Subgroups — #34021585

Order 18688.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17989383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989585	—	2	4	no	—
21	#17989584	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989562	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989561	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989560	—	2	1	no	—
28	#17989560	—	2	1	no	—
29	#17989555	—	2	2	no	—
30	#17989463	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989383	—	2	4	no	—
35	#17989383	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556620	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556615	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556612	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14556678	—	2	16	no	—
46	#14556678	—	2	8	no	—
47	#14556678	—	2	8	no	—
48	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
53	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
56	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
58	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
61	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
64	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556670	—	2	2	no	—
69	#14556670	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556656	—	2	4	no	—
74	#14556655	—	2	4	no	—
75	#14556655	—	2	8	no	—
76	#14556648	—	2	2	no	—
77	#14556648	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
82	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
85	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
87	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11924027	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11924027	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
95	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556624	—	2	4	no	—
106	#14556621	—	2	4	no	—
107	#14556620	—	2	8	no	—
108	#14556617	—	2	4	no	—
109	#14556615	—	2	8	no	—
110	#14556612	—	2	4	no	—
111	#14556612	—	2	4	no	—
112	#14556610	—	2	4	no	—
113	#14556610	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
132	#11924038	—	2	4	no	—
133	#11924038	—	2	2	no	—
134	#11924038	—	2	2	no	—
135	#11924038	—	2	2	no	—
136	#11924038	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11924037	—	2	16	no	—
138	#11924037	—	4	2	no	—
139	#11924036	—	2	4	no	—
140	#11924036	—	2	2	no	—
141	#11924036	—	2	2	no	—
142	#11924036	—	4	2	no	—
143	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
145	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
146	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
147	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
148	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
149	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
153	C₄×#64408	—	2	2	no	—
154	C₄×#64408	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	#11924029	—	2	1	no	—
158	#11924029	—	2	1	no	—
159	#11924029	—	2	1	no	—
160	#11924029	—	2	1	no	—
161	#11924028	—	2	2	no	—
162	#11924028	—	2	2	no	—
163	#11924028	—	4	2	no	—
164	#11924028	—	4	2	no	—
165	#11924027	—	2	4	no	—
166	#11924027	—	2	4	no	—
167	#11924027	—	2	4	no	—
168	#11924027	—	2	4	no	—
169	#11924027	—	2	4	no	—
170	#11924027	—	2	2	no	—
171	#11924027	—	2	1	no	—
172	#11924027	—	2	1	no	—
173	#11924027	—	2	1	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	—	2	1	no	—
176	#11924027	—	4	2	no	—
177	#11924027	—	4	2	no	—
178	#11924027	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	#11924027	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11924027	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
201	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
223	#11924018	—	2	4	no	—
224	#11924017	—	2	4	no	—
225	#11924016	—	2	4	no	—
