Finite Group Databasebeta

← #34021511

Subgroups — #34021511

Order 18688.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626911C211yesmaximal, characteristic
2#22626412C212yesmaximal, complemented
3#22626406C211yesmaximal, characteristic
4#22625902C218yesmaximal, complemented
5#22625629C212yesmaximal, complemented
6#410×D73C211yesmaximal, characteristic
7#17989656—22no—
8#17989656—22no—
9#17989655—21no—
10#17989654—21no—
11#17989654C2214yes—
12#41×#64408—24no—
13C2×#14556670—22no—
14C2×#14556670C2211yescharacteristic
15C2×#14556670C2212yes—
16C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
17(C2×#64408)⋊Q8—21no—
18#17989539—21no—
19#17989538—24no—
20#17989535C2214yes—
21#17989534C2218yes—
22#17989533—22no—
23#17989531—22no—
24#17989529—22no—
25#17989464C2218yes—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27#117×D73C2212yes—
28#17988561C411yescharacteristic, complemented
29#17988560C412yescomplemented
30#17988559C414yescomplemented
31#99×D73C2214yes—
32#410×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408C2312yes—
34Q8×#64408—24no—
35Q8×#64408—24no—
36D4×#64408—24no—
37D4×#64408—24no—
38D4×#64408—28no—
39D4×#64408—28no—
40#14556670—24no—
41#14556670—24no—
42#14556670—22no—
43#14556670—24no—
44#14556670—22no—
45#14556670—22no—
46#14556670—22no—
47#14556670—22no—
48#14556670—22no—
49C2×C4⋊#64408—22no—
50C2×C4⋊#64408—22no—
51C2×C4⋊#64408—28no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408—22no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408D412yes—
58C2×C4⋊#64408D412yes—
59C2×C22⋊#64408—24no—
60C2×C22⋊#64408—24no—
61C2×C22⋊#64408C2312yes—
62C2×C22⋊#64408C2314yes—
63C2×C4×#64408—24no—
64C2×C4×#64408—21no—
65C2×C4×#64408D414yes—
66(C2×#64408)⋊C4—28no—
67(C2×#64408)⋊C4—24no—
68C2×#11924029Q811yescharacteristic
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924028Q812yes—
71C2×#11924027C2×C412yes—
72C2×#11924027Q811yescharacteristic
73#41×D73—22no—
74#41×D73—22no—
75#41×D73—22no—
76#41×D73—22no—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78C2×D4×D73D411yescharacteristic
79C2×D4×D73C2312yes—
80C22×C4×D73D412yes—
81C22×C4×D73C2311yescharacteristic
82#14556550C2×C412yescomplemented
83#14556549—22no—
84#14556548—22no—
85#14556547C2×C414yescomplemented
86C4⋊C4×D73—22no—
87C22⋊C4×D73C2314yes—
88C42×D73—22no—
89#14556506C2×C414yescomplemented
90#14556505C2×C418yescomplemented
91C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
92#117×C73C2×C412yescomplemented
93#99×C73C2×C414yescomplemented
94C22×#64408—24no—
95C22×#64408—24no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—24no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—82no—
100C22×#64408C2×D414yes—
101C22×#64408C2×D414yes—
102C4⋊#64408—24no—
103C4⋊#64408—24no—
104C4⋊#64408—22no—
105C4⋊#64408—22no—
106C4⋊#64408—22no—
107C4⋊#64408—22no—
108C4⋊#64408—41no—
109C4⋊#64408—41no—
110C4⋊#64408—42no—
111C4⋊#64408—41no—
112C4⋊#64408—41no—
113C4⋊#64408—88no—
114C22⋊#64408—28no—
115C22⋊#64408—24no—
116C22⋊#64408—24no—
117C22⋊#64408—24no—
118C22⋊#64408—84no—
119C4×#64408—28no—
120C4×#64408—24no—
121C4×#64408—24no—
122C4×#64408—42no—
123C23×D73C2×D412yes—
124C23×D73C2411yescharacteristic
125#11924029—22no—
126#11924029—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—24no—
130#11924028—24no—
131#11924027—24no—
132#11924027—24no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135C2×Dic146C4⋊C412yescomplemented
136C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic, complemented
137Q8×D73—22no—
138Q8×D73—22no—
139C2×D292C4⋊C411yescharacteristic, complemented
140C2×D292C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D73C4⋊C412yescomplemented
142C2×C22⋊D73C22×C412yes—
143C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
144D4×D73—24no—
145D4×D73—24no—
146D4×D73—22no—
147D4×D73—22no—
148C22×Dic73C4⋊C412yescomplemented
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73C4⋊C412yescomplemented
156C2×C4×D73C4⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
