Subgroups — #34021417

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22612311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11924038	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989593	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17989559	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988446	C₄	1	4	yes	—
25	#17988442	C₄	1	2	yes	—
26	#17988434	C₂²	1	4	yes	—
27	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924038	—	2	32	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
37	C₂²×#10596833	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556658	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
44	#14556648	—	2	4	no	—
45	#14556648	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556547	—	2	4	no	—
55	#14556547	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#11924038	—	2	32	no	—
65	#11924037	—	4	4	no	—
66	#11924037	—	4	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#11924007	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	#11924005	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
139	#10596833	—	2	8	no	—
140	#10596833	—	4	1	no	—
141	#10596833	—	4	1	no	—
142	#10596833	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	#385	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
149	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
156	Dic₇₃	—	4	4	no	—
157	Dic₇₃	#385	1	4	yes	—
158	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	#20835	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#2905	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₃	#2930	1	4	yes	—
166	D₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
168	C₂×#424	—	73	2	no	—
169	C₂×#407	—	73	1	no	—
170	#2280	—	73	1	no	—
171	#1851	—	73	4	no	—
172	#1851	—	73	4	no	—
173	#1729	—	73	2	no	—
174	C₇₃	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	146	4	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
182	C₂×#117	—	73	2	no	—
183	#424	—	146	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
186	#407	—	146	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
189	#381	—	73	1	no	—
190	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	73	4	no	—
192	#379	—	73	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
194	#336	—	73	8	no	—
195	C₂⁵	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	32	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
218	#117	—	146	4	no	—
219	#117	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
229	#95	—	73	4	no	—
230	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	292	4	no	—
232	C₂⁴	—	73	4	no	—
233	C₂⁴	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	—	146	4	no	—
235	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	292	4	no	—
257	M₁₆	—	292	4	no	—
258	M₁₆	—	146	32	no	—
259	C₂×C₈	—	73	8	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	1	no	—
262	C₂×C₈	—	146	1	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	4	no	—
268	C₂×C₈	—	146	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
273	C₄²	—	146	4	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	292	16	no	—
277	C₂³	—	292	8	no	—
278	C₂³	—	73	4	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	4	no	—
281	C₂³	—	146	4	no	—
282	C₂³	—	146	8	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
284	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	8	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂×C₄	—	146	16	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
306	C₈	—	292	1	no	—
307	C₈	—	292	1	no	—
308	C₈	—	292	2	no	—
309	C₈	—	146	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	292	16	no	—
313	C₂²	—	292	8	no	—
314	C₂²	—	146	4	no	—
315	C₂²	—	146	4	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	#17989534	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
320	C₂²	#17989666	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	292	4	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	4	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	292	4	no	—
330	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22626574	1	2	yes	—
332	C₂	#22626652	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989593	C₂	semidirect
4. #22625879	C₂	semidirect
5. #22625877	C₂	semidirect
6. #22625597	C₂	semidirect
15. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
20. #17989453	C₂²	semidirect
174. C₇₃	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924038	2
C₂×#17989593	2
C₂×#17989559	2
#22625879	2
#22625877	2
#22625597	2
#22612311	2
#20835	73