Subgroups — #34021482

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#64408	—	2	4	no	—
14	#41×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989597	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989577	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989534	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
34	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988584	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17988583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17988582	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17988582	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17988581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988580	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988580	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#103×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#103×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#102×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#102×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#416×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
60	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
61	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
62	D₄×#64408	—	2	16	no	—
63	D₄×#64408	—	2	4	no	—
64	D₄×#64408	—	2	4	no	—
65	#14556670	—	2	8	no	—
66	#14556670	—	2	2	no	—
67	#14556670	—	2	2	no	—
68	#14556670	—	2	2	no	—
69	#14556670	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556660	—	2	4	no	—
88	#14556659	—	2	4	no	—
89	#14556654	—	2	4	no	—
90	#14556653	—	2	4	no	—
91	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
95	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
101	#41×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#14556548	—	2	1	no	—
118	#14556547	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
123	#14556516	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#14556516	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#14556515	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#14556515	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#14556514	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14556514	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#14556513	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#14556513	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#14556512	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#14556512	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14556511	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#14556511	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
143	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
144	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
145	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
146	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
147	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
148	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
149	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
150	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11924036	—	2	2	no	—
153	#11924036	—	2	2	no	—
154	#11924036	—	4	2	no	—
155	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
156	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
157	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
158	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
162	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
163	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
167	C₄×#64408	—	2	8	no	—
168	C₄×#64408	—	2	2	no	—
169	C₄×#64408	—	2	4	no	—
170	C₄×#64408	—	2	2	no	—
