Finite Group Databasebeta

← #34021514

Subgroups — #34021514

Order 18688.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989665C211yesmaximal, characteristic
2#22626573C212yesmaximal, complemented
3#22626515C211yesmaximal, characteristic
4#22625903C218yesmaximal, complemented
5C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
6C2×#17988559C211yesmaximal, characteristic
7#17989665—22no—
8#17989665—24no—
9#17989665C2214yes—
10C2×#14556678—24no—
11C2×D73⋊M16—21no—
12C22×#11924037—21no—
13C22×#11924037C2211yescharacteristic
14C22×#11924037C2212yes—
15C22×#11924037C2211yescharacteristic
16#17989593—24no—
17#17989593C2218yescomplemented
18#17989590—24no—
19#17989560—22no—
20#17989560C2214yes—
21#17989559—21no—
22#17989557—21no—
23#17989468C2218yescomplemented
24C22×#11924027C2211yescharacteristic
25C2×#14556547C2212yes—
26#17988559C414yes—
27#17988559C2214yes—
28C2×#14556506C411yescharacteristic
29C2×#14556505C412yes—
30C2×#99×C73C411yescharacteristic
31#14556678—216no—
32#14556678—216no—
33C2×#11924038—22no—
34D73⋊M16—24no—
35D73⋊M16—24no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—24no—
38C2×#11924037—22no—
39C2×#11924037—24no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—22no—
42C2×#11924037—22no—
43C2×#11924037—21no—
44C2×#11924037—21no—
45C2×#11924037—21no—
46C2×#11924037—22no—
47C2×#11924037—22no—
48C2×#11924037—22no—
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924037D414yes—
51C2×#11924037C2312yes—
52C2×#11924037C2314yes—
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55C22×#10596833—21no—
56C22×#10596833D414yes—
57C22×#10596833C2312yes—
58#14556658—28no—
59C4⋊#10596833—28no—
60#14556648—24no—
61C22⋊#10596833—24no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—22no—
64C2×#11924027—22no—
65C2×#11924027—22no—
66C2×#11924027C2×C412yes—
67C2×#11924027D412yes—
68C2×#11924027Q812yes—
69C2×#11924027C2312yes—
70C22×Dic146Q811yescharacteristic
71C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
73C23×Dic73D411yescharacteristic
74C23×Dic73C2311yescharacteristic
75C22×C4×D73D411yescharacteristic
76#14556547—22no—
77#14556547—22no—
78#14556547C2×C414yes—
79#14556547C2314yes—
80C2×#11924007—22no—
81C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
82C2×C4×Dic73—22no—
83#14556506C2×C414yes—
84#14556505C2×C418yes—
85C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
87#99×C73C2×C414yes—
88#11924038—28no—
89#11924037—28no—
90#11924037—24no—
91#11924037—24no—
92#11924037—24no—
93#11924037—24no—
94#11924037—24no—
95#11924037—41no—
96#11924037—41no—
97#11924037—42no—
98#11924037—41no—
99#11924037—41no—
100#11924036—28no—
101C2×#10596833—28no—
102C2×#10596833—24no—
103C2×#10596833—24no—
104C2×#10596833—22no—
105C2×#10596833—22no—
106C2×#10596833—24no—
107C2×#10596833—42no—
108C2×#10596833C2×D418yes—
109C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
110#11924027—24no—
111#11924027—24no—
112#11924027—24no—
113#11924027—24no—
114#11924027—24no—
115#11924027—24no—
116#11924027—24no—
117#11924027—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146C4⋊C412yes—
121C2×Dic146C2×Q812yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
127C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
128C2×C22⋊D73C22×C412yes—
129C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic73C4⋊C412yes—
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
144C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
145C22×Dic73#4112yes—
146C22×Dic73#4112yes—
147C22×Dic73C2411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73C4⋊C412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73C22×C414yes—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—24no—
160C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
161C24×C73C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73C4⋊C412yes—
165C2×D4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73C22×C414yes—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—81no—
173C23×C73—81no—
174C23×C73C2×C4⋊C412yes—
175C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C73C4×D412yes—
178C23×C73C4×D412yes—
179C23×C73C23×C411yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73C2×C4⋊C412yes—
184D4×C73—24no—
185D4×C73—24no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—24no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
191C22⋊D73—24no—
192C22⋊D73—24no—
193C22⋊D73—24no—
194C22⋊D73—24no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—82no—
203C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
204C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic73C4×D412yes—
207C2×Dic73C4×D412yes—
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209C2×Dic73#12011yescharacteristic
210C2×Dic73#12012yes—
211C2×Dic73C22⋊Q812yes—
212C2×Dic73C22⋊Q812yes—
213C2×Dic73C22⋊Q812yes—
214C2×Dic73C22⋊Q812yes—
215C2×Dic73#12311yescharacteristic
216C2×Dic73#12311yescharacteristic
217C2×Dic73#12312yes—
218C2×Dic73C22×D412yes—
219C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic73C22×Q811yescharacteristic
221C2×Dic73C2×#4112yes—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226Dic146—24no—
