Subgroups — C₂×#22625886 #34021456

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625886	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#100×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989654	—	2	4	no	—
8	#17989654	—	2	2	no	—
9	#17989654	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989598	—	2	4	no	—
18	#17989598	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556660	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556659	—	2	2	no	—
21	#17989539	—	2	2	no	—
22	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989459	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556508	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556507	C₄	1	2	yes	complemented
28	#100×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	#100×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
32	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
34	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
35	D₄×#64408	—	2	8	no	—
36	D₄×#64408	—	2	8	no	—
37	D₄×#64408	—	2	8	no	—
38	D₄×#64408	—	2	8	no	—
39	#14556670	—	2	2	no	—
40	#14556670	—	2	2	no	—
41	#14556670	D₄	1	4	yes	—
42	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556660	—	2	8	no	—
61	#14556659	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
81	#14556508	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#14556507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#100×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
87	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
88	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
89	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
90	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
91	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
93	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
94	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
95	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
96	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
97	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
98	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
99	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
100	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
101	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
111	C₄×#64408	—	2	4	no	—
112	C₄×#64408	—	2	4	no	—
113	C₄×#64408	—	2	4	no	—
114	C₄×#64408	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#11924012	—	2	2	no	—
151	#11924012	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	#11924011	—	2	4	no	—
153	#11924011	—	2	4	no	—
154	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
155	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#64408	—	2	4	no	—
197	C₂×#64408	—	2	4	no	—
198	C₂×#64408	—	2	4	no	—
199	C₂×#64408	—	4	4	no	—
200	C₂×#64408	—	4	4	no	—
201	C₂×#64408	—	4	2	no	—
202	C₂×#64408	—	4	2	no	—
203	C₂×#64408	—	4	4	no	—
204	C₂×#64408	—	4	4	no	—
205	C₂×#64408	—	4	4	no	—
206	C₂×#64408	—	4	2	no	—
207	C₂×#64408	—	8	8	no	—
208	C₂×#64408	—	8	8	no	—
209	C₂×#64408	—	8	2	no	—
210	C₂×#64408	—	8	2	no	—
211	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	D₂₉₂	—	2	4	no	—
224	D₂₉₂	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
228	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
231	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
234	#10596831	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₃	#453	1	2	yes	—
262	C₂×D₇₃	#455	1	2	yes	—
263	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	#64408	—	4	4	no	—
266	#64408	—	4	4	no	—
267	#64408	—	4	4	no	—
268	#64408	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₇₃	#385	1	2	yes	—
272	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×#1856	—	73	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₇₃	#1856	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
279	D₇₃	—	2	1	no	—
280	D₇₃	—	2	1	no	—
281	D₇₃	—	4	4	no	—
282	D₇₃	#1856	1	2	yes	complemented
283	D₇₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	D₇₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#518	—	73	1	no	—
286	C₂×#428	—	73	2	no	—
287	C₂²×#100	—	73	1	no	—
288	C₂×#390	—	73	1	no	—
289	#1856	—	73	8	no	—
290	C₂×#339	—	73	2	no	—
291	C₇₃	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
294	#518	—	73	4	no	—
295	#518	—	146	4	no	—
296	#518	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
299	C₂×#117	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
304	#428	—	73	8	no	—
305	#428	—	146	4	no	—
306	C₂×#107	—	146	2	no	—
307	C₂×#106	—	146	2	no	—
308	C₂×#100	—	73	1	no	—
309	C₂×#100	—	73	2	no	—
310	C₂×#100	—	73	4	no	—
311	C₂×#100	—	73	4	no	—
312	C₂×#100	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#390	—	73	4	no	—
314	#390	—	146	2	no	—
315	#339	—	73	8	no	—
316	C₂⁵	—	73	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
340	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
341	C₄×D₄	—	146	8	no	—
342	C₄×D₄	—	146	8	no	—
343	C₄×D₄	—	146	8	no	—
344	C₄×D₄	—	146	8	no	—
