Subgroups — #34021383

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625790	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989609	—	2	4	no	—
11	#17989606	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924005	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11924005	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988434	C₄	1	2	yes	—
31	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556658	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
45	#14556648	—	2	4	no	—
46	#14556648	—	2	4	no	—
47	#14556646	—	2	4	no	—
48	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556549	—	2	4	no	—
53	#14556549	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	#11924005	—	2	4	no	—
101	#11924005	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
163	#10596833	—	4	2	no	—
164	#10596833	—	4	2	no	—
165	#10596833	—	4	2	no	—
166	#10596833	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₃	#424	1	4	yes	—
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	—	2	4	no	—
185	Dic₇₃	—	4	2	no	—
186	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	#533	1	2	yes	—
189	#20815	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
195	D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×#432	—	73	1	no	—
197	C₂×#431	—	73	1	no	—
198	C₄×#117	—	73	1	no	—
199	#1842	—	73	1	no	—
200	#1842	—	73	1	no	—
201	#1831	—	73	1	no	—
202	#1831	—	73	1	no	—
203	#1798	—	73	4	no	—
204	#1768	—	73	4	no	—
205	C₇₃	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#117	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	#432	—	146	4	no	—
209	#431	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×#97	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
226	#376	—	73	2	no	—
227	C₄³	—	73	1	no	—
228	C₄³	—	73	1	no	—
229	#336	—	73	4	no	—
230	#336	—	73	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	#117	—	146	4	no	—
239	#117	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
266	#97	—	146	4	no	—
267	C₄×C₈	—	146	4	no	—
268	#95	—	73	2	no	—
269	#95	—	73	2	no	—
270	#95	—	73	2	no	—
271	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	—	146	4	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	146	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	292	2	no	—
307	C₄²	—	292	2	no	—
308	C₄²	—	73	4	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	73	2	no	—
311	C₄²	—	73	2	no	—
312	C₄²	—	73	2	no	—
313	C₄²	—	73	4	no	—
314	C₄²	—	73	4	no	—
315	C₄²	—	146	2	no	—
316	C₄²	—	146	2	no	—
317	C₄²	—	146	2	no	—
318	C₄²	—	146	2	no	—
319	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
320	C₂³	—	73	2	no	—
321	C₂³	—	146	2	no	—
322	C₂³	—	146	1	no	—
323	C₂³	—	146	1	no	—
324	C₂³	—	146	2	no	—
325	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	1	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
359	C₈	—	292	2	no	—
360	C₈	—	292	2	no	—
361	C₈	—	292	2	no	—
362	C₈	—	292	2	no	—
363	C₂²	—	292	2	no	—
364	C₂²	—	292	2	no	—
365	C₂²	—	146	2	no	—
366	C₂²	—	146	2	no	—
367	C₂²	—	146	2	no	—
368	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	292	2	no	—
378	C₄	—	73	1	no	—
379	C₄	—	73	1	no	—
380	C₄	—	73	2	no	—
381	C₄	—	146	2	no	—
382	C₄	—	146	2	no	—
383	C₄	—	146	4	no	—
384	C₄	#17989594	1	4	yes	—
385	C₂	—	292	2	no	—
386	C₂	#22626380	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17989594	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22626574	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22626626	1	2	yes	—
390	C₂	#22626631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625864	C₂	semidirect
4. #22625863	C₂	semidirect
5. #22625848	C₂	semidirect
6. #22625846	C₂	semidirect
8. #22625719	C₂	semidirect
205. C₇₃	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989606	2
#22625864	2
#22625863	2
#22625848	2
#22625846	2
#22625790	2
#22625719	2
C₄×#14556549	2
#20815	73