226	#11924016	—	2	4	no	—
227	#11924013	—	2	4	no	—
228	#11924012	—	2	2	no	—
229	#11924011	—	2	4	no	—
230	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
234	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
246	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#64408	—	4	4	no	—
263	C₂×#64408	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₉₂	—	2	1	no	—
298	D₂₉₂	—	2	1	no	—
299	D₂₉₂	—	4	1	no	—
300	D₂₉₂	—	4	1	no	—
301	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
308	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
309	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
310	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
311	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
318	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
319	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
320	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	#10596833	—	2	2	no	—
322	#10596833	—	2	4	no	—
323	#10596833	—	2	2	no	—
324	#10596833	—	4	2	no	—
325	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
326	#10596831	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
343	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	#64408	—	8	2	no	—
346	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇₃	—	2	4	no	—
351	Dic₇₃	—	4	1	no	—
352	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
353	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	#20917	—	73	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₃	#2955	1	2	yes	—
361	D₇₃	—	2	1	no	—
362	D₇₃	—	2	2	no	—
363	D₇₃	—	2	1	no	—
364	D₇₃	—	8	1	no	—
365	C₂×#575	—	73	1	no	—
366	C₂²×#131	—	73	1	no	—
367	C₂×#421	—	73	1	no	—
368	C₂×#421	—	73	1	no	—
369	C₂×#408	—	73	1	no	—
370	#1876	—	73	4	no	—
371	#1876	—	73	4	no	—
372	#1738	—	73	1	no	—
373	#1729	—	73	1	no	—
374	C₇₃	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×#41	—	73	1	no	—
376	C₂²×#41	—	73	1	no	—
377	#575	—	146	4	no	—
378	#575	—	146	4	no	—
379	C₂×#137	—	73	1	no	—
380	C₂×#137	—	73	2	no	—
381	C₂×#137	—	73	1	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#135	—	73	2	no	—
386	C₂×#135	—	73	2	no	—
387	C₂×#131	—	73	4	no	—
388	C₂×#131	—	146	2	no	—
389	C₂×#131	—	146	4	no	—
390	C₂×#131	—	146	4	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
396	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
397	C₂×#117	—	73	1	no	—
398	#421	—	146	4	no	—
399	#421	—	146	4	no	—
400	C₂×#104	—	73	2	no	—
401	C₂×#104	—	73	4	no	—
402	C₂×#104	—	73	2	no	—
403	#408	—	73	2	no	—
404	#408	—	73	2	no	—
405	#408	—	146	1	no	—
406	#408	—	146	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
408	#341	—	73	4	no	—
409	#336	—	73	4	no	—
410	C₂×#41	—	73	1	no	—
411	C₂×#41	—	73	4	no	—
412	C₂×#41	—	73	4	no	—
413	C₂×#41	—	73	2	no	—
414	C₂×#41	—	73	2	no	—
415	C₂×#41	—	73	1	no	—
416	C₂×#41	—	73	1	no	—
417	C₂×#41	—	146	1	no	—
418	C₂×#41	—	146	2	no	—
419	C₂×#41	—	146	2	no	—
420	C₂×#41	—	146	2	no	—
421	C₂×#41	—	146	2	no	—
422	C₂×#41	—	146	1	no	—
423	C₂×#41	—	146	2	no	—
424	C₂×#41	—	146	1	no	—
425	C₂×#41	—	146	1	no	—
426	C₂×#41	—	146	2	no	—
427	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
437	#137	—	146	4	no	—
438	#137	—	146	8	no	—
439	#137	—	146	4	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
443	#135	—	146	4	no	—
444	#135	—	146	4	no	—
445	#135	—	146	4	no	—
446	#135	—	146	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
453	C₂×D₈	—	73	2	no	—
454	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
455	#131	—	146	8	no	—
456	#131	—	146	8	no	—
457	#131	—	146	16	no	—
458	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
484	#117	—	146	2	no	—
485	#117	—	146	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
489	#104	—	146	4	no	—
