Subgroups — #34021564

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22623263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989666	—	2	4	no	—
11	#17989666	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556679	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556678	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989586	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556656	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556656	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	#17989539	—	2	1	no	—
28	#17989535	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989457	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989167	C₄	1	4	yes	complemented
36	#17989162	—	2	1	no	—
37	#17989161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989156	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989155	—	2	1	no	—
40	#17989151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17989148	—	2	2	no	—
42	#17989138	—	2	1	no	—
43	#17989136	—	2	1	no	—
44	#17989100	C₂²	1	4	yes	—
45	#17989095	—	2	2	no	—
46	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
49	#14556679	—	2	8	no	—
50	#14556678	—	2	16	no	—
51	#14556678	—	2	8	no	—
52	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
54	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
61	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
62	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
63	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
66	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
67	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
68	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
69	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
71	#14556670	—	2	2	no	—
72	#14556670	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556656	—	2	8	no	—
82	#14556656	—	2	4	no	—
83	#14556656	—	2	4	no	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
88	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
89	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
91	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11924027	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11924027	D₄	1	2	yes	—
98	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556589	—	2	1	no	—
111	#14556588	—	2	1	no	—
112	#14556587	—	2	1	no	—
113	#14556580	—	2	1	no	—
114	#14556580	—	2	1	no	—
115	#14556579	—	2	1	no	—
116	#14556576	—	2	4	no	—
117	#14556574	—	2	2	no	—
118	#14556569	—	2	4	no	—
119	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#14556566	—	2	4	no	—
121	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#14556564	—	2	4	no	—
124	#14556564	—	2	4	no	—
125	#14556561	—	2	4	no	—
126	#14556561	—	2	2	no	—
127	#14556559	—	2	2	no	—
128	#14556553	—	2	4	no	—
129	#14556551	—	2	4	no	—
130	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556548	—	2	1	no	—
133	#14556547	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
140	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
141	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
145	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
146	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
147	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
148	#11924038	—	2	8	no	—
149	#11924038	—	2	4	no	—
150	#11924038	—	2	1	no	—
151	#11924038	—	2	2	no	—
152	#11924038	—	2	1	no	—
153	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11924038	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11924037	—	2	8	no	—