171	C₄×#64408	—	2	2	no	—
172	C₄×#64408	—	2	2	no	—
173	C₄×#64408	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11924029	—	2	2	no	—
177	#11924029	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	#11924028	—	2	2	no	—
179	#11924028	—	2	4	no	—
180	#11924028	—	2	4	no	—
181	#11924028	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	#11924027	—	2	4	no	—
183	#11924027	—	2	4	no	—
184	#11924027	—	2	2	no	—
185	#11924027	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
190	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Q₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
201	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
221	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#11924007	—	2	1	no	—
232	#11924007	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
234	#11924005	—	2	1	no	—
235	#11924005	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
239	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#64408	—	2	2	no	—
267	C₂×#64408	—	2	2	no	—
268	C₂×#64408	—	2	2	no	—
269	C₂×#64408	—	2	4	no	—
270	C₂×#64408	—	2	2	no	—
271	C₂×#64408	—	2	2	no	—
272	C₂×#64408	—	4	8	no	—
273	C₂×#64408	—	4	16	no	—
274	C₂×#64408	—	4	2	no	—
275	C₂×#64408	—	4	2	no	—
276	C₂×#64408	—	4	2	no	—
277	C₂×#64408	—	4	2	no	—
278	C₂×#64408	—	4	2	no	—
279	C₂×#64408	#135	1	4	yes	—
280	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	D₂₉₂	—	2	4	no	—
306	D₂₉₂	—	2	1	no	—
307	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
317	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
325	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	#10596833	—	4	2	no	—
329	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
330	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
331	#10596831	—	2	1	no	—
332	#10596831	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇₃	#385	1	2	yes	—
350	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
354	#64408	—	2	4	no	—
355	#64408	—	4	2	no	—
356	#64408	—	4	4	no	—
357	#64408	—	8	2	no	—
358	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₃	—	2	2	no	—
365	Dic₇₃	—	4	1	no	—
366	Dic₇₃	—	4	1	no	—
367	Dic₇₃	#385	1	2	yes	—
368	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	#20872	—	73	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₃	#2943	1	1	yes	characteristic
376	D₇₃	—	2	2	no	—
377	D₇₃	—	4	2	no	—
378	D₇₃	#3002	1	2	yes	—
379	D₇₃	#3076	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
381	C₂×#427	—	73	1	no	—
382	C₂×#416	—	73	1	no	—
383	C₂×#416	—	73	1	no	—
384	#2296	—	73	1	no	—
385	#1865	—	73	2	no	—
386	#1864	—	73	2	no	—
387	#1863	—	73	2	no	—
388	#1862	—	73	2	no	—
389	#1735	—	73	1	no	—
390	C₂×#336	—	73	1	no	—
391	C₇₃	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×#41	—	73	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
395	C₄×#41	—	146	4	no	—
396	C₄×#41	—	146	4	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
400	C₂×#117	—	73	1	no	—
401	C₂×#117	—	73	1	no	—
402	C₂×#117	—	73	1	no	—
403	C₂×#117	—	146	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
406	#427	—	146	4	no	—
407	C₂×#107	—	73	2	no	—
408	C₂×#106	—	73	2	no	—
409	#416	—	73	1	no	—
410	#416	—	73	1	no	—
411	#416	—	73	1	no	—
412	#416	—	73	1	no	—
413	#416	—	73	1	no	—
414	#416	—	73	1	no	—
415	#416	—	73	1	no	—
416	#416	—	146	4	no	—
417	#416	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#103	—	73	1	no	—
419	C₂×#103	—	73	1	no	—
420	C₂×#103	—	73	2	no	—
421	C₂×#102	—	73	1	no	—
422	C₂×#102	—	73	1	no	—
423	C₂×#102	—	73	2	no	—
424	#389	—	73	2	no	—
425	#389	—	73	2	no	—
426	#385	—	146	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
429	#340	—	73	2	no	—