164C2×C4×D73#4112yes—
165C2×C4×D73#4112yes—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—24no—
168C22⋊Dic73C22×C414yes—
169#11924005—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—24no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
175C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
176C2×D4×C73C22×C412yes—
177C22×C4×C73C4⋊C412yescomplemented
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73C22×C414yes—
181C42×C73—22no—
182C23×C73C2×C4⋊C412yes—
183C23×C73C23×C411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73C2×C4⋊C412yes—
191C22×D73C22×D412yes—
192C22×D73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73C22×Q811yescharacteristic
194C22×D73C2×#4112yes—
195C2×#64408—24no—
196C2×#64408—24no—
197C2×#64408—44no—
198C2×#64408—44no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—48no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—84no—
206C2×#64408—84no—
207Q8×C73—22no—
208D4×C73—24no—
209D4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
214C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D412yes—
217C2×C4×C73C4×D412yes—
218C22⋊D73—24no—
219C22⋊D73—24no—
220C22⋊D73—24no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
225C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic73C4×D412yes—
228C2×Dic73C4×D412yes—
229D292—24no—
230D292—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73#12011yescharacteristic
240C4×D73#12011yescharacteristic
241C4×D73#12012yes—
242C4×D73C22⋊Q812yes—
243C4×D73C22⋊Q812yes—
244C4×D73C22⋊Q812yes—
245C4×D73C22⋊Q812yes—
246C4×D73#12311yescharacteristic
247C4×D73#12311yescharacteristic
248C4×D73#12312yes—
249Dic146—22no—
250Dic146—24no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×C73C2×C4×D412yes—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73C2×#12011yescharacteristic
268C2×D73C2×C22⋊Q812yes—
269C2×D73C2×#12311yescharacteristic
270#64408—44no—
271#64408—44no—
272#64408—82no—
273#64408—82no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—44no—
276C4×C73#38512yes—
277C4×C73#38511yescharacteristic
278C4×C73#38511yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—44no—
281Dic73#38512yes—
282Dic73#38511yescharacteristic
283Dic73#38511yescharacteristic
284#20890—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73C2×#38511yescharacteristic
289D73—21no—
290D73—22no—
291D73—42no—
292D73#302711yescharacteristic
293D73#302811yescharacteristic
294#3428—731no—
295C2×#410—731no—
296#2317—732no—
297#2311—731no—
298#1867—738no—
299#1740—732no—
300C73#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—731no—
302#520—1462no—
303#520—1462no—
304#519—1461no—
305#518—734no—
306#518—1461no—
307C4×#41—1464no—
308C2×#117—732no—
309C2×#117—732no—
310C2×#117—731no—
311C2×#117—1462no—
312C22×C4⋊C4—731no—
313#410—731no—
314#410—732no—
315#410—734no—
316#410#6440811yescharacteristic, complemented
317C2×#99—734no—
318#391—1461no—
319#390—1461no—
320#389—1464no—
321#386—734no—
322#385—738no—
323#384—1462no—
324#382—1462no—
325#380—1462no—
326#342—738no—
327C2×#41—731no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—731no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C2×#41—1462no—
336C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—732no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—732no—
343C4×Q8—1464no—
344C4×Q8—1464no—
345C4×D4—1468no—
346C4×D4—1468no—
347C4×D4—1464no—
348C4×D4—1464no—
349#117—732no—
350#117—734no—
351#117—1462no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356#117—1462no—
357#117—1462no—
358#117—1462no—
359#117—1464no—
360#117—1464no—
361#117—1464no—
362#117C2×#6440812yescomplemented
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—1462no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1468no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—734no—
375C2×C22⋊C4—734no—
376C2×C22⋊C4—732no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42—734no—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1464no—