157	#11924037	—	2	4	no	—
158	#11924036	—	2	8	no	—
159	#11924036	—	2	4	no	—
160	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
161	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
162	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
163	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
164	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
165	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
168	C₄×#64408	—	2	2	no	—
169	C₄×#64408	—	2	2	no	—
170	C₄×#64408	—	2	2	no	—
171	C₄×#64408	—	2	2	no	—
172	C₄×#64408	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11924029	—	2	2	no	—
177	#11924029	—	2	2	no	—
178	#11924029	—	2	4	no	—
179	#11924029	—	2	4	no	—
180	#11924029	—	2	2	no	—
181	#11924029	—	2	2	no	—
182	#11924029	—	2	2	no	—
183	#11924029	—	2	2	no	—
184	#11924029	—	4	2	no	—
185	#11924029	—	4	2	no	—
186	#11924029	—	4	2	no	—
187	#11924029	—	4	2	no	—
188	#11924028	—	2	2	no	—
189	#11924028	—	2	2	no	—
190	#11924028	—	2	4	no	—
191	#11924028	—	2	4	no	—
192	#11924027	—	2	4	no	—
193	#11924027	—	2	4	no	—
194	#11924027	—	2	2	no	—
195	#11924027	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#11924007	—	2	2	no	—
243	#11924007	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	#11924005	—	2	4	no	—
246	#11924005	—	2	2	no	—
247	#11924005	—	2	4	no	—
248	#11924005	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
252	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#64408	—	2	4	no	—
283	C₂×#64408	—	4	2	no	—
284	C₂×#64408	—	4	8	no	—
285	C₂×#64408	—	4	2	no	—
286	C₂×#64408	—	4	4	no	—
287	C₂×#64408	—	4	2	no	—
288	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	D₂₉₂	—	2	4	no	—
317	D₂₉₂	—	2	2	no	—
318	D₂₉₂	—	2	2	no	—
319	D₂₉₂	—	2	2	no	—
320	D₂₉₂	—	4	2	no	—
321	D₂₉₂	—	4	2	no	—
322	D₂₉₂	—	4	4	no	—
323	D₂₉₂	—	4	2	no	—
324	D₂₉₂	—	8	4	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
335	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
338	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
341	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
347	#10596833	—	2	2	no	—
348	#10596833	—	2	4	no	—
349	#10596833	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
366	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
367	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	#64408	—	4	4	no	—
370	#64408	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇₃	—	2	2	no	—
378	Dic₇₃	—	4	2	no	—
379	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
380	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	#20903	—	73	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₃	#2901	1	2	yes	—
387	D₇₃	—	2	1	no	—
388	D₇₃	—	2	1	no	—
389	D₇₃	—	2	2	no	—
390	D₇₃	—	4	2	no	—
391	D₇₃	—	8	2	no	—
392	C₂×#568	—	73	1	no	—
393	#3449	—	73	1	no	—
394	C₂×#421	—	73	1	no	—
395	C₂²×#104	—	73	1	no	—
396	#2297	—	73	1	no	—
397	#1871	—	73	4	no	—
398	#1871	—	73	4	no	—
399	#1733	—	73	1	no	—
400	C₂×#339	—	73	1	no	—
401	C₇₃	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	—	73	1	no	—
403	C₂²×#41	—	73	1	no	—
404	#568	—	146	4	no	—
405	#568	—	146	4	no	—
406	C₂×#131	—	146	2	no	—
407	C₂×#131	—	146	1	no	—
408	C₂×#131	—	146	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
413	#537	—	73	4	no	—
414	#536	—	73	1	no	—
415	#536	—	146	1	no	—
416	#536	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#535	—	73	1	no	—
418	#535	—	73	1	no	—
419	#535	—	146	1	no	—
420	#534	—	146	2	no	—
421	#532	—	146	1	no	—
422	#532	—	146	1	no	—
423	#525	—	73	4	no	—
424	#525	—	146	2	no	—
425	C₂×#117	—	73	1	no	—
