Subgroups — #34021348

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989602	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556662	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556661	C₂²	1	8	yes	—
13	#17989592	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989591	—	2	2	no	—
15	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989590	—	2	2	no	—
20	#17989588	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988539	C₄	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
36	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
40	#14556662	—	2	16	no	—
41	#14556661	—	2	16	no	—
42	#14556658	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	M₁₆×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#11924038	—	2	4	no	—
71	#11924038	—	2	4	no	—
72	#11924038	—	2	8	no	—
73	#11924038	—	4	4	no	—
74	#11924037	—	4	4	no	—
75	#11924036	—	4	4	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#11924012	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	#11924011	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	#10596833	—	4	4	no	—
142	#10596833	—	4	2	no	—
143	#10596833	—	4	2	no	—
144	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	#384	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₃	#384	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	#384	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	#430	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	#384	1	2	yes	—
161	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	#20806	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#430	—	73	4	no	—
170	C₂×#423	—	73	1	no	—
171	C₂×#423	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
173	#1849	—	73	4	no	—
174	#1848	—	73	2	no	—
175	#1848	—	73	2	no	—
176	C₇₃	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	#430	—	146	16	no	—
182	C₂×#108	—	73	8	no	—
183	C₂×#108	—	73	8	no	—
184	#423	—	73	1	no	—
185	#423	—	73	2	no	—
186	#423	—	73	1	no	—
187	#423	—	73	2	no	—
188	#423	—	73	2	no	—
189	#423	—	146	2	no	—
190	#423	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
197	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
226	#108	—	146	16	no	—
227	#108	—	146	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
233	#97	—	73	4	no	—
234	#97	—	73	2	no	—
235	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	—	73	4	no	—
237	C₄×C₈	—	73	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	292	4	no	—
256	M₁₆	—	292	4	no	—
257	M₁₆	—	73	8	no	—
258	M₁₆	—	73	16	no	—
259	M₁₆	—	146	4	no	—
260	M₁₆	—	146	4	no	—
261	M₁₆	—	146	8	no	—
262	M₁₆	C₄⋊#64408	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	292	4	no	—
264	C₂×C₈	—	292	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	4	no	—
266	C₂×C₈	—	73	8	no	—
267	C₂×C₈	—	73	8	no	—
268	C₂×C₈	—	146	4	no	—
269	C₂×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
272	C₄²	—	73	1	no	—
273	C₄²	—	73	1	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	292	2	no	—
283	C₂³	—	73	4	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	292	4	no	—
311	C₈	—	292	2	no	—
312	C₈	—	292	2	no	—
313	C₈	—	73	8	no	—
314	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	292	4	no	—
317	C₂²	—	73	2	no	—
318	C₂²	—	73	2	no	—
319	C₂²	—	146	2	no	—
320	C₂²	—	146	2	no	—
321	C₂²	#17989533	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	146	2	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₄	#17989533	1	2	yes	—
330	C₄	#17989602	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	146	2	no	—
334	C₂	—	146	2	no	—
335	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17989602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625873	C₂	semidirect
5. #22625872	C₂	semidirect
6. #22625870	C₂	semidirect
156. C₄×C₇₃	#430	semidirect
176. C₇₃	#20806	semidirect
330. C₄	#17989602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
C₂×#17989591	2
D₇₃⋊#423	2
#22625873	2
#22625872	2
#22625870	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20806	73