Subgroups — #34021485

Order 18688.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17989538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#417×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#64408	—	2	4	no	—
14	#41×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989598	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989578	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989538	—	2	1	no	—
34	#17989538	—	2	1	no	—
35	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
39	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
40	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988587	C₄	1	2	yes	complemented
48	#17988586	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17988585	C₄	1	2	yes	complemented
50	#103×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#417×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
54	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
55	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
56	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
59	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
62	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
63	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
64	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
65	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
66	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
67	D₄×#64408	—	2	8	no	—
68	D₄×#64408	—	2	8	no	—
69	D₄×#64408	—	2	2	no	—
70	D₄×#64408	—	2	2	no	—
71	D₄×#64408	—	2	2	no	—
72	D₄×#64408	—	2	2	no	—
73	#14556670	—	2	8	no	—
74	#14556670	—	2	2	no	—
75	#14556670	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556660	—	2	4	no	—
101	#14556659	—	2	4	no	—
102	#14556654	—	2	4	no	—
103	#14556653	—	2	4	no	—
104	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
108	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
110	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
112	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
113	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
114	#41×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
144	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
145	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
146	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
147	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
148	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
149	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
150	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
151	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
152	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
153	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
154	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
155	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
156	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
157	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
158	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
159	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
160	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
161	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11924038	—	4	2	no	—
166	#11924037	—	4	2	no	—
167	#11924036	—	2	2	no	—
168	#11924036	—	2	2	no	—
169	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
170	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
171	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
172	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
173	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
174	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
175	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
176	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
177	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
178	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
179	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
184	C₄×#64408	—	2	4	no	—
