Subgroups — #34021470

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#104×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989656	—	2	2	no	—
12	#17989656	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989655	—	2	1	no	—
14	#17989654	—	2	2	no	—
15	#17989654	—	2	1	no	—
16	#41×#64408	—	2	2	no	—
17	#41×#64408	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989598	—	2	2	no	—
23	#17989598	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989597	—	2	2	no	—
25	#17989580	—	2	1	no	—
26	#17989579	—	2	1	no	—
27	#17989578	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989577	—	2	2	no	—
29	#17989533	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989531	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989529	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	#17989466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17989458	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989458	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14556517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#104×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	#104×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	#104×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#104×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#104×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
51	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
54	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
55	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
56	D₄×#64408	—	2	8	no	—
57	D₄×#64408	—	2	4	no	—
58	D₄×#64408	—	2	8	no	—
59	D₄×#64408	—	2	4	no	—
60	#14556670	—	2	4	no	—
61	#14556670	—	2	4	no	—
62	#14556670	—	2	4	no	—
63	#14556670	—	2	1	no	—
64	#14556670	—	2	1	no	—
65	#14556670	—	2	1	no	—
66	#14556670	—	2	1	no	—
67	#14556670	—	2	1	no	—
68	#14556670	—	2	1	no	—
69	#14556670	—	2	1	no	—
70	#14556670	—	2	1	no	—
71	#14556670	—	2	1	no	—
72	#14556670	—	2	1	no	—
73	#14556670	D₄	1	2	yes	—
74	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
88	#14556660	—	2	4	no	—
89	#14556659	—	2	4	no	—
90	#14556654	—	2	4	no	—
91	#14556653	—	2	4	no	—
92	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#11924029	Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
95	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924027	Q₈	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
99	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
100	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
102	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
104	#41×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
105	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14556519	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#14556519	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#14556518	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#14556518	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#14556517	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#14556517	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#104×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#104×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
140	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
141	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11924038	—	2	2	no	—
143	#11924038	—	4	1	no	—
144	#11924037	—	2	2	no	—
145	#11924037	—	4	1	no	—
146	#11924036	—	2	2	no	—
147	#11924036	—	4	1	no	—
148	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
149	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
155	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
156	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
164	C₄×#64408	—	2	8	no	—
165	C₄×#64408	—	2	2	no	—
166	C₄×#64408	—	2	2	no	—
167	C₄×#64408	—	2	2	no	—
168	C₄×#64408	—	2	2	no	—
169	C₄×#64408	—	4	1	no	—
170	C₄×#64408	—	4	1	no	—
