Finite Group Databasebeta

← #34021484

Subgroups — #34021484

Order 18688.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989598C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989580C211yesmaximal, characteristic
4#22626391C211yesmaximal, characteristic
5#22625897C214yesmaximal, complemented
6#22625895C214yesmaximal, complemented
7#22625620C211yesmaximal, characteristic
8#22625593C211yesmaximal, characteristic
9#419×D73C211yesmaximal, characteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×Q8×#64408—24no—
12C2×Q8×#64408—22no—
13C2×Q8×#64408—24no—
14C2×Q8×#64408C2214yes—
15C2×#14556670C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊#64408—21no—
17C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
18C22×C4×#64408—21no—
19C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
20#17989598—24no—
21C2×#14556660C2212yes—
22C2×#14556659C2212yes—
23#17989580—24no—
24C2×#14556654C2212yes—
25C2×#14556654C2212yes—
26#17989538C2212yes—
27#17989538C2212yes—
28#17989534—21no—
29#17989534—21no—
30C4×C4⋊#64408—22no—
31#17989460C2214yes—
32#17989452C2214yes—
33C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
34C2×M16×D73C2211yescharacteristic
35#117×D73C2211yescharacteristic
36#17988597C411yescharacteristic, complemented
37#17988596C411yescharacteristic, complemented
38#17988595C411yescharacteristic, complemented
39#17988594C414yescomplemented
40#103×D73C2214yes—
41#419×C73C411yescharacteristic, complemented
42C23×#64408—21no—
43C23×#64408D411yescharacteristic
44C23×#64408D411yescharacteristic
45C2×#11924038—21no—
46D73⋊M16—22no—
47D73⋊M16—22no—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924036C2312yes—
50Q8×#64408—216no—
51Q8×#64408—28no—
52Q8×#64408—28no—
53#14556670—22no—
54#14556670—22no—
55C2×C4⋊#64408—28no—
56C2×C4⋊#64408—24no—
57C2×C4⋊#64408—22no—
58C2×C4⋊#64408—22no—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C4⋊#64408D414yes—
62C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊#64408C2312yes—
65C2×C22⋊#64408—21no—
66C2×C4×#64408—28no—
67C2×C4×#64408—24no—
68C2×C4×#64408—22no—
69C2×C4×#64408—22no—
70C2×C4×#64408—21no—
71C2×C4×#64408D412yes—
72C2×C4×#64408C2312yes—
73#14556660—24no—
74#14556659—24no—
75#14556654—24no—
76#14556654—24no—
77(C2×#64408)⋊C4—22no—
78(C2×#64408)⋊C4—22no—
79C22×Dic146—21no—
80C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C2×Q8×D73—22no—
82C2×Q8×D73—21no—
83C2×Q8×D73—21no—
84C2×Q8×D73—22no—
85C2×Q8×D73C2×C412yes—
86C2×Q8×D73D414yes—
87C2×Q8×D73Q814yes—
88C2×Q8×D73C2312yes—
89C22×C4×D73—21no—
90C22×C4×D73C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924011C2×C412yes—
93M16×D73—22no—
94M16×D73—22no—
95C2×C8×D73C2312yes—
96#14556550C2×C411yescharacteristic
97#14556549C2×C412yes—
98#14556548—21no—
99#14556547—21no—
100C4⋊C4×D73C2312yes—
101C22⋊C4×D73—21no—
102C42×D73—21no—
103#14556516C2×C414yescomplemented
104#14556515C2×C414yescomplemented
105#14556514C2×C414yescomplemented
106C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
108#117×C73C2×C411yescharacteristic
109#103×C73C2×C414yescomplemented
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—24no—
112C22×#64408—24no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—21no—
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—42no—
118C22×#64408—44no—
119C22×#64408C2×D412yes—
120C22×#64408C2×D412yes—
121#11924038—42no—
122#11924037—42no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C4⋊#64408—216no—
127C4⋊#64408—24no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—21no—
130C4⋊#64408—21no—
131C4⋊#64408—21no—
132C4⋊#64408—21no—
133C4⋊#64408—44no—
134C4⋊#64408—44no—
135C4⋊#64408C2×D414yes—
136C22⋊#64408—42no—
137C4×#64408—216no—
138C4×#64408—24no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—42no—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—24no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C4⋊C414yescomplemented
150C2×Dic146C22×C412yes—
151Q8×D73—24no—
152Q8×D73—24no—
153Q8×D73—24no—
154Q8×D73—24no—
155Q8×D73—24no—
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73—22no—
