Subgroups — C₂×#22625916 #34021567

Order 18688.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625916	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#64408	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556654	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556654	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
17	#17989555	—	2	2	no	—
18	#17989555	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
20	#17989460	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556569	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556568	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
37	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
38	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
39	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
40	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
41	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556654	—	2	16	no	—
55	#14556648	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556571	—	2	2	no	—
80	#14556571	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14556570	—	2	2	no	—
82	#14556570	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#14556569	—	2	4	no	—
84	#14556569	—	2	4	no	—
85	#14556568	—	2	4	no	—
86	#14556568	—	2	4	no	—
87	#14556567	—	2	2	no	—
88	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
92	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
93	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
102	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
113	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
115	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
116	C₂²×#64408	—	4	32	no	—
117	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
118	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
119	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
120	#11924036	—	2	4	no	—
121	#11924036	—	2	4	no	—
122	#11924036	—	4	4	no	—
123	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
124	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
125	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
126	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
127	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×D₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
145	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
150	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	#11924007	—	2	4	no	—
192	#11924007	—	2	4	no	—
193	#11924007	—	2	2	no	—
194	#11924007	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
196	#11924005	—	2	4	no	—
197	#11924005	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
212	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	#103	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇₃	#103	1	8	yes	complemented
231	C₂²×D₇₃	#103	1	4	yes	complemented
232	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#64408	—	2	8	no	—
244	C₂×#64408	—	4	32	no	—
245	C₂×#64408	—	4	4	no	—
246	C₂×#64408	—	4	4	no	—
247	C₂×#64408	—	4	16	no	—
248	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
287	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
288	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
289	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
293	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
294	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
295	#10596833	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
310	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
313	C₂×D₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
314	C₂×D₇₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
315	C₂×D₇₃	#417	1	2	yes	—
316	C₂×D₇₃	#450	1	4	yes	—
317	C₂×D₇₃	#451	1	4	yes	—
318	C₂×D₇₃	#483	1	4	yes	—
319	C₂×D₇₃	#484	1	4	yes	—
320	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	#64408	—	4	8	no	—
327	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₇₃	—	2	2	no	—
333	Dic₇₃	—	4	2	no	—
334	Dic₇₃	—	4	2	no	—
335	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
336	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×#1872	—	73	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₇₃	#1872	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
343	D₇₃	—	2	4	no	—
344	D₇₃	#1872	1	4	yes	complemented
345	D₇₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
346	D₇₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
347	D₇₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
348	D₇₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
350	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
351	C₂²×#103	—	73	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
353	#1872	—	73	8	no	—
354	C₂×#340	—	73	2	no	—
355	C₇₃	C₂×#1872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
378	C₂×#103	—	73	8	no	—
379	C₂×#103	—	146	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
384	#340	—	73	8	no	—
