Subgroups — C₂×#22625873 #34021346

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556661	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556662	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556662	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556661	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556661	C₂²	1	8	yes	—
14	#17989592	—	2	2	no	—
15	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989591	—	2	2	no	—
17	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	—
24	#97×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
40	#14556662	—	2	16	no	—
41	#14556661	—	2	16	no	—
42	#14556658	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	4	no	—
65	#11924038	—	2	4	no	—
66	#11924038	—	4	4	no	—
67	#11924038	—	4	2	no	—
68	#11924038	—	4	2	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	#10596833	—	4	4	no	—
127	#10596833	—	4	2	no	—
128	#10596833	—	4	2	no	—
129	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#384	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#430	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	#384	1	2	yes	—
138	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₃	#384	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	Dic₇₃	#384	1	2	yes	—
144	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#1849	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	#1849	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
150	D₇₃	—	2	2	no	—
151	D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×#108	—	73	2	no	—
153	C₂²×#108	—	73	2	no	—
154	C₂×#423	—	73	1	no	—
155	C₂×#423	—	73	1	no	—
156	C₂²×#97	—	73	1	no	—
157	#1849	—	73	8	no	—
158	C₇₃	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×#108	—	73	8	no	—
165	C₂×#108	—	73	8	no	—
166	C₂×#108	—	146	8	no	—
167	C₂×#108	—	146	8	no	—
168	#423	—	73	4	no	—
169	#423	—	73	4	no	—
170	#423	—	146	2	no	—
171	#423	—	146	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
174	C₂×#97	—	73	2	no	—
175	C₂×#97	—	73	1	no	—
176	C₂×#97	—	73	4	no	—
177	C₂×#97	—	73	4	no	—
178	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
207	#108	—	146	16	no	—
208	#108	—	146	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
211	#97	—	73	8	no	—
212	#97	—	73	4	no	—
213	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	292	4	no	—
229	M₁₆	—	292	2	no	—
230	M₁₆	—	292	2	no	—
231	M₁₆	—	146	4	no	—
232	M₁₆	—	146	4	no	—
233	M₁₆	—	146	4	no	—
234	M₁₆	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	292	4	no	—
236	C₂×C₈	—	292	2	no	—
237	C₂×C₈	—	292	2	no	—
238	C₂×C₈	—	73	4	no	—
239	C₂×C₈	—	73	8	no	—
240	C₂×C₈	—	73	16	no	—
241	C₂×C₈	—	73	8	no	—
242	C₂×C₈	—	73	8	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	4	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	4	no	—
252	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
254	C₂³	—	73	1	no	—
255	C₂³	—	73	1	no	—
256	C₂³	—	73	4	no	—
257	C₂³	—	146	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	292	4	no	—
261	C₂×C₄	—	292	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	292	4	no	—
279	C₈	—	292	2	no	—
280	C₈	—	292	2	no	—
281	C₈	—	73	8	no	—
282	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
283	C₂²	—	73	2	no	—
284	C₂²	—	73	2	no	—
285	C₂²	—	146	2	no	—
286	C₂²	—	146	2	no	—
287	C₂²	—	146	8	no	—
288	C₂²	#17989533	1	2	yes	—
289	C₂²	#17989602	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	73	1	no	—
293	C₄	—	73	1	no	—
294	C₄	—	73	2	no	—
295	C₄	—	146	4	no	—
296	C₄	#17989533	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
298	C₂	—	146	2	no	—
299	C₂	—	146	2	no	—
300	C₂	#22625873	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#17989602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22625873	C₂	direct (N × H)
147. C₂×C₇₃	#1849	semidirect
158. C₇₃	C₂×#1849	semidirect
300. C₂	#22625873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂²×#14556661	2
C₂×#17989592	2
C₂×#17989591	2
#22625873	2
C₂×#97×D₇₃	2
C₂×#1849	73

Subgroups — C2×#22625873 #34021346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625873 #34021346