171	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11924029	—	2	1	no	—
174	#11924029	—	2	1	no	—
175	#11924029	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
176	#11924029	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	#11924028	—	2	1	no	—
178	#11924028	—	2	1	no	—
179	#11924028	—	2	2	no	—
180	#11924028	—	2	2	no	—
181	#11924028	—	2	2	no	—
182	#11924028	—	2	2	no	—
183	#11924028	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
184	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11924027	—	2	2	no	—
186	#11924027	—	2	2	no	—
187	#11924027	—	2	2	no	—
188	#11924027	—	2	2	no	—
189	#11924027	—	2	1	no	—
190	#11924027	—	2	1	no	—
191	#11924027	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
192	#11924027	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
195	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
198	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
211	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#11924012	—	2	1	no	—
240	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#11924011	—	2	2	no	—
242	#11924011	—	2	2	no	—
243	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
244	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
245	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
254	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
255	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
256	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
264	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#64408	—	2	4	no	—
283	C₂×#64408	—	2	4	no	—
284	C₂×#64408	—	4	4	no	—
285	C₂×#64408	—	4	4	no	—
286	C₂×#64408	—	4	2	no	—
287	C₂×#64408	—	8	2	no	—
288	C₂×#64408	—	8	8	no	—
289	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	D₂₉₂	—	2	2	no	—
326	D₂₉₂	—	2	2	no	—
327	D₂₉₂	—	2	1	no	—
328	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
356	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
358	Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	#10596833	—	4	2	no	—
360	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
361	#10596831	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
373	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
378	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	#64408	—	4	4	no	—
383	#64408	—	4	4	no	—
384	#64408	—	8	2	no	—
385	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇₃	—	2	2	no	—
393	Dic₇₃	—	2	2	no	—
394	Dic₇₃	—	4	1	no	—
395	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
396	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
397	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	#20863	—	73	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
405	D₇₃	—	2	1	no	—
406	D₇₃	—	2	1	no	—
407	D₇₃	—	2	1	no	—
408	D₇₃	—	4	2	no	—
409	D₇₃	#3018	1	2	yes	—
410	#3428	—	73	1	no	—
411	#2911	—	73	1	no	—
412	C₂²×#104	—	73	1	no	—
413	#2896	—	73	1	no	—
414	#2285	—	73	1	no	—
415	#1860	—	73	4	no	—
416	#1859	—	73	4	no	—
417	#1742	—	73	1	no	—
418	C₂×#339	—	73	1	no	—
419	C₇₃	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²×#41	—	73	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
423	#520	—	73	4	no	—
424	#520	—	146	2	no	—
425	#519	—	146	1	no	—
426	#518	—	146	2	no	—
427	#518	—	146	1	no	—
428	C₄×#41	—	146	2	no	—
429	C₄×#41	—	146	2	no	—
430	C₂×#117	—	73	1	no	—
431	C₂×#117	—	73	1	no	—
432	C₂×#117	—	73	1	no	—
433	C₂×#117	—	146	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
435	#428	—	73	4	no	—
436	#428	—	146	2	no	—
437	#427	—	146	2	no	—
438	C₂×#104	—	73	1	no	—
439	C₂×#104	—	73	1	no	—
440	C₂×#104	—	73	1	no	—
441	C₂×#104	—	73	2	no	—
442	C₂×#104	—	73	2	no	—
443	C₂×#104	—	73	2	no	—
444	C₂×#104	—	73	2	no	—
445	C₂×#104	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#419	—	146	1	no	—
447	#418	—	146	1	no	—
448	#417	—	73	4	no	—
449	#416	—	146	2	no	—
450	#384	—	73	2	no	—
451	#382	—	73	2	no	—
452	#380	—	146	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
