Finite Group Databasebeta

← #34021563

Subgroups — #34021563

Order 18688.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D73⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989584C212yesmaximal, complemented
3#22626375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625915C214yesmaximal, complemented
5#22625913C214yesmaximal, complemented
6#22625611C212yesmaximal, complemented
7#525×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2212yes—
9C2×D73⋊M16—22no—
10C2×D73⋊M16—28no—
11C2×D73⋊M16C2214yescomplemented
12C22×#11924037—21no—
13C22×#11924036—21no—
14C2×#14556670C2212yes—
15#17989584—28no—
16C2×#14556656C2214yescomplemented
17C2×#14556655C2214yescomplemented
18#17989530—21no—
19#17989529—22no—
20#17989528—21no—
21C4×C22⋊#64408C2214yescomplemented
22#17989457C2218yescomplemented
23C2×#41×D73C2211yescharacteristic
24C23×C4×D73C2211yescharacteristic
25#17989100C2212yes—
26#17989099C411yescharacteristic, complemented
27#17989098C411yescharacteristic, complemented
28#17989097C2212yes—
29#17989096—22no—
30#17989095—21no—
31#17989094C411yescharacteristic, complemented
32#17989093—21no—
33#123×D73—21no—
34C22⋊Q8×D73C412yescomplemented
35#121×D73C412yescomplemented
36#120×D73—21no—
37C4×D4×D73—22no—
38#117×D73C2211yescharacteristic
39#525×C73C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11924038—24no—
41C2×#11924038—22no—
42C2×#11924038D418yescomplemented
43C2×#11924038C2314yes—
44D73⋊M16—216no—
45D73⋊M16—216no—
46C2×#11924037—28no—
47C2×#11924037—24no—
48C2×#11924036—28no—
49C2×#11924036—24no—
50C22×#10596833—22no—
51#14556670—24no—
52#14556670—24no—
53C2×C4⋊#64408—22no—
54C2×C22⋊#64408—22no—
55C2×C22⋊#64408—24no—
56C2×C4×#64408C2314yes—
57#14556656—28no—
58#14556655—28no—
59(C2×#64408)⋊C4—24no—
60C24×D73D411yescharacteristic
61C2×#11924029C2311yescharacteristic
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027C2311yescharacteristic
66#41×D73—24no—
67#41×D73—24no—
68C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
69C2×D4×D73—22no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73D411yescharacteristic
73C22×C4×D73—24no—
74C22×C4×D73—24no—
75C22×C4×D73—21no—
76C22×C4×D73C2×C412yes—
77C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D73D412yes—
79C22×C4×D73D411yescharacteristic
80C22×C4×D73D411yescharacteristic
81C22×C4×D73D412yes—
82C22×C4×D73C2312yes—
83C22×C4×D73C2311yescharacteristic
84#14556576—22no—
85#14556575—21no—
86#14556574—21no—
87#14556573—22no—
88#14556572—21no—
89#14556571C2×C412yes—
90#14556570C2×C412yes—
91#14556569—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567C2×C412yes—
94#14556566C2×C412yes—
95#14556565C2×C412yes—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562C2×C412yes—
99#14556561—21no—
100#14556561—22no—
101#14556560—21no—
102#14556559—21no—
103#14556559—22no—
104C4×D292—22no—
105D4×Dic73—22no—
106#14556553—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109#14556551—22no—
110#14556551—22no—
111#14556550C2×C411yescharacteristic
112#14556549C2312yes—
113#14556548—21no—
114#14556547—21no—
115C4⋊C4×D73—22no—
116C4⋊C4×D73C2×C412yes—
117C22⋊C4×D73—22no—
118C22⋊C4×D73—21no—
119C22⋊C4×D73—22no—
120C42×D73—21no—
121C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
125#121×C73C2×C412yes—
126#120×C73—21no—
127C4×D4×C73—22no—
128#117×C73C2×C411yescharacteristic
129C22×#64408—24no—
130#11924038—28no—
131#11924038—24no—
132#11924038C2×D418yescomplemented
133#11924037—216no—
134#11924036—216no—
135C2×#10596833—28no—
136C2×#10596833—24no—
137C4⋊#64408—44no—
138C22⋊#64408—48no—
139C22⋊#64408—44no—
140C4×#64408—24no—
141C4×#64408—24no—
142C23×D73—24no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73—44no—
145C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
146C23×D73C22⋊C412yes—
147C23×D73C2×D412yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924029—22no—
150#11924029—22no—
151#11924028—24no—
152#11924028—44no—
153#11924027—22no—
154#11924027—22no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159Q8×D73—24no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168D4×D73—24no—
169D4×D73—48no—
170D4×D73—44no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C22⋊C412yes—
175C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73—24no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—28no—
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—28no—
185C2×C4×D73—24no—
186C2×C4×D73—24no—
187C2×C4×D73—24no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—42no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73C22⋊C412yes—
195C2×C4×D73C22⋊C412yes—
196C2×C4×D73C22⋊C412yes—
197C2×C4×D73C22×C412yes—
198C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D412yes—
200C2×C4×D73C2×D412yes—
201C2×C4×D73C2×D414yes—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73#4114yes—
