇₃	—	2	8	no	—
143	Dic₇₃	#384	1	4	yes	—
144	Dic₇₃	#424	1	4	yes	complemented
145	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	#20793	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2906	1	4	yes	—
154	C₂×#424	—	73	4	no	—
155	C₂×#423	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
157	C₄×#117	—	73	1	no	—
158	#1843	—	73	4	no	—
159	#1842	—	73	4	no	—
160	C₇₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×#117	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
165	#424	—	146	16	no	—
166	#423	—	146	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
179	#376	—	73	2	no	—
180	C₄³	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
190	#117	—	73	8	no	—
191	#117	—	73	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
211	#95	—	73	4	no	—
212	#95	—	73	2	no	—
213	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	292	8	no	—
232	C₂×C₈	—	292	8	no	—
233	C₂×C₈	—	146	8	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₄⋊#64408	1	8	yes	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	292	2	no	—
243	C₄²	—	73	4	no	—
244	C₄²	—	73	4	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	8	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	8	no	—
251	C₄²	—	146	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	8	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	8	no	—
275	C₂×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
282	C₈	—	292	4	no	—
283	C₈	—	292	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	#17989533	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
290	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
291	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	73	4	no	—
296	C₄	—	73	1	no	—
297	C₄	—	73	1	no	—
298	C₄	—	73	2	no	—
299	C₄	—	73	4	no	—
300	C₄	—	146	2	no	—
301	C₄	—	146	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₇₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22626573	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22626578	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625865	C₂	semidirect
5. #22625864	C₂	semidirect
144. Dic₇₃	#424	semidirect
160. C₇₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989593	2
C₂×#17989590	2
C₂²×#14556658	2
#22625865	2
#22625864	2
C₄×#14556547	2
#20793	73