185	C₄×#64408	—	2	4	no	—
186	C₄×#64408	—	2	2	no	—
187	C₄×#64408	—	2	4	no	—
188	C₄×#64408	—	2	2	no	—
189	C₄×#64408	—	2	1	no	—
190	C₄×#64408	—	2	1	no	—
191	C₄×#64408	—	2	1	no	—
192	C₄×#64408	—	2	1	no	—
193	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#11924029	—	2	2	no	—
196	#11924029	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	#11924028	—	2	2	no	—
198	#11924028	—	2	4	no	—
199	#11924028	—	2	4	no	—
200	#11924028	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	#11924027	—	2	4	no	—
202	#11924027	—	2	4	no	—
203	#11924027	—	2	2	no	—
204	#11924027	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
209	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
216	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
218	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#11924012	—	2	2	no	—
243	#11924011	—	2	4	no	—
244	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
246	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11924007	—	2	2	no	—
250	#11924007	—	2	2	no	—
251	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
252	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#64408	—	2	1	no	—
281	C₂×#64408	—	2	1	no	—
282	C₂×#64408	—	2	1	no	—
283	C₂×#64408	—	2	1	no	—
284	C₂×#64408	—	2	1	no	—
285	C₂×#64408	—	2	1	no	—
286	C₂×#64408	—	2	2	no	—
287	C₂×#64408	—	2	2	no	—
288	C₂×#64408	—	2	1	no	—
289	C₂×#64408	—	2	1	no	—
290	C₂×#64408	—	2	1	no	—
291	C₂×#64408	—	2	1	no	—
292	C₂×#64408	—	4	4	no	—
293	C₂×#64408	—	4	4	no	—
294	C₂×#64408	—	4	8	no	—
295	C₂×#64408	—	4	8	no	—
296	C₂×#64408	—	4	1	no	—
297	C₂×#64408	—	4	1	no	—
298	C₂×#64408	—	4	1	no	—
299	C₂×#64408	—	4	1	no	—
300	C₂×#64408	—	4	2	no	—
301	C₂×#64408	—	4	2	no	—
302	C₂×#64408	—	4	2	no	—
303	C₂×#64408	—	8	4	no	—
304	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×#64408	#137	1	2	yes	—
306	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
308	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
310	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	D₂₉₂	—	2	4	no	—
332	D₂₉₂	—	2	1	no	—
333	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
334	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
344	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
347	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
352	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
355	#10596833	—	4	2	no	—
356	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
357	#10596831	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
366	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
367	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
373	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇₃	#385	1	2	yes	—
379	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
385	#64408	—	2	2	no	—
386	#64408	—	2	2	no	—
387	#64408	—	4	1	no	—
388	#64408	—	4	2	no	—
389	#64408	—	4	1	no	—
390	#64408	—	4	2	no	—
391	#64408	—	8	2	no	—
392	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
395	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Dic₇₃	—	2	2	no	—
398	Dic₇₃	—	4	2	no	—
399	Dic₇₃	#385	1	2	yes	—
400	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	#20875	—	73	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
408	D₇₃	—	2	2	no	—
409	D₇₃	—	4	2	no	—
410	D₇₃	#3006	1	1	yes	characteristic
411	D₇₃	#3007	1	1	yes	characteristic
412	D₇₃	#3079	1	1	yes	characteristic
413	D₇₃	#3080	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
415	C₂×#428	—	73	1	no	—
416	C₂×#417	—	73	1	no	—
417	C₂×#417	—	73	1	no	—
418	C₂×#389	—	73	1	no	—
419	#1865	—	73	2	no	—
420	#1864	—	73	2	no	—
421	#1863	—	73	2	no	—
422	#1862	—	73	2	no	—
423	#1736	—	73	1	no	—
424	#1728	—	73	1	no	—
425	C₇₃	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×#41	—	73	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
429	C₄×#41	—	146	4	no	—
430	C₄×#41	—	146	4	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
437	C₂×#117	—	73	1	no	—
438	C₂×#117	—	146	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