158Q8×D73C4⋊C418yescomplemented
159Q8×D73C2×D414yes—
160Q8×D73C2×Q814yes—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73#4111yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×Q812yes—
173C2×C4×D73#4112yes—
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73C2411yescharacteristic
176#11924012—22no—
177#11924011—24no—
178C2×#10596831C22×C412yes—
179C8×D73—22no—
180C8×D73—22no—
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73C4⋊C414yescomplemented
190C2×Q8×C73C22×C412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194C2×C8×C73C22×C412yes—
195C4⋊C4×C73C22×C412yes—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C23×C73C4×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73C4×D411yescharacteristic
202C22×D73#12012yes—
203C22×D73C22⋊Q812yes—
204C22×D73C22×D411yescharacteristic
205C2×#64408—28no—
206C2×#64408—22no—
207C2×#64408—22no—
208C2×#64408—22no—
209C2×#64408—24no—
210C2×#64408—22no—
211C2×#64408—22no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—48no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408—41no—
216C2×#64408—41no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408#13714yes—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73C2×C4⋊C414yes—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C73C4×D412yes—
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic73C22⋊Q812yes—
235C2×Dic73#12312yes—
236C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
237C4×D73—24no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—28no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73C2×C4⋊C412yes—
243C4×D73C4×D412yes—
244C4×D73#12012yes—
245C4×D73C22⋊Q812yes—
246C4×D73C22⋊Q812yes—
247C4×D73#12312yes—
248C4×D73C22×D411yescharacteristic
249C4×D73C22×D411yescharacteristic
250C4×D73C22×Q811yescharacteristic
251C4×D73C2×#4111yescharacteristic
252Dic146—22no—
253Dic146—24no—
254Dic146—24no—
255Dic146—24no—
256Dic146—28no—
257Dic146C2×C4⋊C414yes—
258#10596833—42no—
259C8×C73—22no—
260#10596831—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73#38512yes—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—24no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73#38512yes—
269C2×D73C2×#12011yescharacteristic
270C2×D73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×D73C2×#13712yes—
272C2×D73#57512yes—
273#64408—24no—
274#64408—42no—
275#64408—44no—
276#64408—81no—
277#64408—81no—
278C4×C73—24no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73#38512yes—
281C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
282C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
283Dic73—24no—
284Dic73—42no—
285Dic73#38512yes—
286Dic73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287Dic73C2×#12311yescharacteristic
288#20874—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—22no—
290C2×C73C2×#38511yescharacteristic
291C2×C73C4×#13712yes—
292D73—22no—
293D73#300411yescharacteristic
294D73#300511yescharacteristic
295D73#307812yes—
296C22×C4×Q8—731no—
297C2×#428—731no—
298C2×#419—731no—
299C2×#419—731no—
300#2296—731no—
301#1865—734no—
302#1863—734no—
303#1736—731no—
304#1728—731no—
305C73#2087411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×Q8—731no—
307C22×M16—731no—
308C22×M16—731no—
309C2×C4×Q8—734no—
310C2×C4×Q8—1462no—
311C2×C4×Q8—1464no—
312C2×C4×Q8—1464no—
313C2×#117—731no—
314C2×#117—731no—
315C22×C4⋊C4—731no—
316C22×C4⋊C4—1461no—
317C22×C42—731no—
318C22×C42—1461no—
319#428—1464no—
320C2×#107—732no—
321C2×#106—732no—
322#419—731no—
323#419—731no—
324#419—731no—
325#419—734no—
326#419—1464no—
327#419#6440811yescharacteristic, complemented
328C2×#103—734no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103—732no—
331#389—732no—
332#389—732no—
333#385—1461no—
334#385—1461no—
335C4×C4⋊C4—1462no—
336#340—734no—
337#336—734no—
338C22×Q8—734no—
339C22×Q8—734no—
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—732no—
342C22×Q8—731no—
343C22×Q8—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×Q8—1462no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×Q8—1462no—