383#99—734no—
384#99—738no—
385#99C2×#6440814yescomplemented
386#95—1464no—
387#95—1468no—
388C24—731no—
389C24—732no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—1464no—
393#41—1464no—
394#41—1464no—
395#41—1464no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399#41—1462no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—731no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
407C2×D4—732no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—732no—
410C2×D4—731no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
417C2×D4C22×#6440812yes—
418C22×C4—5842no—
419C22×C4—734no—
420C22×C4—734no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4C4⋊#6440812yescomplemented
445C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2922no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—5848no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—5844no—
462C22⋊C4—734no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1468no—
468C22⋊C4C22×#6440814yes—
469C42—22no—
470C42—2922no—
471C42—1464no—
472C42—1464no—
473C42—1464no—
474C42—1468no—
475C42—1462no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—731no—
481C23—732no—
482C23—732no—
483C23—731no—
484C23—732no—
485C23—1462no—
486C23—1462no—
487C23C2×C4⋊#6440812yes—
488C23C23×#6440811yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—1464no—
491Q8—1462no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—1464no—
495D4—1464no—
496D4—1464no—
497D4—1464no—
498D4—1462no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2924no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2928no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—5844no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4C2×C4⋊#6440812yes—
541C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
542C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
543C2×C4D4×#6440812yes—
544C2×C4D4×#6440812yes—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2921no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—5842no—
554C22—731no—
555C22—731no—
556C22—732no—
557C22—1462no—
558C22—1461no—
559C22—1462no—
560C22—1461no—
561C22—1462no—
562C22C22×C4⋊#6440811yescharacteristic
563C22C2×D4×#6440812yes—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—2924no—
567C4—2924no—
568C4—2924no—
569C4—5842no—
570C4—5842no—
571C4—731no—
572C4—731no—
573C4—732no—
574C4—1462no—
575C4#1798953411yescharacteristic
576C4#1798953411yescharacteristic
577C4#1798953412yes—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—2922no—
582C2—731no—
583C2—731no—
584C2—1461no—
585C2—1462no—
586C2C2×#1798953411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989534
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73C2×#385
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC23×D73C24
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#20890
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626412C2semidirect
4. #22625902C2semidirect
5. #22625629C2semidirect
28. #17988561C4semidirect
29. #17988560C4semidirect
30. #17988559C4semidirect
32. #410×C73C4semidirect
82. #14556550C2×C4semidirect
85. #14556547C2×C4semidirect
89. #14556506C2×C4semidirect
90. #14556505C2×C4semidirect
92. #117×C73C2×C4semidirect
93. #99×C73C2×C4semidirect
135. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
136. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
139. C2×D292C4⋊C4semidirect
141. C2×C22⋊D73C4⋊C4semidirect
148. C22×Dic73C4⋊C4semidirect
155. C2×C4×D73C4⋊C4semidirect
156. C2×C4×D73C4⋊C4semidirect
174. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
175. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
177. C22×C4×C73C4⋊C4semidirect
300. C73#20890semidirect
316. #410#64408semidirect
362. #117C2×#64408semidirect
385. #99C2×#64408semidirect
406. C2×Q8C4⋊#64408semidirect
416. C2×D4C4⋊#64408semidirect
444. C22×C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269112
#226264122
#226264062
#226259022
#226256292
#410×D732
#2089073