227Dic146—24no—
228#10596833—28no—
229#10596833—42no—
230#10596833—42no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73#38511yescharacteristic
241C22×C73#38511yescharacteristic
242C22×C73#38512yes—
243C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
244C22×C73C2×C4×D412yes—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—81no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—44no—
251Dic73—22no—
252Dic73—44no—
253Dic73#38512yes—
254Dic73#38511yescharacteristic
255Dic73#38511yescharacteristic
256Dic73C2×#12011yescharacteristic
257Dic73C2×C22⋊Q812yes—
258Dic73C2×#12311yescharacteristic
259#20892—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—22no—
265C2×C73—42no—
266C2×C73C2×#38511yescharacteristic
267D73—42no—
268C2×#568—731no—
269#2905—732no—
270C2×#410—731no—
271#2879—731no—
272#1868—738no—
273C2×#344—732no—
274C73#2089211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—731no—
276#568—734no—
277#568—1464no—
278#568—1462no—
279C2×#131—1464no—
280C22×M16—732no—
281C22×M16—731no—
282C22×M16—731no—
283C22×M16—1461no—
284C22×M16—1461no—
285C2×#117—732no—
286#424—738no—
287#424—1464no—
288#423—1464no—
289#410—734no—
290#410—734no—
291C2×#99—731no—
292C2×#99—732no—
293C2×#99#6440811yescharacteristic
294#408—734no—
295#408—1462no—
296#407—1461no—
297#407—1461no—
298#344—738no—
299C2×#41—732no—
300C2×#41—732no—
301C2×#41—732no—
302C2×#41—732no—
303C2×#41—1462no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41—1462no—
307C22×Q8—731no—
308C22×D4—731no—
309C22×D4—731no—
310C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314#131—14616no—
315#131—14616no—
316C2×M16—734no—
317C2×M16—734no—
318C2×M16—732no—
319C2×M16—1462no—
320C2×M16—1462no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1461no—
323C2×M16—1461no—
324C2×M16—1462no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1462no—
329C2×M16—1462no—
330C2×M16—1464no—
331C2×M16—1464no—
332C2×M16—1462no—
333C2×M16—1464no—
334C2×M16—1464no—
335C2×M16—1462no—
336C22×C8—734no—
337C22×C8—732no—
338C22×C8—1461no—
339C22×C8—1462no—
340C22×C8—1462no—
341#117—734no—
342#117—734no—
343#117—1462no—
344#117—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—732no—
347C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
348C2×C42—1462no—
349C4⋊C8—1468no—
350C4⋊C8—1468no—
351#99—734no—
352#99—738no—
353#99C2×#6440814yes—
354C22⋊C8—1464no—
355C22⋊C8—1464no—
356C24—731no—
357C24C4⋊#6440811yescharacteristic
358C24C22×#6440811yescharacteristic
359#41—1464no—
360#41—1464no—
361#41—1464no—
362#41—1464no—
363#41—1464no—
364#41—1464no—
365#41—1464no—
366#41—1464no—
367C2×Q8—732no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4C4⋊#6440812yes—
382C2×D4C22×#6440812yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
409M16—2921no—
410M16—2921no—
411M16—2921no—
412M16—2922no—
413M16—2921no—
414M16—1464no—
415M16—1464no—
416M16—1464no—
417M16—1464no—
418M16—1464no—
419M16—1468no—
420M16—1468no—
421C2×C8—2922no—
422C2×C8—738no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8—1464no—
427C2×C8—1464no—
428C2×C8—1468no—
429C2×C8—1468no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—734no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4C22×#6440814yes—
436C42—1464no—
437C42—1464no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—5841no—
443C23—732no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23C2×C4⋊#6440812yes—
447C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
448C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
449C23D4×#6440812yes—
450C23D4×#6440812yes—
451C23C23×#6440811yescharacteristic
452Q8—1464no—
453Q8—1464no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—1464no—
457D4—1464no—
458D4—1464no—
459D4—1464no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—732no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—732no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—732no—
483C2×C4—732no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1464no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4C2×C4⋊#6440812yes—
496C8—2922no—
497C8—2922no—
498C8—1468no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—5841no—
511C22—1462no—
512C22#1798953411yescharacteristic
513C22#1798953411yescharacteristic
514C22#1798953412yes—
515C22C22×C4⋊#6440811yescharacteristic
516C22C2×D4×#6440812yes—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—2924no—
520C4—731no—
521C4—731no—
522C4—731no—
523C4—731no—
524C4—732no—
525C4—732no—
526C4—1462no—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—42no—
533C2—2922no—
534C2C2×#1798953411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989534
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#99×C73C4
socleC2×C73C2×#385
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#99#64408
hypocenterC73#20892
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626573C2semidirect
4. #22625903C2semidirect
5. C2×#17989468C2semidirect
17. #17989593C22semidirect
23. #17989468C22semidirect
274. C73#20892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896652
#226265732
#226265152
#226259032
C2×#179894682
C2×#179885592
#2089273