Subgroups — C₂×#22625917 #34021569

Order 18688.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625917	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556670	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556654	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556654	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
17	#17989555	—	2	2	no	—
18	#17989555	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
20	#17989460	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556569	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556568	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
42	#14556670	—	2	16	no	—
43	#14556670	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
52	#14556654	—	2	16	no	—
53	#14556648	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556571	—	2	2	no	—
78	#14556571	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14556570	—	2	2	no	—
80	#14556570	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14556569	—	2	4	no	—
82	#14556569	—	2	4	no	—
83	#14556568	—	2	4	no	—
84	#14556568	—	2	4	no	—
85	#14556567	—	2	2	no	—
86	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
90	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
91	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
100	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
111	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
112	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
113	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
114	#11924036	—	2	4	no	—
115	#11924036	—	2	4	no	—
116	#11924036	—	4	4	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
118	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
119	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
120	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
121	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
123	C₄×#64408	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11924007	—	2	4	no	—
184	#11924007	—	2	4	no	—
185	#11924007	—	2	2	no	—
186	#11924007	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
188	#11924005	—	2	4	no	—
189	#11924005	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₃	#135	1	4	yes	—
227	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
228	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#64408	—	2	8	no	—
230	C₂×#64408	—	4	4	no	—
231	C₂×#64408	—	4	4	no	—
232	C₂×#64408	—	4	16	no	—
233	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
271	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
272	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
273	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
277	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
278	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
279	#10596833	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
296	C₂×D₇₃	#416	1	2	yes	—
297	C₂×D₇₃	#419	1	2	yes	—
298	C₂×D₇₃	#452	1	8	yes	—
299	C₂×D₇₃	#485	1	8	yes	—
300	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
303	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
304	#64408	—	4	8	no	—
305	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₇₃	—	2	2	no	—
311	Dic₇₃	—	4	2	no	—
312	Dic₇₃	—	4	2	no	—
313	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
314	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂×#1873	—	73	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇₃	#1873	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
321	D₇₃	—	4	2	no	—
322	D₇₃	#1873	1	4	yes	complemented
323	D₇₃	C₂×#452	1	2	yes	—
324	D₇₃	C₂×#485	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
326	C₂²×#117	—	73	1	no	—
327	C₂²×#103	—	73	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
329	#1873	—	73	8	no	—
330	C₂×#340	—	73	2	no	—
331	C₇₃	C₂×#1873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#117	—	73	4	no	—
346	C₂×#117	—	146	8	no	—
347	C₂×#117	—	146	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
354	C₂×#103	—	73	8	no	—
355	C₂×#103	—	146	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
360	#340	—	73	8	no	—
361	C₂⁵	—	73	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
403	#117	—	146	16	no	—
404	#117	—	146	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
432	#103	—	146	16	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
435	C₂⁴	—	73	1	no	—
436	C₂⁴	—	73	2	no	—
437	C₂⁴	—	73	2	no	—
438	C₂⁴	—	73	1	no	—
439	C₂⁴	—	146	2	no	—
440	C₂⁴	—	146	2	no	—
441	C₂⁴	—	146	4	no	—
442	C₂⁴	—	146	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	—	292	4	no	—
507	C₂×C₈	—	292	4	no	—
508	C₂×C₈	—	146	4	no	—
509	C₂×C₈	—	146	4	no	—
510	C₂×C₈	—	146	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
529	C₄²	—	146	16	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	292	8	no	—
534	C₂³	—	292	8	no	—
535	C₂³	—	73	1	no	—
536	C₂³	—	73	1	no	—
537	C₂³	—	73	2	no	—
538	C₂³	—	73	2	no	—
539	C₂³	—	73	4	no	—
540	C₂³	—	73	4	no	—
541	C₂³	—	73	2	no	—
542	C₂³	—	146	2	no	—
543	C₂³	—	146	2	no	—
544	C₂³	—	146	4	no	—
545	C₂³	—	146	4	no	—
546	C₂³	—	146	4	no	—
547	C₂³	—	146	4	no	—
548	C₂³	—	146	4	no	—
549	C₂³	—	146	2	no	—
550	C₂³	—	146	2	no	—
551	C₂³	—	146	2	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	292	4	no	—
557	Q₈	—	292	4	no	—
558	Q₈	—	292	2	no	—
559	Q₈	—	146	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	292	2	no	—
568	C₂×C₄	—	292	2	no	—
569	C₂×C₄	—	292	4	no	—
570	C₂×C₄	—	292	4	no	—
571	C₂×C₄	—	292	4	no	—
572	C₂×C₄	—	292	16	no	—
573	C₂×C₄	—	292	4	no	—
574	C₂×C₄	—	292	4	no	—
575	C₂×C₄	—	292	2	no	—
576	C₂×C₄	—	292	2	no	—
577	C₂×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂×C₄	—	73	4	no	—
580	C₂×C₄	—	73	2	no	—
581	C₂×C₄	—	73	2	no	—
582	C₂×C₄	—	73	4	no	—
583	C₂×C₄	—	73	2	no	—
584	C₂×C₄	—	73	4	no	—
585	C₂×C₄	—	73	2	no	—
586	C₂×C₄	—	73	2	no	—
587	C₂×C₄	—	146	4	no	—
588	C₂×C₄	—	146	4	no	—
589	C₂×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	2	no	—
591	C₂×C₄	—	146	4	no	—
592	C₂×C₄	—	146	8	no	—
593	C₂×C₄	—	146	2	no	—
594	C₂×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂×C₄	—	146	4	no	—
596	C₂×C₄	—	146	4	no	—
597	C₂×C₄	—	146	2	no	—
598	C₂×C₄	—	146	4	no	—
599	C₂×C₄	—	146	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	292	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	292	4	no	—
610	C₂²	—	292	4	no	—
611	C₂²	—	292	8	no	—
612	C₂²	—	292	4	no	—
613	C₂²	—	73	1	no	—
614	C₂²	—	73	1	no	—
615	C₂²	—	73	2	no	—
616	C₂²	—	73	8	no	—
617	C₂²	—	73	8	no	—
618	C₂²	—	73	2	no	—
619	C₂²	—	73	2	no	—
620	C₂²	—	73	2	no	—
621	C₂²	—	73	2	no	—
622	C₂²	—	146	2	no	—
623	C₂²	—	146	2	no	—
624	C₂²	—	146	2	no	—
625	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
626	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
627	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	292	8	no	—
633	C₄	—	292	2	no	—
634	C₄	—	292	2	no	—
635	C₄	—	73	2	no	—
636	C₄	—	73	2	no	—
637	C₄	—	146	2	no	—
638	C₄	#17989535	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	292	2	no	—
642	C₂	—	73	2	no	—
643	C₂	—	73	2	no	—
644	C₂	—	73	4	no	—
645	C₂	#22625917	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#17989577	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#17989580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556654	C₂	semidirect
4. #22625917	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989460	C₂	semidirect
15. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
20. #17989460	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556571	C₄	semidirect
24. C₂×#14556570	C₄	semidirect
27. C₂×#14556567	C₄	semidirect
30. C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
78. #14556571	C₂×C₄	semidirect
80. #14556570	C₂×C₄	semidirect
86. #14556567	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
317. C₂×C₇₃	#1873	semidirect
322. D₇₃	#1873	semidirect
331. C₇₃	C₂×#1873	semidirect
344. C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	semidirect
402. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
645. C₂	#22625917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556670	2
C₂²×#14556654	2
C₂×#17989555	2
#22625917	2
C₂×#17989460	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₃	2
C₂×#1873	73

Subgroups — C2×#22625917 #34021569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625917 #34021569