Subgroups — #34021414

Order 18688.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22612311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924036	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11924036	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989593	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17989559	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988446	C₄	1	4	yes	—
23	#17988442	C₄	1	2	yes	—
24	#17988434	C₂²	1	4	yes	—
25	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	32	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	16	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
33	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596833	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556658	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
41	#14556648	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556547	—	2	4	no	—
51	#14556547	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#11924037	—	4	4	no	—
61	#11924037	—	4	4	no	—
62	#11924036	—	2	32	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	#11924005	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
134	#10596833	—	2	8	no	—
135	#10596833	—	4	2	no	—
136	#10596833	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₃	#385	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
143	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₃	#424	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	Dic₇₃	—	4	4	no	—
151	Dic₇₃	#385	1	4	yes	—
152	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	#20834	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₃	#2929	1	4	yes	—
160	D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×#424	—	73	2	no	—
163	C₂×#407	—	73	1	no	—
164	#2280	—	73	1	no	—
165	#1850	—	73	8	no	—
166	#1729	—	73	2	no	—
167	C₇₃	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
173	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
174	C₂³×C₈	—	146	4	no	—
175	C₂×#117	—	73	2	no	—
176	#424	—	146	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
179	#407	—	146	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
181	#381	—	73	1	no	—
182	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
183	#380	—	73	4	no	—
184	#379	—	73	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
186	#336	—	73	8	no	—
187	C₂⁵	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	32	no	—
209	#117	—	146	4	no	—
210	#117	—	146	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
219	#95	—	73	4	no	—
220	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	73	2	no	—
222	C₂⁴	—	73	4	no	—
223	C₂⁴	—	146	8	no	—
224	C₂⁴	—	146	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	292	4	no	—
247	M₁₆	—	292	4	no	—
248	C₂×C₈	—	73	8	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	16	no	—
257	C₂×C₈	—	146	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
262	C₄²	—	146	4	no	—
263	C₄²	—	146	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	73	4	no	—
266	C₂³	—	73	8	no	—
267	C₂³	—	146	16	no	—
268	C₂³	—	146	32	no	—
269	C₂³	—	146	4	no	—
270	C₂³	—	146	4	no	—
271	C₂³	—	146	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	4	no	—
286	C₂×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂×C₄	—	73	8	no	—
288	C₂×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	8	no	—
291	C₂×C₄	—	146	16	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
295	C₈	—	292	2	no	—
296	C₈	—	292	2	no	—
297	C₈	—	146	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	73	8	no	—
301	C₂²	—	146	32	no	—
302	C₂²	—	146	4	no	—
303	C₂²	—	146	4	no	—
304	C₂²	—	146	16	no	—
305	C₂²	#17989534	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
308	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	292	4	no	—
312	C₄	—	73	1	no	—
313	C₄	—	73	1	no	—
314	C₄	—	73	2	no	—
315	C₄	—	73	4	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	146	8	no	—
318	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₇₃⋊#424	1	2	yes	—
320	C₂	#22626648	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989593	C₂	semidirect
4. #22625876	C₂	semidirect
5. #22625597	C₂	semidirect
14. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
18. #17989453	C₂²	semidirect
147. C₂×D₇₃	#424	semidirect
167. C₇₃	#20834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924036	2
C₂×#17989593	2
C₂×#17989559	2
#22625876	2
#22625597	2
#22612311	2
#20834	73