348C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16—1462no—
357C2×M16—1462no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16—1462no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
363C22×C8—732no—
364C22×C8—732no—
365C4×Q8—1468no—
366C4×Q8—1468no—
367C4×Q8—14616no—
368#117—731no—
369#117—732no—
370#117—1461no—
371#117—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1461no—
374#117C2×#6440811yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—734no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1464no—
385C2×C4⋊C4—1468no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C42—732no—
389C2×C42—732no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42—1464no—
393C2×C42—1462no—
394C2×C42—1462no—
395C2×C42—1468no—
396#107—1464no—
397#106—1464no—
398#103—734no—
399#103—734no—
400#103—734no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403#103C2×#6440814yescomplemented
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406C24—731no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—738no—
410C2×Q8—734no—
411C2×Q8—734no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—734no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1464no—
417C2×Q8—1464no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1464no—
422C2×Q8—1464no—
423C2×Q8—1464no—
424C2×Q8—1464no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8C4⋊#6440814yescomplemented
428C2×Q8C22×#6440812yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—2922no—
459M16—2922no—
460M16—1464no—
461M16—1462no—
462C2×C8—732no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8C22×#6440812yes—
469C4⋊C4—2924no—
470C4⋊C4—2924no—
471C4⋊C4—734no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—14616no—
481C4⋊C4C22×#6440812yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1461no—
486C42—21no—
487C42—2922no—
488C42—1462no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C42—1464no—
492C42—14616no—
493C42—1461no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—1462no—
499C23—1462no—
500C23D4×#6440811yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8—734no—
504Q8—1464no—
505Q8—1464no—
506Q8—1468no—
507Q8—1462no—
508Q8—1464no—
509Q8C2×C4⋊#6440814yes—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2928no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—734no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1468no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1468no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4C2×C4⋊#6440812yes—
551C2×C4D4×#6440812yes—
552C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—2922no—
556C8—1462no—
557C22—22no—
558C22—731no—
559C22—731no—
560C22—732no—
561C22—732no—
562C22—732no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1464no—
566C22—1462no—
567C22#1798953412yes—
568C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—2924no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—731no—
577C4—731no—
578C4—732no—
579C4—1464no—
580C4—1464no—
581C4#1798953412yes—
582C4C22×C4⋊#6440811yescharacteristic
583C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—731no—
586C2—731no—
587C2—732no—
588C2—1462no—
589C2C2×#1798953411yescharacteristic
590C2#137×#6440812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#419×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#419#64408
hypocenterC73#20874
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22625897C2semidirect
6. #22625895C2semidirect
36. #17988597C4semidirect
37. #17988596C4semidirect
38. #17988595C4semidirect
39. #17988594C4semidirect
41. #419×C73C4semidirect
103. #14556516C2×C4semidirect
104. #14556515C2×C4semidirect
105. #14556514C2×C4semidirect
109. #103×C73C2×C4semidirect
149. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
158. Q8×D73C4⋊C4semidirect
189. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
305. C73#20874semidirect
327. #419#64408semidirect
403. #103C2×#64408semidirect
427. C2×Q8C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×#644082
C2×#179895982
C2×#179895802
#226263912
#226258972
#226258952
#226256202
#226255932
#419×D732
#2087473