345	#117	—	73	4	no	—
346	#117	—	73	4	no	—
347	#117	—	146	2	no	—
348	#117	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
366	#107	—	146	8	no	—
367	#106	—	146	8	no	—
368	#100	—	73	4	no	—
369	#100	—	73	8	no	—
370	#100	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
371	C₂⁴	—	292	4	no	—
372	C₂⁴	—	292	4	no	—
373	C₂⁴	—	73	2	no	—
374	C₂⁴	—	73	4	no	—
375	C₂⁴	—	73	4	no	—
376	C₂⁴	—	73	1	no	—
377	C₂⁴	—	146	2	no	—
378	C₂⁴	—	146	2	no	—
379	C₂⁴	—	146	2	no	—
380	C₂⁴	—	146	2	no	—
381	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	73	4	no	—
385	C₂×D₄	—	73	4	no	—
386	C₂×D₄	—	73	2	no	—
387	C₂×D₄	—	73	2	no	—
388	C₂×D₄	—	146	4	no	—
389	C₂×D₄	—	146	4	no	—
390	C₂×D₄	—	146	4	no	—
391	C₂×D₄	—	146	4	no	—
392	C₂×D₄	—	146	4	no	—
393	C₂×D₄	—	146	4	no	—
394	C₂×D₄	—	146	4	no	—
395	C₂×D₄	—	146	4	no	—
396	C₂×D₄	—	146	4	no	—
397	C₂×D₄	—	146	4	no	—
398	C₂×D₄	—	146	2	no	—
399	C₂×D₄	—	146	2	no	—
400	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	73	4	no	—
429	M₁₆	—	146	4	no	—
430	M₁₆	—	146	4	no	—
431	M₁₆	—	146	2	no	—
432	M₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	146	4	no	—
435	C₂×C₈	—	146	4	no	—
436	C₂×C₈	—	146	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
447	C₄²	—	292	2	no	—
448	C₄²	—	146	4	no	—
449	C₄²	—	146	4	no	—
450	C₄²	—	146	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	292	4	no	—
455	C₂³	—	292	4	no	—
456	C₂³	—	292	4	no	—
457	C₂³	—	292	4	no	—
458	C₂³	—	292	4	no	—
459	C₂³	—	292	8	no	—
460	C₂³	—	584	4	no	—
461	C₂³	—	584	2	no	—
462	C₂³	—	584	2	no	—
463	C₂³	—	584	4	no	—
464	C₂³	—	73	4	no	—
465	C₂³	—	73	1	no	—
466	C₂³	—	73	1	no	—
467	C₂³	—	73	1	no	—
468	C₂³	—	73	1	no	—
469	C₂³	—	73	1	no	—
470	C₂³	—	73	1	no	—
471	C₂³	—	146	4	no	—
472	C₂³	—	146	4	no	—
473	C₂³	—	146	4	no	—
474	C₂³	—	146	4	no	—
475	C₂³	—	146	2	no	—
476	C₂³	—	146	2	no	—
477	C₂³	—	146	2	no	—
478	C₂³	—	146	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	146	8	no	—
484	D₄	—	146	8	no	—
485	D₄	—	146	4	no	—
486	D₄	—	146	4	no	—
487	C₂×C₄	—	292	2	no	—
488	C₂×C₄	—	292	4	no	—
489	C₂×C₄	—	292	4	no	—
490	C₂×C₄	—	292	2	no	—
491	C₂×C₄	—	292	4	no	—
492	C₂×C₄	—	292	4	no	—
493	C₂×C₄	—	292	2	no	—
494	C₂×C₄	—	292	4	no	—
495	C₂×C₄	—	584	8	no	—
496	C₂×C₄	—	584	8	no	—
497	C₂×C₄	—	584	2	no	—
498	C₂×C₄	—	584	2	no	—
499	C₂×C₄	—	73	1	no	—
500	C₂×C₄	—	73	1	no	—
501	C₂×C₄	—	73	2	no	—
502	C₂×C₄	—	73	2	no	—
503	C₂×C₄	—	73	2	no	—
504	C₂×C₄	—	73	2	no	—
505	C₂×C₄	—	73	2	no	—
506	C₂×C₄	—	73	2	no	—
507	C₂×C₄	—	73	2	no	—
508	C₂×C₄	—	73	2	no	—
509	C₂×C₄	—	73	2	no	—
510	C₂×C₄	—	73	2	no	—
511	C₂×C₄	—	146	4	no	—
512	C₂×C₄	—	146	4	no	—
513	C₂×C₄	—	146	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	146	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	292	4	no	—
526	C₂²	—	292	4	no	—
527	C₂²	—	292	4	no	—
528	C₂²	—	292	8	no	—
529	C₂²	—	292	4	no	—
530	C₂²	—	584	2	no	—
531	C₂²	—	584	4	no	—
532	C₂²	—	584	4	no	—
533	C₂²	—	73	1	no	—
534	C₂²	—	73	1	no	—
535	C₂²	—	73	2	no	—
536	C₂²	—	73	2	no	—
537	C₂²	—	73	1	no	—
538	C₂²	—	73	1	no	—
539	C₂²	—	146	1	no	—
540	C₂²	—	146	1	no	—
541	C₂²	—	146	2	no	—
542	C₂²	—	146	1	no	—
543	C₂²	—	146	2	no	—
544	C₂²	—	146	1	no	—
545	C₂²	—	146	4	no	—
546	C₂²	—	146	2	no	—
547	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	292	4	no	—
551	C₄	—	292	4	no	—
552	C₄	—	292	4	no	—
553	C₄	—	584	2	no	—
554	C₄	—	73	2	no	—
555	C₄	—	73	2	no	—
556	C₄	#17989534	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	292	4	no	—
562	C₂	—	73	1	no	—
563	C₂	—	73	1	no	—
564	C₂	—	73	2	no	—
565	C₂	—	146	1	no	—
566	C₂	—	146	1	no	—
567	C₂	#22625886	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989534
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#100×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#385
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989598	C₂	semidirect
4. #22625886	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989459	C₂	semidirect
18. #17989598	C₂²	semidirect
23. #17989459	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556508	C₄	semidirect
27. C₂×#14556507	C₄	semidirect
28. #100×D₇₃	C₄	semidirect
30. C₂×#100×C₇₃	C₄	semidirect
74. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
78. M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
81. #14556508	C₂×C₄	semidirect
82. #14556507	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
85. #100×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
151. #11924012	C₂²×C₄	semidirect
164. M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×C₇₃	#1856	semidirect
282. D₇₃	#1856	semidirect
291. C₇₃	C₂×#1856	semidirect
312. C₂×#100	#64408	semidirect
339. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
370. #100	C₂×#64408	semidirect
432. M₁₆	C₂²×#64408	semidirect
567. C₂	#22625886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989654	2
C₂×#17989598	2
C₂×#17989539	2
#22625886	2
C₂×#17989459	2
C₂×#100×D₇₃	2
C₂×#1856	73

Subgroups — C2×#22625886 #34021456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625886 #34021456