Subgroups — #34021337

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989597	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22626380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989597	—	2	16	no	—
7	C₂×#14556660	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#14556659	C₂²	1	8	yes	—
9	#17989533	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989529	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
17	#97×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	#97×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14556670	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
25	#14556660	—	2	16	no	—
26	#14556659	—	2	16	no	—
27	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
48	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
49	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
50	C₄×#64408	—	4	8	no	—
51	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
66	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	#127	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#64408	—	4	8	no	—
85	C₂×#64408	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₃	#384	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇₃	#384	1	2	yes	—
113	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
116	#64408	—	8	8	no	—
117	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇₃	#384	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	Dic₇₃	#384	1	2	yes	—
122	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	#20799	—	73	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
127	D₇₃	—	2	2	no	—
128	D₇₃	#3150	1	2	yes	—
129	D₇₃	#3162	1	2	yes	—
130	C₂×#427	—	73	4	no	—
131	C₂²×#97	—	73	1	no	—
132	#2285	—	73	2	no	—
133	#1847	—	73	8	no	—
134	C₇₃	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
136	C₂×#117	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
138	#427	—	146	16	no	—
139	C₂×#107	—	73	8	no	—
140	C₂×#106	—	73	8	no	—
141	C₂×#97	—	73	2	no	—
142	C₂×#97	—	73	1	no	—
143	C₂×#97	—	73	4	no	—
144	C₂×#97	—	73	4	no	—
145	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#384	—	73	4	no	—
147	#382	—	73	4	no	—
148	#380	—	146	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
158	#117	—	146	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	146	16	no	—
171	#106	—	146	16	no	—
172	#97	—	73	8	no	—
173	#97	—	73	4	no	—
174	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
175	#95	—	146	8	no	—
176	C₂⁴	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₈	—	73	8	no	—
193	C₂×C₈	—	73	16	no	—
194	C₂×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂×C₈	—	73	8	no	—
196	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
201	C₄²	—	292	8	no	—
202	C₄²	—	73	2	no	—
203	C₄²	—	73	4	no	—
204	C₄²	—	73	4	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
208	C₂³	—	73	1	no	—
209	C₂³	—	73	1	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	—	73	2	no	—
212	C₂³	—	146	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	292	4	no	—
216	C₂×C₄	—	292	8	no	—
217	C₂×C₄	—	292	16	no	—
218	C₂×C₄	—	292	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄	—	146	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	73	8	no	—
235	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	73	4	no	—
238	C₂²	—	73	1	no	—
239	C₂²	—	73	1	no	—
240	C₂²	—	73	2	no	—
241	C₂²	—	146	4	no	—
242	C₂²	—	146	4	no	—
243	C₂²	—	146	2	no	—
244	C₂²	#17989533	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	584	8	no	—
248	C₄	—	73	2	no	—
249	C₄	—	73	2	no	—
250	C₄	—	146	4	no	—
251	C₄	#17989533	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	73	2	no	—
255	C₂	—	73	2	no	—
256	C₂	—	146	2	no	—
257	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22626584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625869	C₂	semidirect
15. C₂×#14556502	C₄	semidirect
16. C₂×#14556501	C₄	semidirect
17. #97×D₇₃	C₄	semidirect
19. C₂×#97×C₇₃	C₄	semidirect
63. C₂×#10596831	C₄⋊C₄	semidirect
65. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₇₃	#20799	semidirect
145. C₂×#97	#64408	semidirect
196. C₂×C₈	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989597	2
#22626380	2
#22625869	2
C₂×#97×D₇₃	2
#20799	73