385	C₂⁵	—	73	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
413	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
458	#103	—	146	16	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
461	C₂⁴	—	73	1	no	—
462	C₂⁴	—	73	4	no	—
463	C₂⁴	—	73	4	no	—
464	C₂⁴	—	73	2	no	—
465	C₂⁴	—	73	2	no	—
466	C₂⁴	—	73	1	no	—
467	C₂⁴	—	146	2	no	—
468	C₂⁴	—	146	2	no	—
469	C₂⁴	—	146	2	no	—
470	C₂⁴	—	146	2	no	—
471	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	—	292	4	no	—
540	C₂×C₈	—	292	4	no	—
541	C₂×C₈	—	146	4	no	—
542	C₂×C₈	—	146	4	no	—
543	C₂×C₈	—	146	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	73	1	no	—
565	C₂³	—	73	1	no	—
566	C₂³	—	73	2	no	—
567	C₂³	—	73	2	no	—
568	C₂³	—	73	2	no	—
569	C₂³	—	73	2	no	—
570	C₂³	—	73	2	no	—
571	C₂³	—	73	2	no	—
572	C₂³	—	73	2	no	—
573	C₂³	—	73	4	no	—
574	C₂³	—	73	4	no	—
575	C₂³	—	73	8	no	—
576	C₂³	—	73	4	no	—
577	C₂³	—	146	8	no	—
578	C₂³	—	146	2	no	—
579	C₂³	—	146	2	no	—
580	C₂³	—	146	2	no	—
581	C₂³	—	146	4	no	—
582	C₂³	—	146	8	no	—
583	C₂³	—	146	8	no	—
584	C₂³	—	146	8	no	—
585	C₂³	—	146	2	no	—
586	C₂³	—	146	4	no	—
587	C₂³	—	146	2	no	—
588	C₂³	—	146	2	no	—
589	C₂³	#14556654	1	4	yes	complemented
590	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	292	4	no	—
595	Q₈	—	292	4	no	—
596	Q₈	—	292	2	no	—
597	Q₈	—	146	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	292	2	no	—
606	C₂×C₄	—	292	2	no	—
607	C₂×C₄	—	292	4	no	—
608	C₂×C₄	—	292	2	no	—
609	C₂×C₄	—	292	2	no	—
610	C₂×C₄	—	292	4	no	—
611	C₂×C₄	—	292	16	no	—
612	C₂×C₄	—	292	4	no	—
613	C₂×C₄	—	292	4	no	—
614	C₂×C₄	—	292	32	no	—
615	C₂×C₄	—	292	2	no	—
616	C₂×C₄	—	292	2	no	—
617	C₂×C₄	—	73	1	no	—
618	C₂×C₄	—	73	1	no	—
619	C₂×C₄	—	73	4	no	—
620	C₂×C₄	—	73	2	no	—
621	C₂×C₄	—	73	2	no	—
622	C₂×C₄	—	73	4	no	—
623	C₂×C₄	—	73	2	no	—
624	C₂×C₄	—	73	4	no	—
625	C₂×C₄	—	73	2	no	—
626	C₂×C₄	—	73	2	no	—
627	C₂×C₄	—	146	4	no	—
628	C₂×C₄	—	146	4	no	—
629	C₂×C₄	—	146	2	no	—
630	C₂×C₄	—	146	2	no	—
631	C₂×C₄	—	146	4	no	—
632	C₂×C₄	—	146	8	no	—
633	C₂×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	146	2	no	—
635	C₂×C₄	—	146	4	no	—
636	C₂×C₄	—	146	4	no	—
637	C₂×C₄	—	146	2	no	—
638	C₂×C₄	—	146	4	no	—
639	C₂×C₄	—	146	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	292	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	73	1	no	—
649	C₂²	—	73	1	no	—
650	C₂²	—	73	2	no	—
651	C₂²	—	73	4	no	—
652	C₂²	—	73	4	no	—
653	C₂²	—	73	4	no	—
654	C₂²	—	73	4	no	—
655	C₂²	—	73	1	no	—
656	C₂²	—	73	1	no	—
657	C₂²	—	73	2	no	—
658	C₂²	—	73	1	no	—
659	C₂²	—	73	1	no	—
660	C₂²	—	73	2	no	—
661	C₂²	—	73	4	no	—
662	C₂²	—	146	4	no	—
663	C₂²	—	146	4	no	—
664	C₂²	—	146	4	no	—
665	C₂²	—	146	16	no	—
666	C₂²	—	146	4	no	—
667	C₂²	—	146	2	no	—
668	C₂²	—	146	8	no	—
669	C₂²	—	146	2	no	—
670	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#14556654	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#14556654	1	4	yes	complemented
673	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	292	8	no	—
679	C₄	—	292	2	no	—
680	C₄	—	292	2	no	—
681	C₄	—	73	2	no	—
682	C₄	—	73	2	no	—
683	C₄	—	146	2	no	—
684	C₄	#17989535	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	73	1	no	—
688	C₂	—	73	1	no	—
689	C₂	—	73	1	no	—
690	C₂	—	73	4	no	—
691	C₂	—	73	1	no	—
692	C₂	—	146	4	no	—
693	C₂	#22625916	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×#14556654	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#17989578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556654	C₂	semidirect
4. #22625916	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989460	C₂	semidirect
15. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
20. #17989460	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556571	C₄	semidirect
24. C₂×#14556570	C₄	semidirect
27. C₂×#14556567	C₄	semidirect
30. C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
80. #14556571	C₂×C₄	semidirect
82. #14556570	C₂×C₄	semidirect
88. #14556567	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂³×C₇₃	#103	semidirect
230. C₂²×D₇₃	#103	semidirect
231. C₂²×D₇₃	#103	semidirect
301. C₂²×C₇₃	C₂×#103	semidirect
314. C₂×D₇₃	C₂×#103	semidirect
339. C₂×C₇₃	#1872	semidirect
344. D₇₃	#1872	semidirect
355. C₇₃	C₂×#1872	semidirect
369. C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	semidirect
394. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
430. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
451. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
486. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
557. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
589. C₂³	#14556654	semidirect
672. C₂²	C₂×#14556654	semidirect
693. C₂	#22625916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#64408	2
C₂²×#14556654	2
C₂×#17989555	2
#22625916	2
C₂×#17989460	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₃	2
C₂×#1872	73

Subgroups — C2×#22625916 #34021567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625916 #34021567