Subgroups — #34021393

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626378	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625809	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22625745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556660	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556659	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989532	—	2	2	no	—
10	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989530	—	2	2	no	—
12	#17989529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
15	#17989523	—	2	2	no	—
16	#17989461	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988539	C₄	1	2	yes	complemented
21	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
31	#14556660	—	2	8	no	—
32	#14556659	—	2	8	no	—
33	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
70	C₄×#64408	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#11924012	—	2	4	no	—
86	#11924011	—	2	4	no	—
87	#11924011	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
93	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂×#64408	—	4	8	no	—
116	C₂×#64408	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	—
142	#10596831	—	2	2	no	—
143	#10596831	#117	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₇₃	#532	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
152	#64408	—	8	8	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	Dic₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
162	#20825	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
166	D₇₃	—	4	1	no	—
167	D₇₃	#3183	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
169	#2283	—	73	2	no	—
170	#1846	—	73	2	no	—
171	#1835	—	73	2	no	—
172	#1809	—	73	4	no	—
173	#1776	—	73	4	no	—
174	C₇₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂×#107	—	73	4	no	—
178	C₂×#106	—	73	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#97	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
188	#383	—	146	2	no	—
189	#382	—	73	4	no	—
190	#381	—	146	2	no	—
191	#380	—	73	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
194	#376	—	146	2	no	—
195	#340	—	73	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	146	8	no	—
219	#106	—	146	8	no	—
220	#97	—	73	2	no	—
221	#97	—	73	2	no	—
222	#97	—	73	2	no	—
223	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	73	2	no	—
225	C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	C₄×C₈	—	73	1	no	—
227	C₄×C₈	—	73	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	146	4	no	—
231	#95	—	146	4	no	—
232	#95	—	146	4	no	—
233	#95	—	146	4	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	M₁₆	—	146	4	no	—
254	M₁₆	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	4	no	—
257	C₂×C₈	—	73	4	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
266	C₄²	—	292	8	no	—
267	C₄²	—	73	1	no	—
268	C₄²	—	73	1	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	73	1	no	—
278	C₂³	—	73	1	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	2	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	292	8	no	—
287	C₂×C₄	—	292	8	no	—
288	C₂×C₄	—	292	8	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	73	4	no	—
310	C₈	—	146	2	no	—
311	C₈	#14556670	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	292	4	no	—
315	C₂²	—	73	4	no	—
316	C₂²	—	73	2	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	—	146	1	no	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	584	8	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	146	2	no	—
327	C₄	—	146	2	no	—
328	C₄	—	146	1	no	—
329	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	292	1	no	—
332	C₂	—	73	4	no	—
333	C₂	#22626380	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22626584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625868	C₂	semidirect
3. #22625853	C₂	semidirect
5. #22625745	C₂	semidirect
19. C₄×#11924012	C₄	semidirect
20. #17988539	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
22. C₄×#11924011	C₄	semidirect
23. C₄×#11924011	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
174. C₇₃	#20825	semidirect
184. C₄×M₁₆	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626378	2
#22625868	2
#22625853	2
#22625809	2
#22625745	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20825	73