Subgroups — #34021442

Order 18688.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556670	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
21	#17989598	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556660	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556659	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989529	—	2	1	no	—
25	#17989529	—	2	1	no	—
26	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#17989461	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17989461	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17988550	C₄	1	2	yes	complemented
35	#17988549	C₄	1	2	yes	complemented
36	#17988549	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
41	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
42	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
43	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
44	#14556670	—	2	8	no	—
45	#14556670	—	2	8	no	—
46	#14556670	—	2	4	no	—
47	#14556670	—	2	4	no	—
48	#14556670	—	2	4	no	—
49	#14556670	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
71	#14556660	—	2	8	no	—
72	#14556659	—	2	8	no	—
73	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
107	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
108	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
109	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
110	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
111	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
112	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
113	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
114	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
115	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
116	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
117	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
118	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
119	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
120	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
121	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
122	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
126	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
127	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
128	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
134	C₄×#64408	—	2	8	no	—
135	C₄×#64408	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11924012	—	2	4	no	—
190	#11924011	—	2	8	no	—
191	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#64408	—	2	4	no	—
246	C₂×#64408	—	2	4	no	—
247	C₂×#64408	—	4	8	no	—
248	C₂×#64408	—	4	8	no	—
249	C₂×#64408	—	4	2	no	—
250	C₂×#64408	—	4	2	no	—
251	C₂×#64408	—	4	2	no	—
252	C₂×#64408	—	4	2	no	—
253	C₂×#64408	—	4	2	no	—
254	C₂×#64408	—	4	2	no	—
255	C₂×#64408	—	4	2	no	—
256	C₂×#64408	—	4	2	no	—
257	C₂×#64408	—	4	2	no	—
258	C₂×#64408	—	4	2	no	—
259	C₂×#64408	—	8	4	no	—
260	C₂×#64408	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
297	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
299	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
302	#10596831	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₇₃	#385	1	2	yes	—
337	C₂×D₇₃	#428	1	2	yes	complemented
338	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
344	#64408	—	4	4	no	—
345	#64408	—	4	4	no	—
346	#64408	—	8	2	no	—
347	#64408	—	8	2	no	—