443	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
444	#428	—	146	4	no	—
445	C₂×#107	—	73	2	no	—
446	C₂×#106	—	73	2	no	—
447	#417	—	73	1	no	—
448	#417	—	73	1	no	—
449	#417	—	73	1	no	—
450	#417	—	73	2	no	—
451	#417	—	73	2	no	—
452	#417	—	146	4	no	—
453	#417	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#103	—	73	2	no	—
455	C₂×#103	—	73	2	no	—
456	C₂×#102	—	73	2	no	—
457	C₂×#102	—	73	2	no	—
458	#389	—	73	2	no	—
459	#389	—	73	2	no	—
460	#389	—	146	1	no	—
461	#389	—	146	1	no	—
462	C₂×#95	—	146	1	no	—
463	#340	—	73	2	no	—
464	#340	—	73	2	no	—
465	#336	—	73	2	no	—
466	#336	—	73	2	no	—
467	C₂×#41	—	73	4	no	—
468	C₂×#41	—	73	4	no	—
469	C₂×#41	—	73	1	no	—
470	C₂×#41	—	73	1	no	—
471	C₂×#41	—	73	1	no	—
472	C₂×#41	—	146	1	no	—
473	C₂×#41	—	146	1	no	—
474	C₂×#41	—	146	2	no	—
475	C₂×#41	—	146	2	no	—
476	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
503	C₄×D₄	—	146	2	no	—
504	C₄×D₄	—	146	2	no	—
505	C₄×D₄	—	146	2	no	—
506	C₄×D₄	—	146	2	no	—
507	C₄×D₄	—	146	8	no	—
508	C₄×D₄	—	146	8	no	—
509	#117	—	73	4	no	—
510	#117	—	146	2	no	—
511	#117	—	146	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
543	#107	—	146	4	no	—
544	#106	—	146	4	no	—
545	#103	—	73	2	no	—
546	#103	—	73	2	no	—
547	#103	—	73	2	no	—
548	#103	—	146	4	no	—
549	#103	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
550	#102	—	73	2	no	—
551	#102	—	73	2	no	—
552	#102	—	73	2	no	—
553	#102	—	146	4	no	—
554	#102	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
555	#95	—	146	2	no	—
556	#95	—	146	2	no	—
557	C₂⁴	—	73	1	no	—
558	C₂⁴	—	146	1	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	73	4	no	—
561	#41	—	73	4	no	—
562	#41	—	73	4	no	—
563	#41	—	146	4	no	—
564	#41	—	146	4	no	—
565	#41	—	146	4	no	—
566	#41	—	146	4	no	—
567	#41	—	146	2	no	—
568	#41	—	146	2	no	—
569	#41	—	146	2	no	—
570	#41	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
571	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
577	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	73	2	no	—
580	C₂×D₄	—	73	2	no	—
581	C₂×D₄	—	73	1	no	—
582	C₂×D₄	—	146	1	no	—
583	C₂×D₄	—	146	1	no	—
584	C₂×D₄	—	146	1	no	—
585	C₂×D₄	—	146	1	no	—
586	C₂×D₄	—	146	4	no	—
587	C₂×D₄	—	146	4	no	—
588	C₂×D₄	—	146	1	no	—
589	C₂×D₄	—	146	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	292	2	no	—
638	M₁₆	—	292	2	no	—
639	M₁₆	—	146	4	no	—
640	M₁₆	—	146	2	no	—
641	C₂×C₈	—	73	2	no	—
642	C₂×C₈	—	146	2	no	—
643	C₂×C₈	—	146	2	no	—
644	C₂×C₈	—	146	2	no	—
645	C₂×C₈	—	146	2	no	—
646	C₂×C₈	—	146	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
668	C₄²	—	146	2	no	—
669	C₄²	—	146	2	no	—
670	C₄²	—	146	1	no	—
671	C₄²	—	146	1	no	—
672	C₄²	—	146	1	no	—
673	C₄²	—	146	1	no	—
674	C₄²	—	146	4	no	—
675	C₄²	—	146	4	no	—
676	C₄²	—	146	4	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	292	1	no	—
679	C₂³	—	292	1	no	—
680	C₂³	—	292	1	no	—
681	C₂³	—	292	1	no	—
682	C₂³	—	73	1	no	—
683	C₂³	—	73	1	no	—
684	C₂³	—	73	2	no	—
685	C₂³	—	73	2	no	—
686	C₂³	—	146	2	no	—
687	C₂³	—	146	2	no	—
688	C₂³	—	146	1	no	—
689	C₂³	—	146	1	no	—
690	C₂³	—	146	1	no	—
691	C₂³	—	146	1	no	—
692	C₂³	—	146	1	no	—
693	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	1	no	—
695	Q₈	—	73	2	no	—
696	Q₈	—	146	2	no	—
697	Q₈	—	146	2	no	—
698	Q₈	—	146	1	no	—
699	Q₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	complemented
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	73	2	no	—
703	D₄	—	146	4	no	—
704	D₄	—	146	2	no	—
705	D₄	—	146	2	no	—
706	D₄	—	146	4	no	—
707	D₄	—	146	4	no	—
708	D₄	—	146	1	no	—
709	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	complemented
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	292	2	no	—
715	C₂×C₄	—	292	2	no	—
716	C₂×C₄	—	292	4	no	—
717	C₂×C₄	—	292	2	no	—
718	C₂×C₄	—	292	1	no	—
719	C₂×C₄	—	292	1	no	—
720	C₂×C₄	—	292	1	no	—
721	C₂×C₄	—	292	1	no	—
722	C₂×C₄	—	292	8	no	—
723	C₂×C₄	—	292	8	no	—
724	C₂×C₄	—	292	4	no	—
725	C₂×C₄	—	292	4	no	—
