Subgroups — #34021339

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989598	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989598	—	2	16	no	—
10	C₂×#14556660	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556659	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989531	—	2	2	no	—
14	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989529	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17988539	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
30	#14556670	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	#14556660	—	2	16	no	—
39	#14556659	—	2	16	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
48	M₁₆×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
70	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
72	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
74	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
76	C₄×#64408	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11924012	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	#11924011	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#64408	—	4	4	no	—
117	C₂×#64408	—	4	4	no	—
118	C₂×#64408	—	4	8	no	—
119	C₂×#64408	—	4	8	no	—
120	C₂×#64408	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	#384	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₃	#384	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
155	#64408	—	8	4	no	—
156	#64408	—	8	4	no	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₃	#384	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	#384	1	2	yes	—
164	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	#20801	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
169	D₇₃	—	2	2	no	—
170	D₇₃	#3153	1	2	yes	—
171	D₇₃	#3166	1	2	yes	—
172	C₂×#428	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
174	#2285	—	73	1	no	—
175	C₂×#382	—	73	1	no	—
176	#1847	—	73	4	no	—
177	#1846	—	73	4	no	—
178	C₇₃	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂×#117	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
183	#428	—	146	16	no	—
184	C₂×#107	—	73	8	no	—
185	C₂×#106	—	73	8	no	—
186	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
190	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#97	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	#384	—	73	2	no	—
194	#382	—	73	2	no	—
195	#382	—	73	2	no	—
196	#382	—	73	2	no	—
197	#382	—	146	2	no	—
198	#380	—	146	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
200	C₂×#95	—	146	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	#117	—	146	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	146	16	no	—
228	#106	—	146	16	no	—
229	#97	—	73	4	no	—
230	#97	—	73	2	no	—
231	#97	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
232	C₄×C₈	—	73	4	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
235	#95	—	146	4	no	—
236	#95	—	146	4	no	—
237	#95	—	146	4	no	—
238	C₂⁴	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	73	8	no	—
259	M₁₆	—	73	16	no	—
260	M₁₆	C₄⋊#64408	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	73	4	no	—
262	C₂×C₈	—	73	8	no	—
263	C₂×C₈	—	73	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
271	C₄²	—	292	4	no	—
272	C₄²	—	73	1	no	—
273	C₄²	—	73	1	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	73	2	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	146	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	4	no	—
292	C₂×C₄	—	292	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	8	no	—
294	C₂×C₄	—	292	8	no	—
295	C₂×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂×C₄	—	584	8	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	73	8	no	—
316	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	73	4	no	—
319	C₂²	—	73	1	no	—
320	C₂²	—	73	1	no	—
321	C₂²	—	73	2	no	—
322	C₂²	—	146	4	no	—
323	C₂²	—	146	4	no	—
324	C₂²	—	146	2	no	—
325	C₂²	#17989533	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	584	4	no	—
330	C₄	—	584	4	no	—
331	C₄	—	73	2	no	—
332	C₄	—	73	2	no	—
333	C₄	—	146	2	no	—
334	C₄	—	146	2	no	—
335	C₄	#17989533	1	2	yes	—
336	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	73	2	no	—
339	C₂	—	73	2	no	—
340	C₂	—	146	2	no	—
341	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22626584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625869	C₂	semidirect
5. #22625868	C₂	semidirect
22. C₄×#11924012	C₄	semidirect
23. #17988539	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11924011	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
58. #14556502	C₂×C₄	semidirect
59. #14556501	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
91. #11924012	C₄⋊C₄	semidirect
92. #11924011	C₄⋊C₄	semidirect
105. M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₇₃	#20801	semidirect
190. C₄×M₁₆	#64408	semidirect
231. #97	C₂×#64408	semidirect
234. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect
260. M₁₆	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989598	2
#22626380	2
C₂×#17989531	2
#22625869	2
#22625868	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20801	73