348	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₇₃	—	2	1	no	—
353	Dic₇₃	—	2	1	no	—
354	Dic₇₃	#385	1	2	yes	—
355	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	#20846	—	73	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
363	D₇₃	—	2	2	no	—
364	D₇₃	—	2	2	no	—
365	D₇₃	—	4	1	no	—
366	D₇₃	#3006	1	1	yes	characteristic
367	D₇₃	#3007	1	1	yes	characteristic
368	D₇₃	#3094	1	1	yes	characteristic
369	D₇₃	#3095	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×#117	—	73	1	no	—
371	C₂×#428	—	73	2	no	—
372	C₂×#407	—	73	1	no	—
373	C₂×#380	—	73	1	no	—
374	#1854	—	73	4	no	—
375	#1853	—	73	2	no	—
376	#1852	—	73	2	no	—
377	#1736	—	73	2	no	—
378	C₇₃	#20846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
381	C₂×#117	—	73	2	no	—
382	C₂×#117	—	73	2	no	—
383	C₂×#117	—	146	8	no	—
384	C₂×#117	—	146	1	no	—
385	C₂×#117	—	146	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
393	#428	—	146	8	no	—
394	C₂×#107	—	73	4	no	—
395	C₂×#106	—	73	4	no	—
396	#407	—	73	1	no	—
397	#407	—	73	2	no	—
398	#407	—	73	2	no	—
399	#407	—	73	2	no	—
400	#407	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
403	#380	—	73	2	no	—
404	#380	—	73	2	no	—
405	#380	—	146	1	no	—
406	#380	—	146	1	no	—
407	C₂×#95	—	146	1	no	—
408	#340	—	73	4	no	—
409	#340	—	73	4	no	—
410	C₂⁵	—	73	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
437	#117	—	73	8	no	—
438	#117	—	146	4	no	—
439	#117	—	146	4	no	—
440	#117	—	146	4	no	—
441	#117	—	146	8	no	—
442	#117	—	146	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
464	#107	—	146	8	no	—
465	#106	—	146	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
471	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
472	#95	—	146	2	no	—
473	#95	—	146	2	no	—
474	C₂⁴	—	292	1	no	—
475	C₂⁴	—	292	1	no	—
476	C₂⁴	—	73	1	no	—
477	C₂⁴	—	73	1	no	—
478	C₂⁴	—	73	1	no	—
479	C₂⁴	—	73	1	no	—
480	C₂⁴	—	73	1	no	—
481	C₂⁴	—	73	1	no	—
482	C₂⁴	—	146	2	no	—
483	C₂⁴	—	146	2	no	—
484	C₂⁴	—	146	2	no	—
485	C₂⁴	—	146	2	no	—
486	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	146	8	no	—
553	M₁₆	—	146	4	no	—
554	C₂×C₈	—	73	4	no	—
555	C₂×C₈	—	146	4	no	—
556	C₂×C₈	—	146	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
572	C₄²	—	146	8	no	—
573	C₄²	—	146	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	292	1	no	—
578	C₂³	—	292	1	no	—
579	C₂³	—	292	1	no	—
580	C₂³	—	292	4	no	—
581	C₂³	—	292	4	no	—
582	C₂³	—	292	4	no	—
583	C₂³	—	292	4	no	—
584	C₂³	—	73	1	no	—
585	C₂³	—	73	1	no	—
586	C₂³	—	73	1	no	—
587	C₂³	—	73	2	no	—
588	C₂³	—	73	2	no	—
589	C₂³	—	73	2	no	—
590	C₂³	—	73	2	no	—
591	C₂³	—	73	1	no	—
592	C₂³	—	146	1	no	—
593	C₂³	—	146	1	no	—
594	C₂³	—	146	2	no	—
595	C₂³	—	146	1	no	—
596	C₂³	—	146	2	no	—
597	C₂³	—	146	1	no	—
598	C₂³	—	146	1	no	—
599	C₂³	—	146	2	no	—
600	C₂³	—	146	1	no	—
601	C₂³	—	146	2	no	—
602	C₂³	—	146	1	no	—
603	C₂³	—	146	1	no	—
604	C₂³	—	146	1	no	—
605	C₂³	—	146	1	no	—
606	C₂³	—	146	1	no	—
607	C₂³	—	146	1	no	—
608	C₂³	—	146	1	no	—
609	C₂³	—	146	1	no	—
610	C₂³	—	146	2	no	—
611	C₂³	—	146	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	292	2	no	—
621	C₂×C₄	—	292	2	no	—
622	C₂×C₄	—	292	2	no	—
623	C₂×C₄	—	292	2	no	—
624	C₂×C₄	—	292	8	no	—
625	C₂×C₄	—	292	8	no	—
626	C₂×C₄	—	292	2	no	—
627	C₂×C₄	—	292	2	no	—
628	C₂×C₄	—	292	2	no	—
629	C₂×C₄	—	292	2	no	—
630	C₂×C₄	—	292	2	no	—
631	C₂×C₄	—	292	2	no	—
632	C₂×C₄	—	584	4	no	—