430	#340	—	73	2	no	—
431	#336	—	73	2	no	—
432	#336	—	73	2	no	—
433	C₂×#41	—	73	4	no	—
434	C₂×#41	—	73	4	no	—
435	C₂×#41	—	73	1	no	—
436	C₂×#41	—	73	1	no	—
437	C₂×#41	—	73	1	no	—
438	C₂×#41	—	146	1	no	—
439	C₂×#41	—	146	1	no	—
440	C₂×#41	—	146	2	no	—
441	C₂×#41	—	146	2	no	—
442	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
462	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
465	C₄×D₄	—	146	4	no	—
466	C₄×D₄	—	146	4	no	—
467	C₄×D₄	—	146	16	no	—
468	#117	—	73	4	no	—
469	#117	—	73	1	no	—
470	#117	—	73	1	no	—
471	#117	—	73	1	no	—
472	#117	—	146	1	no	—
473	#117	—	146	2	no	—
474	#117	—	146	2	no	—
475	#117	—	146	1	no	—
476	#117	—	146	2	no	—
477	#117	—	146	8	no	—
478	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
500	#107	—	146	4	no	—
501	#106	—	146	4	no	—
502	#103	—	73	1	no	—
503	#103	—	73	1	no	—
504	#103	—	73	1	no	—
505	#103	—	73	1	no	—
506	#103	—	73	1	no	—
507	#103	—	73	1	no	—
508	#103	—	146	4	no	—
509	#103	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#103	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#102	—	73	1	no	—
512	#102	—	73	1	no	—
513	#102	—	73	1	no	—
514	#102	—	73	1	no	—
515	#102	—	73	1	no	—
516	#102	—	73	1	no	—
517	#102	—	146	4	no	—
518	#102	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#102	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#95	—	146	2	no	—
521	#95	—	146	2	no	—
522	C₂⁴	—	73	1	no	—
523	C₂⁴	—	146	1	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	73	4	no	—
526	#41	—	73	4	no	—
527	#41	—	73	4	no	—
528	#41	—	146	4	no	—
529	#41	—	146	4	no	—
530	#41	—	146	4	no	—
531	#41	—	146	4	no	—
532	#41	—	146	2	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
536	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	73	2	no	—
545	C₂×D₄	—	73	2	no	—
546	C₂×D₄	—	73	1	no	—
547	C₂×D₄	—	146	1	no	—
548	C₂×D₄	—	146	1	no	—
549	C₂×D₄	—	146	1	no	—
550	C₂×D₄	—	146	1	no	—
551	C₂×D₄	—	146	4	no	—
552	C₂×D₄	—	146	4	no	—
553	C₂×D₄	—	146	1	no	—
554	C₂×D₄	—	146	1	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	292	2	no	—
587	C₂×C₈	—	292	2	no	—
588	C₂×C₈	—	73	1	no	—
589	C₂×C₈	—	73	1	no	—
590	C₂×C₈	—	146	1	no	—
591	C₂×C₈	—	146	1	no	—
592	C₂×C₈	—	146	1	no	—
593	C₂×C₈	—	146	1	no	—
594	C₂×C₈	—	146	2	no	—
595	C₂×C₈	—	146	2	no	—
596	C₂×C₈	—	146	2	no	—
597	C₂×C₈	—	146	2	no	—
598	C₂×C₈	—	146	2	no	—
599	C₂×C₈	—	146	2	no	—
600	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	292	2	no	—
624	C₄²	—	146	1	no	—
625	C₄²	—	146	1	no	—
626	C₄²	—	146	2	no	—
627	C₄²	—	146	2	no	—
628	C₄²	—	146	2	no	—
629	C₄²	—	146	2	no	—
630	C₄²	—	146	4	no	—
631	C₄²	—	146	8	no	—
632	C₄²	—	146	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	292	2	no	—
635	C₂³	—	292	2	no	—
636	C₂³	—	73	1	no	—
637	C₂³	—	73	1	no	—
638	C₂³	—	73	2	no	—
639	C₂³	—	73	2	no	—
640	C₂³	—	146	2	no	—
641	C₂³	—	146	2	no	—
642	C₂³	—	146	2	no	—
643	C₂³	—	146	2	no	—
644	C₂³	—	146	1	no	—
645	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	1	no	—
647	Q₈	—	73	2	no	—
648	Q₈	—	146	2	no	—
649	Q₈	—	146	2	no	—
650	Q₈	—	146	1	no	—
651	Q₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	73	2	no	—
655	D₄	—	146	4	no	—
656	D₄	—	146	2	no	—
657	D₄	—	146	2	no	—
658	D₄	—	146	4	no	—
659	D₄	—	146	4	no	—
660	D₄	—	146	1	no	—
661	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	292	2	no	—
667	C₂×C₄	—	292	2	no	—
668	C₂×C₄	—	292	2	no	—
669	C₂×C₄	—	292	2	no	—
670	C₂×C₄	—	292	16	no	—
671	C₂×C₄	—	292	8	no	—
672	C₂×C₄	—	292	2	no	—
673	C₂×C₄	—	292	2	no	—
674	C₂×C₄	—	292	2	no	—
675	C₂×C₄	—	73	1	no	—
676	C₂×C₄	—	73	1	no	—
677	C₂×C₄	—	73	2	no	—
678	C₂×C₄	—	73	2	no	—
679	C₂×C₄	—	73	1	no	—
680	C₂×C₄	—	73	1	no	—