426	C₂×#117	—	73	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
428	#421	—	146	4	no	—
429	C₂×#104	—	73	4	no	—
430	C₂×#104	—	73	2	no	—
431	C₂×#104	—	73	2	no	—
432	C₂×#104	—	146	4	no	—
433	#391	—	146	1	no	—
434	#390	—	146	1	no	—
435	#386	—	146	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
437	#339	—	73	2	no	—
438	#339	—	73	2	no	—
439	#339	—	73	4	no	—
440	C₂×#41	—	73	1	no	—
441	C₂×#41	—	73	2	no	—
442	C₂×#41	—	73	1	no	—
443	C₂×#41	—	73	1	no	—
444	C₂×#41	—	73	2	no	—
445	C₂×#41	—	73	2	no	—
446	C₂×#41	—	73	2	no	—
447	C₂×#41	—	146	2	no	—
448	C₂×#41	—	146	2	no	—
449	C₂×#41	—	146	2	no	—
450	C₂×#41	—	146	2	no	—
451	C₂×#41	—	146	1	no	—
452	C₂×#41	—	146	1	no	—
453	C₂×#41	—	146	2	no	—
454	C₂×#41	—	146	2	no	—
455	C₂×#41	—	146	2	no	—
456	C₂×#41	—	146	2	no	—
457	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
468	#131	—	146	16	no	—
469	#131	—	146	8	no	—
470	#131	—	146	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
492	#127	—	146	1	no	—
493	#127	—	146	1	no	—
494	#124	—	2	1	no	—
495	#124	—	146	1	no	—
496	#124	—	146	1	no	—
497	#124	—	146	1	no	—
498	#123	—	2	2	no	—
499	#123	—	146	4	no	—
500	#123	—	146	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
504	#121	—	73	4	no	—
505	#121	—	73	4	no	—
506	#121	—	146	4	no	—
507	#121	—	146	4	no	—
508	#121	—	146	4	no	—
509	#120	—	146	2	no	—
510	#120	—	146	4	no	—
511	#120	—	146	2	no	—
512	C₄×D₄	—	146	4	no	—
513	C₄×D₄	—	146	4	no	—
514	#117	—	73	1	no	—
515	#117	—	73	2	no	—
516	#117	—	146	1	no	—
517	#117	—	146	1	no	—
518	#117	—	146	2	no	—
519	#117	—	146	2	no	—
520	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
532	#104	—	146	8	no	—
533	#104	—	146	4	no	—
534	#104	—	146	4	no	—
535	#95	—	146	4	no	—
536	C₂⁴	—	73	1	no	—
537	C₂⁴	—	73	2	no	—
538	C₂⁴	—	146	1	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	292	2	no	—
542	#41	—	292	2	no	—
543	#41	—	292	2	no	—
544	#41	—	292	2	no	—
545	#41	—	146	4	no	—
546	#41	—	146	4	no	—
547	#41	—	146	2	no	—
548	#41	—	146	2	no	—
549	#41	—	146	2	no	—
550	#41	—	146	2	no	—
551	#41	—	146	4	no	—
552	#41	—	146	4	no	—
553	#41	—	146	4	no	—
554	#41	—	146	2	no	—
555	#41	—	146	4	no	—
556	#41	—	146	2	no	—
557	#41	—	146	2	no	—
558	#41	—	146	2	no	—
559	#41	—	146	2	no	—
560	#41	—	146	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
569	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	292	2	no	—
571	C₂×D₄	—	292	2	no	—
572	C₂×D₄	—	73	2	no	—
573	C₂×D₄	—	73	2	no	—
574	C₂×D₄	—	73	2	no	—
575	C₂×D₄	—	73	2	no	—
576	C₂×D₄	—	73	2	no	—
577	C₂×D₄	—	73	1	no	—
578	C₂×D₄	—	146	2	no	—
579	C₂×D₄	—	146	2	no	—
580	C₂×D₄	—	146	4	no	—
581	C₂×D₄	—	146	2	no	—
582	C₂×D₄	—	146	2	no	—
583	C₂×D₄	—	146	4	no	—
584	C₂×D₄	—	146	4	no	—
585	C₂×D₄	—	146	4	no	—
586	C₂×D₄	—	146	1	no	—
587	C₂×D₄	—	146	2	no	—
588	C₂×D₄	—	146	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	73	2	no	—
621	M₁₆	—	73	4	no	—
622	M₁₆	—	73	2	no	—
623	M₁₆	—	146	4	no	—
624	M₁₆	—	146	1	no	—
625	M₁₆	—	146	2	no	—
626	M₁₆	—	146	1	no	—
627	M₁₆	—	146	4	no	—
628	M₁₆	—	146	8	no	—
629	M₁₆	—	146	8	no	—
630	C₂×C₈	—	146	2	no	—
631	C₂×C₈	—	146	1	no	—
632	C₂×C₈	—	146	1	no	—
633	C₂×C₈	—	146	4	no	—
634	C₂×C₈	—	146	4	no	—
635	C₂×C₈	—	146	8	no	—
636	C₂×C₈	—	146	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	292	2	no	—
654	C₄²	—	146	2	no	—
655	C₄²	—	146	2	no	—
656	C₄²	—	146	2	no	—
657	C₄²	—	146	2	no	—
658	C₄²	—	146	2	no	—
659	C₄²	—	146	1	no	—
660	C₂³	—	292	2	no	—
661	C₂³	—	292	4	no	—
662	C₂³	—	292	2	no	—
663	C₂³	—	584	2	no	—
664	C₂³	—	73	2	no	—
665	C₂³	—	73	2	no	—
