Subgroups — C₂×#22625919 #34021570

Order 18688.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625919	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556670	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556653	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556653	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
17	#17989555	—	2	2	no	—
18	#17989555	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
20	#17989460	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556565	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556564	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556563	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556562	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#121×D₇₃	—	2	2	no	—
30	#121×D₇₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
42	#14556670	—	2	16	no	—
43	#14556670	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
52	#14556653	—	2	16	no	—
53	#14556648	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556566	—	2	2	no	—
84	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14556565	—	2	2	no	—
86	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14556564	—	2	4	no	—
88	#14556564	—	2	4	no	—
89	#14556563	—	2	4	no	—
90	#14556563	—	2	4	no	—
91	#14556562	—	2	2	no	—
92	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
101	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
108	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
112	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
113	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
114	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
115	#11924036	—	2	4	no	—
116	#11924036	—	2	4	no	—
117	#11924036	—	4	4	no	—
118	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
119	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
120	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
121	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
122	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
124	C₄×#64408	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
153	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
154	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
156	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
157	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
158	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
159	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11924007	—	2	2	no	—
194	#11924007	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
196	#11924005	—	2	4	no	—
197	#11924005	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇₃	#135	1	4	yes	—
253	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#64408	—	2	8	no	—
256	C₂×#64408	—	4	4	no	—
257	C₂×#64408	—	4	4	no	—
258	C₂×#64408	—	4	16	no	—
259	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
261	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₉₂	—	2	4	no	—
285	D₂₉₂	—	4	8	no	—
286	D₂₉₂	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
298	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
299	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
300	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	#10596833	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₃	#418	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
326	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
328	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
329	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
330	C₂×D₇₃	#416	1	2	yes	—
331	C₂×D₇₃	#418	1	2	yes	—
332	C₂×D₇₃	#449	1	8	yes	—
333	C₂×D₇₃	#482	1	8	yes	—
334	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	#64408	—	4	8	no	—
339	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
342	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₇₃	—	2	2	no	—
344	Dic₇₃	—	4	2	no	—
345	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
346	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×#1875	—	73	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₇₃	#1875	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
354	D₇₃	—	4	2	no	—
355	D₇₃	—	8	2	no	—
356	D₇₃	#1875	1	4	yes	complemented
357	D₇₃	C₂×#449	1	2	yes	—
358	D₇₃	C₂×#482	1	2	yes	—
359	C₂²×#121	—	73	1	no	—
360	C₂²×#117	—	73	1	no	—
361	C₂²×#102	—	73	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
363	#1875	—	73	8	no	—
364	C₂×#340	—	73	2	no	—
365	C₇₃	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
370	C₂×#121	—	73	1	no	—
371	C₂×#121	—	73	1	no	—
372	C₂×#121	—	73	4	no	—
373	C₂×#121	—	73	4	no	—
374	C₂×#121	—	73	1	no	—
375	C₂×#121	—	146	1	no	—
376	C₂×#121	—	146	2	no	—
377	C₂×#121	—	146	2	no	—
378	C₂×#121	—	146	1	no	—
379	C₂×#121	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#117	—	73	4	no	—
381	C₂×#117	—	146	8	no	—
382	C₂×#117	—	146	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
388	C₂×#102	—	73	8	no	—
389	C₂×#102	—	146	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
394	#340	—	73	8	no	—
395	C₂⁵	—	73	1	no	—
396	C₂⁵	—	146	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	73	4	no	—
434	#121	—	73	4	no	—
435	#121	—	73	4	no	—
436	#121	—	146	4	no	—
437	#121	—	146	4	no	—
438	#121	—	146	2	no	—
439	#121	—	146	2	no	—
440	#121	—	146	4	no	—
441	#121	—	146	4	no	—
442	#121	—	146	2	no	—
443	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