681	C₂×C₄	—	73	2	no	—
682	C₂×C₄	—	73	1	no	—
683	C₂×C₄	—	73	1	no	—
684	C₂×C₄	—	73	2	no	—
685	C₂×C₄	—	73	2	no	—
686	C₂×C₄	—	73	2	no	—
687	C₂×C₄	—	73	2	no	—
688	C₂×C₄	—	73	2	no	—
689	C₂×C₄	—	73	4	no	—
690	C₂×C₄	—	146	4	no	—
691	C₂×C₄	—	146	2	no	—
692	C₂×C₄	—	146	2	no	—
693	C₂×C₄	—	146	4	no	—
694	C₂×C₄	—	146	2	no	—
695	C₂×C₄	—	146	2	no	—
696	C₂×C₄	—	146	2	no	—
697	C₂×C₄	—	146	1	no	—
698	C₂×C₄	—	146	1	no	—
699	C₂×C₄	—	146	4	no	—
700	C₂×C₄	—	146	2	no	—
701	C₂×C₄	—	146	2	no	—
702	C₂×C₄	—	146	1	no	—
703	C₂×C₄	—	146	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	292	2	no	—
711	C₈	—	146	1	no	—
712	C₈	—	146	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	292	4	no	—
719	C₂²	—	292	4	no	—
720	C₂²	—	292	1	no	—
721	C₂²	—	292	1	no	—
722	C₂²	—	73	1	no	—
723	C₂²	—	73	1	no	—
724	C₂²	—	73	2	no	—
725	C₂²	—	73	2	no	—
726	C₂²	—	73	2	no	—
727	C₂²	—	146	4	no	—
728	C₂²	—	146	4	no	—
729	C₂²	—	146	2	no	—
730	C₂²	—	146	1	no	—
731	C₂²	—	146	1	no	—
732	C₂²	#17989534	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	292	4	no	—
738	C₄	—	292	2	no	—
739	C₄	—	292	1	no	—
740	C₄	—	292	1	no	—
741	C₄	—	584	2	no	—
742	C₄	—	73	1	no	—
743	C₄	—	73	2	no	—
744	C₄	—	73	1	no	—
745	C₄	—	146	4	no	—
746	C₄	—	146	2	no	—
747	C₄	#17989534	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	292	2	no	—
753	C₂	—	73	2	no	—
754	C₂	—	73	2	no	—
755	C₂	—	146	2	no	—
756	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#135×#64408	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22626685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#416×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#64408
hypocenter	C₇₃	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989597	C₂	semidirect
4. #22626391	C₂	semidirect
5. #22625897	C₂	semidirect
6. #22625896	C₂	semidirect
7. #22625895	C₂	semidirect
8. #22625894	C₂	semidirect
9. #22625616	C₂	semidirect
10. C₂×#17989452	C₂	semidirect
41. #17988584	C₄	semidirect
42. #17988583	C₄	semidirect
43. #17988582	C₄	semidirect
44. #17988582	C₄	semidirect
45. #17988581	C₄	semidirect
46. #17988580	C₄	semidirect
47. #17988580	C₄	semidirect
52. #416×C₇₃	C₄	semidirect
107. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
114. #14556550	C₂×C₄	semidirect
115. #14556549	C₂×C₄	semidirect
116. #14556549	C₂×C₄	semidirect
123. #14556516	C₂×C₄	semidirect
124. #14556516	C₂×C₄	semidirect
125. #14556515	C₂×C₄	semidirect
126. #14556515	C₂×C₄	semidirect
127. #14556514	C₂×C₄	semidirect
128. #14556514	C₂×C₄	semidirect
129. #14556513	C₂×C₄	semidirect
130. #14556513	C₂×C₄	semidirect
131. #14556512	C₂×C₄	semidirect
132. #14556512	C₂×C₄	semidirect
133. #14556511	C₂×C₄	semidirect
134. #14556511	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
138. #103×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
139. #103×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
140. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
141. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
177. #11924029	C₄⋊C₄	semidirect
181. #11924028	C₄⋊C₄	semidirect
185. #11924027	C₄⋊C₄	semidirect
240. #41×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
391. C₇₃	#20872	semidirect
417. #416	#64408	semidirect
462. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
478. #117	C₂×#64408	semidirect
509. #103	C₂×#64408	semidirect
510. #103	C₂×#64408	semidirect
518. #102	C₂×#64408	semidirect
519. #102	C₂×#64408	semidirect
535. #41	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#64408	2
C₂×#17989597	2
C₂×#17989577	2
#22626391	2
#22625897	2
#22625896	2
#22625895	2
#22625894	2
#22625616	2
C₂×#17989452	2
#416×D₇₃	2
#20872	73