633	C₂×C₄	—	584	4	no	—
634	C₂×C₄	—	73	1	no	—
635	C₂×C₄	—	73	1	no	—
636	C₂×C₄	—	73	4	no	—
637	C₂×C₄	—	73	2	no	—
638	C₂×C₄	—	73	2	no	—
639	C₂×C₄	—	73	4	no	—
640	C₂×C₄	—	73	2	no	—
641	C₂×C₄	—	73	2	no	—
642	C₂×C₄	—	73	4	no	—
643	C₂×C₄	—	73	1	no	—
644	C₂×C₄	—	73	1	no	—
645	C₂×C₄	—	146	2	no	—
646	C₂×C₄	—	146	2	no	—
647	C₂×C₄	—	146	2	no	—
648	C₂×C₄	—	146	2	no	—
649	C₂×C₄	—	146	1	no	—
650	C₂×C₄	—	146	1	no	—
651	C₂×C₄	—	146	1	no	—
652	C₂×C₄	—	146	1	no	—
653	C₂×C₄	—	146	2	no	—
654	C₂×C₄	—	146	2	no	—
655	C₂×C₄	—	146	4	no	—
656	C₂×C₄	—	146	4	no	—
657	C₂×C₄	—	146	2	no	—
658	C₂×C₄	—	146	2	no	—
659	C₂×C₄	—	146	2	no	—
660	C₂×C₄	—	146	2	no	—
661	C₂×C₄	—	146	2	no	—
662	C₂×C₄	—	146	2	no	—
663	C₂×C₄	—	146	2	no	—
664	C₂×C₄	—	146	2	no	—
665	C₂×C₄	—	146	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	146	4	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	292	4	no	—
682	C₂²	—	292	4	no	—
683	C₂²	—	292	1	no	—
684	C₂²	—	292	1	no	—
685	C₂²	—	292	1	no	—
686	C₂²	—	292	1	no	—
687	C₂²	—	292	4	no	—
688	C₂²	—	73	1	no	—
689	C₂²	—	73	1	no	—
690	C₂²	—	73	1	no	—
691	C₂²	—	73	1	no	—
692	C₂²	—	73	1	no	—
693	C₂²	—	73	1	no	—
694	C₂²	—	73	2	no	—
695	C₂²	—	73	2	no	—
696	C₂²	—	146	2	no	—
697	C₂²	—	146	2	no	—
698	C₂²	—	146	2	no	—
699	C₂²	—	146	2	no	—
700	C₂²	—	146	2	no	—
701	C₂²	—	146	2	no	—
702	C₂²	—	146	2	no	—
703	C₂²	—	146	2	no	—
704	C₂²	—	146	1	no	—
705	C₂²	—	146	1	no	—
706	C₂²	—	146	1	no	—
707	C₂²	—	146	1	no	—
708	C₂²	—	146	1	no	—
709	C₂²	—	146	1	no	—
710	C₂²	—	146	1	no	—
711	C₂²	#17989534	1	2	yes	—
712	C₂²	#17989598	1	2	yes	complemented
713	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	292	4	no	—
717	C₄	—	292	4	no	—
718	C₄	—	584	2	no	—
719	C₄	—	584	2	no	—
720	C₄	—	73	2	no	—
721	C₄	—	73	2	no	—
722	C₄	—	146	1	no	—
723	C₄	—	146	1	no	—
724	C₄	#17989534	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	292	1	no	—
730	C₂	—	73	1	no	—
731	C₂	—	73	1	no	—
732	C₂	—	73	1	no	—
733	C₂	—	73	1	no	—
734	C₂	—	146	2	no	—
735	C₂	—	146	2	no	—
736	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#17989598	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22626584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#407×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	#20846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989598	C₂	semidirect
4. #22625882	C₂	semidirect
5. #22625881	C₂	semidirect
6. #22625880	C₂	semidirect
7. #22625619	C₂	semidirect
22. C₂×#14556660	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556659	C₂²	semidirect
29. #17989461	C₂²	semidirect
30. #17989461	C₂²	semidirect
33. #17988551	C₄	semidirect
34. #17988550	C₄	semidirect
35. #17988549	C₄	semidirect
36. #17988549	C₄	semidirect
39. #407×C₇₃	C₄	semidirect
91. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
98. #14556503	C₂×C₄	semidirect
99. #14556503	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
312. C₂²×C₇₃	#428	semidirect
337. C₂×D₇₃	#428	semidirect
378. C₇₃	#20846	semidirect
400. #407	#64408	semidirect
435. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
470. C₂²⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
471. C₂²⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
712. C₂²	#17989598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556670	2
C₂×#17989598	2
C₂×#17989529	2
#22625882	2
#22625881	2
#22625880	2
#22625619	2
#407×D₇₃	2
#20846	73