444	#117	—	146	16	no	—
445	#117	—	146	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
467	#102	—	146	16	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	292	4	no	—
472	C₂⁴	—	292	2	no	—
473	C₂⁴	—	292	2	no	—
474	C₂⁴	—	292	4	no	—
475	C₂⁴	—	73	1	no	—
476	C₂⁴	—	73	2	no	—
477	C₂⁴	—	73	2	no	—
478	C₂⁴	—	73	1	no	—
479	C₂⁴	—	146	2	no	—
480	C₂⁴	—	146	2	no	—
481	C₂⁴	—	146	2	no	—
482	C₂⁴	—	146	2	no	—
483	C₂⁴	—	146	4	no	—
484	C₂⁴	—	146	4	no	—
485	C₂⁴	—	146	1	no	—
486	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	292	4	no	—
492	C₂×D₄	—	292	16	no	—
493	C₂×D₄	—	292	16	no	—
494	C₂×D₄	—	292	4	no	—
495	C₂×D₄	—	292	4	no	—
496	C₂×D₄	—	292	2	no	—
497	C₂×D₄	—	292	4	no	—
498	C₂×D₄	—	292	2	no	—
499	C₂×D₄	—	292	4	no	—
500	C₂×D₄	—	73	2	no	—
501	C₂×D₄	—	146	4	no	—
502	C₂×D₄	—	146	4	no	—
503	C₂×D₄	—	146	4	no	—
504	C₂×D₄	—	146	8	no	—
505	C₂×D₄	—	146	2	no	—
506	C₂×D₄	—	146	2	no	—
507	C₂×D₄	—	146	4	no	—
508	C₂×D₄	—	146	4	no	—
509	C₂×D₄	—	146	1	no	—
510	C₂×D₄	—	146	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	—	292	4	no	—
554	C₂×C₈	—	292	4	no	—
555	C₂×C₈	—	146	4	no	—
556	C₂×C₈	—	146	4	no	—
557	C₂×C₈	—	146	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
572	C₄²	—	146	16	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	292	8	no	—
581	C₂³	—	292	8	no	—
582	C₂³	—	292	4	no	—
583	C₂³	—	292	4	no	—
584	C₂³	—	292	2	no	—
585	C₂³	—	292	2	no	—
586	C₂³	—	292	4	no	—
587	C₂³	—	292	4	no	—
588	C₂³	—	292	4	no	—
589	C₂³	—	292	2	no	—
590	C₂³	—	292	2	no	—
591	C₂³	—	292	2	no	—
592	C₂³	—	584	8	no	—
593	C₂³	—	584	8	no	—
594	C₂³	—	73	1	no	—
595	C₂³	—	73	1	no	—
596	C₂³	—	73	2	no	—
597	C₂³	—	73	2	no	—
598	C₂³	—	73	4	no	—
599	C₂³	—	73	4	no	—
600	C₂³	—	73	2	no	—
601	C₂³	—	146	2	no	—
602	C₂³	—	146	2	no	—
603	C₂³	—	146	4	no	—
604	C₂³	—	146	4	no	—
605	C₂³	—	146	4	no	—
606	C₂³	—	146	4	no	—
607	C₂³	—	146	4	no	—
608	C₂³	—	146	2	no	—
609	C₂³	—	146	2	no	—
610	C₂³	—	146	2	no	—
611	C₂³	—	146	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	292	8	no	—
618	D₄	—	292	8	no	—
619	D₄	—	292	8	no	—
620	D₄	—	292	4	no	—
621	D₄	—	292	4	no	—
622	D₄	—	292	2	no	—
623	D₄	—	146	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	292	4	no	—
630	C₂×C₄	—	292	4	no	—
631	C₂×C₄	—	292	16	no	—
632	C₂×C₄	—	292	4	no	—
633	C₂×C₄	—	292	4	no	—
634	C₂×C₄	—	292	2	no	—
635	C₂×C₄	—	73	1	no	—
636	C₂×C₄	—	73	1	no	—
637	C₂×C₄	—	73	4	no	—
638	C₂×C₄	—	73	2	no	—
639	C₂×C₄	—	73	2	no	—
640	C₂×C₄	—	73	4	no	—
641	C₂×C₄	—	73	2	no	—
642	C₂×C₄	—	73	4	no	—
643	C₂×C₄	—	73	2	no	—
644	C₂×C₄	—	73	2	no	—
645	C₂×C₄	—	146	4	no	—
646	C₂×C₄	—	146	4	no	—
647	C₂×C₄	—	146	2	no	—
648	C₂×C₄	—	146	2	no	—
649	C₂×C₄	—	146	4	no	—
650	C₂×C₄	—	146	8	no	—
651	C₂×C₄	—	146	2	no	—
652	C₂×C₄	—	146	4	no	—
653	C₂×C₄	—	146	4	no	—
654	C₂×C₄	—	146	2	no	—
655	C₂×C₄	—	146	4	no	—
656	C₂×C₄	—	146	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	292	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	292	4	no	—
671	C₂²	—	292	4	no	—
672	C₂²	—	292	8	no	—
673	C₂²	—	292	4	no	—
674	C₂²	—	292	2	no	—
675	C₂²	—	292	2	no	—
676	C₂²	—	292	2	no	—
677	C₂²	—	584	4	no	—
678	C₂²	—	584	4	no	—
679	C₂²	—	584	8	no	—
680	C₂²	—	584	4	no	—
681	C₂²	—	73	1	no	—
682	C₂²	—	73	1	no	—
683	C₂²	—	73	2	no	—
684	C₂²	—	73	8	no	—
685	C₂²	—	73	8	no	—
686	C₂²	—	73	2	no	—
687	C₂²	—	73	2	no	—
688	C₂²	—	73	2	no	—
689	C₂²	—	73	2	no	—
690	C₂²	—	146	2	no	—
691	C₂²	—	146	2	no	—
692	C₂²	—	146	2	no	—
693	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
694	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
695	C₂²	#17989579	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	292	8	no	—
700	C₄	—	292	2	no	—
701	C₄	—	73	2	no	—
702	C₄	—	73	2	no	—
703	C₄	—	146	2	no	—
704	C₄	#17989535	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	292	2	no	—
709	C₂	—	584	2	no	—
710	C₂	—	73	2	no	—
711	C₂	—	73	2	no	—
712	C₂	—	73	4	no	—
713	C₂	#22625919	1	4	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#17989577	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#17989579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#121×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556670	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556653	C₂	semidirect
3. C₂×#17989555	C₂	semidirect
4. #22625919	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989460	C₂	semidirect
10. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
18. #17989555	C₂²	semidirect
20. #17989460	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556566	C₄	semidirect
25. C₂×#14556565	C₄	semidirect
28. C₂×#14556562	C₄	semidirect
31. #121×D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂×#121×C₇₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊#64408	D₄	semidirect
84. #14556566	C₂×C₄	semidirect
86. #14556565	C₂×C₄	semidirect
92. #14556562	C₂×C₄	semidirect
108. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊#64408	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×C₇₃	#1875	semidirect
356. D₇₃	#1875	semidirect
365. C₇₃	C₂×#1875	semidirect
379. C₂×#121	#64408	semidirect
443. #121	C₂×#64408	semidirect
713. C₂	#22625919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556670	2
C₂²×#14556653	2
C₂×#17989555	2
#22625919	2
C₂×#17989460	2
C₂×#121×D₇₃	2
C₂×#1875	73

Subgroups — C2×#22625919 #34021570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625919 #34021570