205C2×C4×D73C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73C22×C412yes—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—22no—
221C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
222#41×C73—24no—
223C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C73—24no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C22⋊C412yes—
230C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4×C73C22×C412yes—
232C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73C22×C412yes—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C42×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73C2×C22⋊C412yes—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—24no—
246C22×D73—24no—
247C22×D73—24no—
248C22×D73—24no—
249C22×D73—24no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—416no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D73C2×C22⋊C412yes—
259C22×D73#12114yes—
260C22×D73C22×D411yescharacteristic
261C2×#64408—48no—
262C2×#64408—44no—
263Q8×C73—22no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—44no—
266D4×C73—42no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—24no—
269C2×C4×C73—24no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C4×D414yes—
276C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—42no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—24no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic73#12012yes—
293C2×Dic73#12312yes—
294C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
295D292—22no—
296D292—42no—
297D292—44no—
298C4×D73—24no—
299C4×D73—24no—
300C4×D73—24no—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—24no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73C4×D414yes—
311C4×D73#12012yes—
312C4×D73#12114yes—
313C4×D73#12312yes—
314C4×D73C22×D412yes—
315C4×D73C2×#4112yes—
316Dic146—22no—
317Dic146—42no—
318#10596833—28no—
319C22×C73—22no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—22no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73#38612yes—
327C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D73—28no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—22no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—44no—
334C2×D73—48no—
335C2×D73—48no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—84no—
339C2×D73#38612yes—
340C2×D73#42114yescomplemented
341C2×D73C2×#12112yes—
342#64408—84no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73#38612yes—
347C4×C73C2×C4×D412yes—
348Dic73—22no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73#38612yes—
352Dic73C2×#12011yescharacteristic
353Dic73C2×#12311yescharacteristic
354#20902—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73—42no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73C2×#38611yescharacteristic
359C2×C73C2×#42112yes—
360D73—22no—
361D73—24no—
362D73—22no—
363D73—81no—
364C23×M16—731no—
365C2×#525—731no—
366C2×#421—732no—
367#2280—731no—
368#1871—734no—
369#1871—734no—
370#1733—732no—
371C73#2090211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—731no—
373C24×C4—731no—
374C22×M16—732no—
375C22×M16—734no—
376C22×M16—1468no—
377C22×M16—1461no—
378C22×M16—1462no—
379C23×C8—1461no—
380#525—731no—
381#525—731no—
382#525—732no—
383#525—732no—
384#525—731no—
385#525—1462no—
386#525—1461no—
387#525—1461no—
388#525#6440811yescharacteristic, complemented
389C2×#123—1461no—
390C2×C22⋊Q8—732no—
391C2×#121—732no—
392C2×#120—1461no—
393C2×C4×D4—1462no—
394C2×#117—732no—
395C2×#117—731no—
396#421—1468no—
397C2×#104—734no—
398C2×#104—734no—
399#381—1461no—
400#380—1462no—
401#379—1461no—
402C4×C22⋊C4—734no—
403#339—738no—
404C25—731no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1464no—
410C2×#41—1464no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
413C22×Q8—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1462no—
416C22×D4—1461no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—732no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—731no—
422C23×C4—732no—
423C23×C4—732no—
424C23×C4—732no—
425C23×C4—731no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4—1464no—
428C23×C4—1464no—
429C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
430C2×M16—738no—
431C2×M16—734no—
432C2×M16—14616no—
433C2×M16—1464no—
434C2×M16—1462no—
435C2×M16—1464no—
436C2×M16—1468no—
437C2×M16—14616no—
438C22×C8—1462no—
439C22×C8—1464no—
440C22×C8—1468no—
441#123—21no—
442#123—1462no—
443#123—1461no—
444#123—1462no—
445#123—1461no—
446#123—1461no—
447C22⋊Q8—732no—
448C22⋊Q8—732no—
449C22⋊Q8—732no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8C2×#6440812yes—
453#121—732no—
454#121—732no—
455#121—732no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121C2×#6440812yes—
459#120—21no—
460#120—1461no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1461no—