726	C₂×C₄	—	292	2	no	—
727	C₂×C₄	—	292	2	no	—
728	C₂×C₄	—	292	2	no	—
729	C₂×C₄	—	584	4	no	—
730	C₂×C₄	—	73	1	no	—
731	C₂×C₄	—	73	1	no	—
732	C₂×C₄	—	73	2	no	—
733	C₂×C₄	—	73	2	no	—
734	C₂×C₄	—	73	1	no	—
735	C₂×C₄	—	73	1	no	—
736	C₂×C₄	—	73	2	no	—
737	C₂×C₄	—	73	1	no	—
738	C₂×C₄	—	73	1	no	—
739	C₂×C₄	—	73	2	no	—
740	C₂×C₄	—	73	2	no	—
741	C₂×C₄	—	73	2	no	—
742	C₂×C₄	—	73	2	no	—
743	C₂×C₄	—	73	2	no	—
744	C₂×C₄	—	73	2	no	—
745	C₂×C₄	—	73	2	no	—
746	C₂×C₄	—	146	4	no	—
747	C₂×C₄	—	146	2	no	—
748	C₂×C₄	—	146	2	no	—
749	C₂×C₄	—	146	2	no	—
750	C₂×C₄	—	146	2	no	—
751	C₂×C₄	—	146	1	no	—
752	C₂×C₄	—	146	1	no	—
753	C₂×C₄	—	146	1	no	—
754	C₂×C₄	—	146	1	no	—
755	C₂×C₄	—	146	1	no	—
756	C₂×C₄	—	146	1	no	—
757	C₂×C₄	—	146	2	no	—
758	C₂×C₄	—	146	4	no	—
759	C₂×C₄	—	146	1	no	—
760	C₂×C₄	—	146	1	no	—
761	C₂×C₄	—	146	1	no	—
762	C₂×C₄	—	146	1	no	—
763	C₂×C₄	—	146	1	no	—
764	C₂×C₄	—	146	4	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	292	2	no	—
771	C₈	—	146	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	292	2	no	—
778	C₂²	—	292	2	no	—
779	C₂²	—	292	2	no	—
780	C₂²	—	292	2	no	—
781	C₂²	—	292	1	no	—
782	C₂²	—	292	1	no	—
783	C₂²	—	73	1	no	—
784	C₂²	—	73	1	no	—
785	C₂²	—	73	1	no	—
786	C₂²	—	73	1	no	—
787	C₂²	—	73	1	no	—
788	C₂²	—	73	1	no	—
789	C₂²	—	73	2	no	—
790	C₂²	—	146	2	no	—
791	C₂²	—	146	2	no	—
792	C₂²	—	146	2	no	—
793	C₂²	—	146	2	no	—
794	C₂²	—	146	2	no	—
795	C₂²	—	146	1	no	—
796	C₂²	—	146	1	no	—
797	C₂²	#17989534	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	292	2	no	—
802	C₄	—	292	2	no	—
803	C₄	—	292	1	no	—
804	C₄	—	292	1	no	—
805	C₄	—	292	2	no	—
806	C₄	—	584	2	no	—
807	C₄	—	73	1	no	—
808	C₄	—	73	2	no	—
809	C₄	—	73	1	no	—
810	C₄	—	146	2	no	—
811	C₄	—	146	2	no	—
812	C₄	—	146	2	no	—
813	C₄	#17989534	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	292	2	no	—
819	C₂	—	73	1	no	—
820	C₂	—	73	1	no	—
821	C₂	—	73	1	no	—
822	C₂	—	73	1	no	—
823	C₂	—	146	2	no	—
824	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic
825	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#137×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#417×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#64408
hypocenter	C₇₃	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989598	C₂	semidirect
4. C₂×#17989538	C₂	semidirect
5. #22625897	C₂	semidirect
6. #22625896	C₂	semidirect
7. #22625895	C₂	semidirect
8. #22625894	C₂	semidirect
9. #22625618	C₂	semidirect
10. #22625593	C₂	semidirect
45. #17988589	C₄	semidirect
46. #17988588	C₄	semidirect
47. #17988587	C₄	semidirect
48. #17988586	C₄	semidirect
49. #17988585	C₄	semidirect
52. #417×C₇₃	C₄	semidirect
121. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. #14556516	C₂×C₄	semidirect
133. #14556515	C₂×C₄	semidirect
134. #14556514	C₂×C₄	semidirect
135. #14556513	C₂×C₄	semidirect
136. #14556512	C₂×C₄	semidirect
137. #14556511	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
141. #103×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
142. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
196. #11924029	C₄⋊C₄	semidirect
200. #11924028	C₄⋊C₄	semidirect
204. #11924027	C₄⋊C₄	semidirect
252. #41×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
307. Q₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
310. D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
333. D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
354. Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
425. C₇₃	#20875	semidirect
453. #417	#64408	semidirect
496. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
529. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
549. #103	C₂×#64408	semidirect
554. #102	C₂×#64408	semidirect
570. #41	C₄⋊#64408	semidirect
699. Q₈	C₂×C₄⋊#64408	semidirect
709. D₄	C₂×C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#64408	2
C₂×#17989598	2
C₂×#17989578	2
C₂×#17989538	2
#22625897	2
#22625896	2
#22625895	2
#22625894	2
#22625618	2
#22625593	2
#417×D₇₃	2
#20875	73