454	#343	—	73	4	no	—
455	#339	—	73	2	no	—
456	#339	—	73	2	no	—
457	C₂×#41	—	73	2	no	—
458	C₂×#41	—	73	2	no	—
459	C₂×#41	—	73	2	no	—
460	C₂×#41	—	73	2	no	—
461	C₂×#41	—	73	1	no	—
462	C₂×#41	—	73	1	no	—
463	C₂×#41	—	73	1	no	—
464	C₂×#41	—	146	1	no	—
465	C₂×#41	—	146	1	no	—
466	C₂×#41	—	146	1	no	—
467	C₂×#41	—	146	1	no	—
468	C₂×#41	—	146	1	no	—
469	C₂×#41	—	146	1	no	—
470	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
494	C₄×D₄	—	146	8	no	—
495	C₄×D₄	—	146	4	no	—
496	C₄×D₄	—	146	4	no	—
497	C₄×D₄	—	146	8	no	—
498	#117	—	73	2	no	—
499	#117	—	73	2	no	—
500	#117	—	146	1	no	—
501	#117	—	146	1	no	—
502	#117	—	146	1	no	—
503	#117	—	146	1	no	—
504	#117	—	146	4	no	—
505	#117	—	146	1	no	—
506	#117	—	146	1	no	—
507	#117	—	146	1	no	—
508	#117	—	146	1	no	—
509	#117	—	146	1	no	—
510	#117	—	146	1	no	—
511	#117	—	146	4	no	—
512	#117	—	146	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
534	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#107	—	146	4	no	—
536	#106	—	146	4	no	—
537	#104	—	73	2	no	—
538	#104	—	73	2	no	—
539	#104	—	73	2	no	—
540	#104	—	73	2	no	—
541	#104	—	73	2	no	—
542	#104	—	73	2	no	—
543	#104	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
544	#104	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
545	#103	—	146	4	no	—
546	#102	—	146	4	no	—
547	#95	—	146	4	no	—
548	C₂⁴	—	73	1	no	—
549	C₂⁴	—	146	1	no	—
550	#41	—	2	1	no	—
551	#41	—	2	1	no	—
552	#41	—	73	2	no	—
553	#41	—	73	2	no	—
554	#41	—	73	2	no	—
555	#41	—	73	2	no	—
556	#41	—	73	2	no	—
557	#41	—	73	2	no	—
558	#41	—	146	2	no	—
559	#41	—	146	2	no	—
560	#41	—	146	2	no	—
561	#41	—	146	2	no	—
562	#41	—	146	2	no	—
563	#41	—	146	2	no	—
564	#41	—	146	2	no	—
565	#41	—	146	2	no	—
566	#41	—	146	1	no	—
567	#41	—	146	1	no	—
568	#41	—	146	1	no	—
569	#41	—	146	1	no	—
570	#41	—	146	1	no	—
571	#41	—	146	1	no	—
572	#41	C₄⋊#64408	1	2	yes	complemented
573	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	73	2	no	—
583	C₂×D₄	—	73	2	no	—
584	C₂×D₄	—	73	1	no	—
585	C₂×D₄	—	146	1	no	—
586	C₂×D₄	—	146	1	no	—
587	C₂×D₄	—	146	1	no	—
588	C₂×D₄	—	146	1	no	—
589	C₂×D₄	—	146	2	no	—
590	C₂×D₄	—	146	2	no	—
591	C₂×D₄	—	146	2	no	—
592	C₂×D₄	—	146	2	no	—
593	C₂×D₄	—	146	1	no	—
594	C₂×D₄	—	146	1	no	—
595	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	292	1	no	—
632	M₁₆	—	292	1	no	—
633	M₁₆	—	73	2	no	—
634	M₁₆	—	146	2	no	—
635	M₁₆	—	146	2	no	—
636	M₁₆	—	146	2	no	—
637	M₁₆	—	146	2	no	—
638	M₁₆	—	146	1	no	—
639	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	292	1	no	—
642	C₂×C₈	—	292	1	no	—
643	C₂×C₈	—	146	2	no	—
644	C₂×C₈	—	146	2	no	—
645	C₂×C₈	—	146	2	no	—
646	C₂×C₈	—	146	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	292	1	no	—
664	C₄²	—	292	1	no	—
665	C₄²	—	73	1	no	—
666	C₄²	—	73	1	no	—
667	C₄²	—	146	1	no	—
668	C₄²	—	146	1	no	—
669	C₄²	—	146	1	no	—
670	C₄²	—	146	1	no	—
671	C₄²	—	146	2	no	—
672	C₄²	—	146	2	no	—
673	C₄²	—	146	2	no	—
674	C₄²	—	146	2	no	—
675	C₄²	—	146	8	no	—
676	C₄²	—	146	1	no	—
677	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	292	2	no	—
681	C₂³	—	584	2	no	—
682	C₂³	—	73	1	no	—
683	C₂³	—	73	1	no	—
684	C₂³	—	73	1	no	—
685	C₂³	—	73	1	no	—
686	C₂³	—	73	1	no	—
687	C₂³	—	73	1	no	—
688	C₂³	—	146	2	no	—
689	C₂³	—	146	2	no	—
690	C₂³	—	146	1	no	—
691	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	1	no	—
693	Q₈	—	73	2	no	—
694	Q₈	—	146	2	no	—
695	Q₈	—	146	2	no	—
696	Q₈	—	146	1	no	—
697	Q₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	73	2	no	—
702	D₄	—	146	2	no	—
703	D₄	—	146	2	no	—
704	D₄	—	146	2	no	—
705	D₄	—	146	2	no	—
706	D₄	—	146	2	no	—
707	D₄	—	146	2	no	—
708	D₄	—	146	2	no	—
709	D₄	—	146	2	no	—
710	D₄	—	146	1	no	—
711	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	292	2	no	—
719	C₂×C₄	—	292	2	no	—
720	C₂×C₄	—	292	2	no	—
721	C₂×C₄	—	292	2	no	—
722	C₂×C₄	—	292	4	no	—
723	C₂×C₄	—	292	2	no	—
724	C₂×C₄	—	292	4	no	—
725	C₂×C₄	—	584	8	no	—
