Subgroups — #34021349

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989602	—	2	16	no	—
10	C₂×#14556662	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556661	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989592	—	2	2	no	—
13	#17989592	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989592	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989592	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989590	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
19	#17989588	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988539	C₄	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
33	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556662	—	2	16	no	—
38	#14556661	—	2	16	no	—
39	#14556658	—	2	4	no	—
40	#14556658	—	2	4	no	—
41	#14556658	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
48	M₁₆×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11924038	—	2	4	no	—
67	#11924038	—	2	4	no	—
68	#11924038	—	2	8	no	—
69	#11924038	—	4	4	no	—
70	#11924037	—	4	4	no	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#11924012	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	#11924011	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	#127	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	#10596833	—	4	4	no	—
137	#10596833	—	4	4	no	—
138	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	#384	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₇₃	#384	1	2	yes	—
147	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	#384	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	#384	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	#430	1	4	yes	complemented
155	Dic₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#20806	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
161	D₇₃	—	2	2	no	—
162	D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×#430	—	73	4	no	—
164	C₂×#423	—	73	1	no	—
165	C₂×#423	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
167	#1849	—	73	4	no	—
168	#1848	—	73	4	no	—
169	C₇₃	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	#430	—	146	16	no	—
175	C₂×#108	—	73	8	no	—
176	C₂×#108	—	73	8	no	—
177	#423	—	73	2	no	—
178	#423	—	73	2	no	—
179	#423	—	73	2	no	—
180	#423	—	73	2	no	—
181	#423	—	146	2	no	—
182	#423	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
189	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	#108	—	146	16	no	—
218	#108	—	146	16	no	—
219	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
223	#97	—	73	4	no	—
224	#97	—	73	2	no	—
225	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	—	73	4	no	—
227	C₄×C₈	—	73	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	292	4	no	—
246	M₁₆	—	292	4	no	—
247	M₁₆	—	73	8	no	—
248	M₁₆	—	73	16	no	—
249	M₁₆	—	146	4	no	—
250	M₁₆	—	146	4	no	—
251	M₁₆	—	146	8	no	—
252	M₁₆	C₄⋊#64408	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	292	4	no	—
254	C₂×C₈	—	292	4	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	73	8	no	—
257	C₂×C₈	—	73	8	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
261	C₄²	—	73	1	no	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	292	2	no	—
272	C₂³	—	73	4	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	292	4	no	—
300	C₈	—	292	4	no	—
301	C₈	—	73	8	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	292	4	no	—
305	C₂²	—	73	2	no	—
306	C₂²	—	73	2	no	—
307	C₂²	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	146	2	no	—
309	C₂²	#17989533	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	73	4	no	—
314	C₄	—	73	1	no	—
315	C₄	—	73	1	no	—
316	C₄	—	73	2	no	—
317	C₄	—	146	2	no	—
318	C₄	#17989533	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	146	2	no	—
322	C₂	—	146	2	no	—
323	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₇₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625873	C₂	semidirect
5. #22625871	C₂	semidirect
154. Dic₇₃	#430	semidirect
169. C₇₃	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
C₂×#17989592	2
D₇₃⋊#423	2
#22625873	2
#22625871	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20806	73