666	C₂³	—	73	1	no	—
667	C₂³	—	73	1	no	—
668	C₂³	—	73	2	no	—
669	C₂³	—	146	2	no	—
670	C₂³	—	146	2	no	—
671	C₂³	—	146	2	no	—
672	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	146	4	no	—
679	Q₈	—	146	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	292	2	no	—
683	D₄	—	292	2	no	—
684	D₄	—	292	4	no	—
685	D₄	—	292	2	no	—
686	D₄	—	584	4	no	—
687	D₄	—	584	4	no	—
688	D₄	—	146	4	no	—
689	D₄	—	146	4	no	—
690	D₄	—	146	4	no	—
691	D₄	—	146	4	no	—
692	D₄	—	146	2	no	—
693	D₄	—	146	2	no	—
694	D₄	—	146	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	292	2	no	—
702	C₂×C₄	—	292	4	no	—
703	C₂×C₄	—	292	8	no	—
704	C₂×C₄	—	292	2	no	—
705	C₂×C₄	—	292	2	no	—
706	C₂×C₄	—	292	2	no	—
707	C₂×C₄	—	292	4	no	—
708	C₂×C₄	—	584	2	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	1	no	—
711	C₂×C₄	—	73	2	no	—
712	C₂×C₄	—	73	2	no	—
713	C₂×C₄	—	73	1	no	—
714	C₂×C₄	—	73	1	no	—
715	C₂×C₄	—	73	1	no	—
716	C₂×C₄	—	73	1	no	—
717	C₂×C₄	—	73	2	no	—
718	C₂×C₄	—	73	2	no	—
719	C₂×C₄	—	73	2	no	—
720	C₂×C₄	—	73	2	no	—
721	C₂×C₄	—	73	2	no	—
722	C₂×C₄	—	73	2	no	—
723	C₂×C₄	—	73	2	no	—
724	C₂×C₄	—	146	2	no	—
725	C₂×C₄	—	146	2	no	—
726	C₂×C₄	—	146	2	no	—
727	C₂×C₄	—	146	2	no	—
728	C₂×C₄	—	146	4	no	—
729	C₂×C₄	—	146	2	no	—
730	C₂×C₄	—	146	2	no	—
731	C₂×C₄	—	146	2	no	—
732	C₂×C₄	—	146	2	no	—
733	C₂×C₄	—	146	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	146	4	no	—
740	C₈	—	146	2	no	—
741	C₈	—	146	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	292	2	no	—
746	C₂²	—	292	2	no	—
747	C₂²	—	292	4	no	—
748	C₂²	—	292	2	no	—
749	C₂²	—	584	4	no	—
750	C₂²	—	584	2	no	—
751	C₂²	—	584	2	no	—
752	C₂²	—	73	1	no	—
753	C₂²	—	73	1	no	—
754	C₂²	—	73	2	no	—
755	C₂²	—	146	4	no	—
756	C₂²	—	146	2	no	—
757	C₂²	—	146	2	no	—
758	C₂²	—	146	2	no	—
759	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	292	4	no	—
765	C₄	—	292	2	no	—
766	C₄	—	584	2	no	—
767	C₄	—	73	1	no	—
768	C₄	—	73	1	no	—
769	C₄	—	73	2	no	—
770	C₄	—	146	2	no	—
771	C₄	#17989535	1	2	yes	—
772	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	292	2	no	—
777	C₂	—	584	2	no	—
778	C₂	—	146	1	no	—
779	C₂	—	146	1	no	—
780	C₂	—	146	2	no	—
781	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22626562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#536×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623263	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#64408
hypocenter	C₇₃	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989666	C₂	semidirect
2. C₂×#17989586	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556656	C₂	semidirect
4. #22626392	C₂	semidirect
5. #22625913	C₂	semidirect
6. #22625912	C₂	semidirect
7. #22625611	C₂	semidirect
8. #22625607	C₂	semidirect
16. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
18. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
30. #17989457	C₂²	semidirect
31. #17989457	C₂²	semidirect
32. #17989457	C₂²	semidirect
35. #17989167	C₄	semidirect
37. #17989161	C₄	semidirect
38. #17989156	C₄	semidirect
40. #17989151	C₄	semidirect
47. #536×C₇₃	C₄	semidirect
57. C₂×#11924038	D₄	semidirect
64. D₇₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
119. #14556567	C₂×C₄	semidirect
121. #14556566	C₂×C₄	semidirect
122. #14556565	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
401. C₇₃	#20903	semidirect
416. #536	#64408	semidirect
503. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989666	2
C₂×#17989586	2
C₂²×#14556656	2
#22626392	2
#22625913	2
#22625912	2
#22625611	2
#22625607	2
#22623263	2
#20903	73