Subgroups — #34021381

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625789	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989607	—	2	4	no	—
9	#17989604	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988438	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556658	—	2	4	no	—
33	#14556658	—	2	4	no	—
34	#14556658	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	#14556646	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556547	—	2	4	no	—
43	#14556547	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#11924007	—	2	4	no	—
86	#11924007	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	#10596833	—	4	4	no	—
153	#10596833	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
168	Dic₇₃	—	2	2	no	—
169	Dic₇₃	—	2	4	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	4	2	no	—
172	Dic₇₃	#424	1	4	yes	—
173	Dic₇₃	#532	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
176	#20815	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
183	C₂×#432	—	73	1	no	—
184	C₂×#431	—	73	1	no	—
185	C₄×#117	—	73	1	no	—
186	#1842	—	73	2	no	—
187	#1831	—	73	2	no	—
188	#1798	—	73	4	no	—
189	#1768	—	73	4	no	—
190	C₇₃	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#117	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
193	#432	—	146	4	no	—
194	#431	—	146	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×#97	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
209	#376	—	73	2	no	—
210	C₄³	—	73	1	no	—
211	C₄³	—	73	1	no	—
212	#336	—	73	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
218	#117	—	146	4	no	—
219	#117	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
244	#97	—	146	4	no	—
245	C₄×C₈	—	146	4	no	—
246	#95	—	73	2	no	—
247	#95	—	73	2	no	—
248	#95	—	73	2	no	—
249	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	292	1	no	—
283	C₄²	—	292	1	no	—
284	C₄²	—	73	4	no	—
285	C₄²	—	73	4	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	4	no	—
291	C₄²	—	73	4	no	—
292	C₄²	—	146	4	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	—	146	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	8	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
335	C₈	—	292	4	no	—
336	C₈	—	292	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
344	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
345	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	292	2	no	—
352	C₄	—	73	4	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	73	1	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	146	2	no	—
357	C₄	—	146	4	no	—
358	C₄	—	146	2	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#22626380	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₇₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22626573	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22626628	1	2	yes	—
364	C₂	#22626629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625864	C₂	semidirect
4. #22625847	C₂	semidirect
6. #22625719	C₂	semidirect
190. C₇₃	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989607	2
C₂×#17989604	2
#22625864	2
#22625847	2
#22625789	2
#22625719	2
C₄×#14556547	2
#20815	73