464#120—1461no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473#117—731no—
474#117—732no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477#117—1464no—
478#117—1464no—
479#117C2×#6440811yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—732no—
481C2×C4⋊C4—1462no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1462no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1464no—
488C2×C42—734no—
489C2×C42—1461no—
490#104—1468no—
491#104—1468no—
492#95—1464no—
493C24—2924no—
494C24—731no—
495C24—732no—
496C24—732no—
497C24—731no—
498C24—1461no—
499C24—1464no—
500C24C22⋊#6440811yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—2924no—
503#41—2922no—
504#41—2922no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1462no—
508#41—1462no—
509#41—1464no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1464no—
513C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—2928no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2922no—
531C22×C4—2922no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—734no—
538C22×C4—734no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—732no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—732no—
547C22×C4—732no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1464no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1464no—
556C22×C4—1468no—
557C22×C4—1468no—
558C22×C4—1464no—
559C22×C4—1464no—
560C22×C4—1464no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1464no—
566C22×C4C22⋊#6440812yes—
567C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
568C22×C4C22×#6440812yes—
569C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
570M16—738no—
571M16—1464no—
572M16—1468no—
573M16—14616no—
574C2×C8—1464no—
575C2×C8—1468no—
576C2×C8—14616no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—2924no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4C22×#6440812yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—2924no—
589C22⋊C4—2928no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—21no—
599C42—1462no—
600C42—1464no—
601C42—1464no—
602C42—1461no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—2922no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—29216no—
610C23—2922no—
611C23—2924no—
612C23—734no—
613C23—731no—
614C23—732no—
615C23—731no—
616C23—1464no—
617C23—1464no—
618C23—1464no—
619C23—1464no—
620C23—1464no—
621C23—1461no—
622C23—1462no—
623C23C2×C22⋊#6440812yes—
624C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—2922no—
627Q8—1462no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—2922no—
632D4—2924no—
633D4—2924no—
634D4—2922no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—2922no—
638D4—1462no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2924no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2928no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—732no—
657C2×C4—732no—
658C2×C4—732no—
659C2×C4—732no—
660C2×C4—734no—
661C2×C4—734no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1464no—
668C2×C4—1464no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4—1464no—
678C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
679C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
680C2×C4D4×#6440814yes—
681C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
682C8—1468no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—2924no—
691C22—2928no—
692C22—2928no—
693C22—2921no—
694C22—2922no—
695C22—5844no—
696C22—732no—
697C22—732no—
698C22—734no—
699C22—1468no—
700C22—1462no—
701C22—1462no—
702C22—1462no—
703C22—1462no—
704C22#1798953512yes—
705C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—2921no—
710C4—2922no—
711C4—5844no—
712C4—731no—
713C4—731no—
714C4—732no—
715C4—1462no—
716C4#1798953512yes—
717C4C2×D4×#6440812yes—
718C2—22no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—5841no—
722C2—1462no—
723C2—1462no—
724C2—1464no—
725C2C2×#1798953511yescharacteristic
726C2D73⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#525×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#20902
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D73⋊M16C2semidirect
2. C2×#17989584C2semidirect
3. #22626375C2semidirect
4. #22625915C2semidirect
5. #22625913C2semidirect
6. #22625611C2semidirect
11. C2×D73⋊M16C22semidirect
16. C2×#14556656C22semidirect
17. C2×#14556655C22semidirect
21. C4×C22⋊#64408C22semidirect
22. #17989457C22semidirect
26. #17989099C4semidirect
27. #17989098C4semidirect
31. #17989094C4semidirect
34. C22⋊Q8×D73C4semidirect
35. #121×D73C4semidirect
39. #525×C73C4semidirect
42. C2×#11924038D4semidirect
132. #11924038C2×D4semidirect
340. C2×D73#421semidirect
371. C73#20902semidirect
388. #525#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D73⋊M162
C2×#179895842
#226263752
#226259152
#226259132
#226256112
#525×D732
#2090273