726	C₂×C₄	—	584	2	no	—
727	C₂×C₄	—	73	1	no	—
728	C₂×C₄	—	73	1	no	—
729	C₂×C₄	—	73	1	no	—
730	C₂×C₄	—	73	1	no	—
731	C₂×C₄	—	73	1	no	—
732	C₂×C₄	—	73	1	no	—
733	C₂×C₄	—	73	1	no	—
734	C₂×C₄	—	73	1	no	—
735	C₂×C₄	—	73	1	no	—
736	C₂×C₄	—	73	1	no	—
737	C₂×C₄	—	73	1	no	—
738	C₂×C₄	—	73	1	no	—
739	C₂×C₄	—	73	1	no	—
740	C₂×C₄	—	73	1	no	—
741	C₂×C₄	—	73	1	no	—
742	C₂×C₄	—	73	1	no	—
743	C₂×C₄	—	73	1	no	—
744	C₂×C₄	—	73	1	no	—
745	C₂×C₄	—	73	1	no	—
746	C₂×C₄	—	73	1	no	—
747	C₂×C₄	—	73	1	no	—
748	C₂×C₄	—	73	1	no	—
749	C₂×C₄	—	146	2	no	—
750	C₂×C₄	—	146	2	no	—
751	C₂×C₄	—	146	2	no	—
752	C₂×C₄	—	146	2	no	—
753	C₂×C₄	—	146	4	no	—
754	C₂×C₄	—	146	4	no	—
755	C₂×C₄	—	146	4	no	—
756	C₂×C₄	—	146	1	no	—
757	C₂×C₄	—	146	2	no	—
758	C₂×C₄	—	146	2	no	—
759	C₂×C₄	—	146	1	no	—
760	C₂×C₄	—	146	1	no	—
761	C₂×C₄	—	146	2	no	—
762	C₂×C₄	—	146	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	292	2	no	—
771	C₈	—	146	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	292	1	no	—
776	C₂²	—	292	1	no	—
777	C₂²	—	292	1	no	—
778	C₂²	—	292	4	no	—
779	C₂²	—	584	1	no	—
780	C₂²	—	584	2	no	—
781	C₂²	—	73	1	no	—
782	C₂²	—	73	1	no	—
783	C₂²	—	73	1	no	—
784	C₂²	—	73	1	no	—
785	C₂²	—	146	2	no	—
786	C₂²	—	146	2	no	—
787	C₂²	—	146	2	no	—
788	C₂²	—	146	2	no	—
789	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	292	1	no	—
796	C₄	—	292	4	no	—
797	C₄	—	292	4	no	—
798	C₄	—	584	2	no	—
799	C₄	—	73	1	no	—
800	C₄	—	73	1	no	—
801	C₄	—	73	1	no	—
802	C₄	—	73	1	no	—
803	C₄	—	146	2	no	—
804	C₄	—	146	2	no	—
805	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	292	2	no	—
814	C₂	—	73	2	no	—
815	C₂	—	146	1	no	—
816	C₂	—	146	1	no	—
817	C₂	—	146	1	no	—
818	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989534
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#104×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	#64408
hypocenter	C₇₃	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626584	C₂	semidirect
4. #22626380	C₂	semidirect
5. #22625891	C₂	semidirect
6. #22625890	C₂	semidirect
7. #22625635	C₂	semidirect
8. C₂×#17989458	C₂	semidirect
23. #17989598	C₂²	semidirect
29. #17989533	C₂²	semidirect
30. #17989531	C₂²	semidirect
33. #17989466	C₂²	semidirect
34. #17989458	C₂²	semidirect
35. #17989458	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556519	C₄	semidirect
40. C₂×#14556518	C₄	semidirect
41. C₂×#14556517	C₄	semidirect
42. #104×D₇₃	C₄	semidirect
43. #104×D₇₃	C₄	semidirect
46. C₂×#104×C₇₃	C₄	semidirect
112. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
116. M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. #14556519	C₂×C₄	semidirect
128. #14556519	C₂×C₄	semidirect
129. #14556518	C₂×C₄	semidirect
130. #14556518	C₂×C₄	semidirect
131. #14556517	C₂×C₄	semidirect
132. #14556517	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
136. #104×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. #104×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
175. #11924029	C₄⋊C₄	semidirect
183. #11924028	C₄⋊C₄	semidirect
191. #11924027	C₄⋊C₄	semidirect
194. C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	semidirect
197. Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	semidirect
210. D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
255. #41×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
257. C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
259. C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
419. C₇₃	#20863	semidirect
445. C₂×#104	#64408	semidirect
489. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
534. C₂×C₄²	C₂×#64408	semidirect
543. #104	C₂×#64408	semidirect
544. #104	C₂×#64408	semidirect
572. #41	C₄⋊#64408	semidirect
580. C₂×Q₈	C₄⋊#64408	semidirect
595. C₂×D₄	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626911	2
#22626584	2
#22626551	2
#22626380	2
#22625891	2
#22625890	2
#22625635	2
C₂×#17989458	2
C₂×#104×D₇₃	2
#20863	73