490	#104	—	146	4	no	—
491	#104	—	146	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	73	1	no	—
498	C₂⁴	—	146	1	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	292	2	no	—
502	#41	—	292	2	no	—
503	#41	—	292	2	no	—
504	#41	—	292	2	no	—
505	#41	—	73	8	no	—
506	#41	—	73	4	no	—
507	#41	—	73	4	no	—
508	#41	—	146	1	no	—
509	#41	—	146	1	no	—
510	#41	—	146	1	no	—
511	#41	—	146	1	no	—
512	#41	—	146	1	no	—
513	#41	—	146	1	no	—
514	#41	—	146	1	no	—
515	#41	—	146	1	no	—
516	#41	—	146	2	no	—
517	#41	—	146	2	no	—
518	#41	—	146	2	no	—
519	#41	—	146	4	no	—
520	#41	—	146	2	no	—
521	#41	—	146	4	no	—
522	#41	—	146	4	no	—
523	#41	—	146	4	no	—
524	#41	—	146	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	292	2	no	—
538	C₂×D₄	—	292	2	no	—
539	C₂×D₄	—	73	1	no	—
540	C₂×D₄	—	146	1	no	—
541	C₂×D₄	—	146	2	no	—
542	C₂×D₄	—	146	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	1	no	—
544	C₂×D₄	—	146	1	no	—
545	C₂×D₄	—	146	1	no	—
546	C₂×D₄	—	146	2	no	—
547	C₂×D₄	—	146	2	no	—
548	C₂×D₄	—	146	4	no	—
549	C₂×D₄	—	146	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	146	4	no	—
577	Q₁₆	—	146	4	no	—
578	SD₁₆	—	2	4	no	—
579	SD₁₆	—	146	4	no	—
580	SD₁₆	—	146	4	no	—
581	SD₁₆	—	146	4	no	—
582	D₈	—	2	4	no	—
583	D₈	—	146	4	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	292	2	no	—
586	M₁₆	—	73	4	no	—
587	M₁₆	—	146	4	no	—
588	M₁₆	—	146	2	no	—
589	M₁₆	—	146	2	no	—
590	M₁₆	—	146	2	no	—
591	M₁₆	—	146	4	no	—
592	M₁₆	—	146	16	no	—
593	M₁₆	—	146	2	no	—
594	C₂×C₈	—	292	2	no	—
595	C₂×C₈	—	73	2	no	—
596	C₂×C₈	—	73	2	no	—
597	C₂×C₈	—	73	2	no	—
598	C₂×C₈	—	146	2	no	—
599	C₂×C₈	—	146	2	no	—
600	C₂×C₈	—	146	2	no	—
601	C₂×C₈	—	146	2	no	—
602	C₂×C₈	—	146	2	no	—
603	C₂×C₈	—	146	2	no	—
604	C₂×C₈	—	146	4	no	—
605	C₂×C₈	—	146	2	no	—
606	C₂×C₈	—	146	2	no	—
607	C₂×C₈	—	146	4	no	—
608	C₂×C₈	—	146	16	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
612	C₄²	—	146	2	no	—
613	C₄²	—	146	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	292	2	no	—
619	C₂³	—	292	2	no	—
620	C₂³	—	292	4	no	—
621	C₂³	—	73	2	no	—
622	C₂³	—	73	2	no	—
623	C₂³	—	73	1	no	—
624	C₂³	—	73	1	no	—
625	C₂³	—	146	1	no	—
626	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	1	no	—
628	Q₈	—	2	1	no	—
629	Q₈	—	292	2	no	—
630	Q₈	—	73	4	no	—
631	Q₈	—	146	1	no	—
632	Q₈	—	146	1	no	—
633	Q₈	—	146	2	no	—
634	Q₈	—	146	4	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	1	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	292	1	no	—
641	D₄	—	292	1	no	—
642	D₄	—	292	1	no	—
643	D₄	—	292	1	no	—
644	D₄	—	292	2	no	—
645	D₄	—	292	2	no	—
646	D₄	—	146	4	no	—
647	D₄	—	146	8	no	—
648	D₄	—	146	4	no	—
649	D₄	—	146	1	no	—
650	D₄	—	146	1	no	—
651	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	292	2	no	—
655	C₂×C₄	—	292	1	no	—
656	C₂×C₄	—	292	1	no	—
657	C₂×C₄	—	292	1	no	—
658	C₂×C₄	—	292	1	no	—
659	C₂×C₄	—	292	2	no	—
660	C₂×C₄	—	292	2	no	—
661	C₂×C₄	—	292	4	no	—
662	C₂×C₄	—	73	1	no	—
663	C₂×C₄	—	73	1	no	—
664	C₂×C₄	—	73	2	no	—
665	C₂×C₄	—	73	2	no	—
666	C₂×C₄	—	73	1	no	—
667	C₂×C₄	—	73	1	no	—
668	C₂×C₄	—	73	2	no	—
669	C₂×C₄	—	73	1	no	—
670	C₂×C₄	—	73	1	no	—
671	C₂×C₄	—	73	2	no	—
672	C₂×C₄	—	73	2	no	—
673	C₂×C₄	—	73	2	no	—
674	C₂×C₄	—	73	2	no	—
675	C₂×C₄	—	73	2	no	—
676	C₂×C₄	—	146	1	no	—
677	C₂×C₄	—	146	4	no	—
678	C₂×C₄	—	146	4	no	—
679	C₂×C₄	—	146	8	no	—
680	C₂×C₄	—	146	2	no	—
681	C₂×C₄	—	146	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	292	2	no	—
688	C₈	—	146	2	no	—
689	C₈	—	146	2	no	—
690	C₈	—	146	4	no	—
691	C₈	—	146	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	292	2	no	—
699	C₂²	—	292	2	no	—
700	C₂²	—	292	1	no	—
701	C₂²	—	292	2	no	—
702	C₂²	—	584	4	no	—
703	C₂²	—	73	1	no	—
704	C₂²	—	73	2	no	—
705	C₂²	—	73	1	no	—
706	C₂²	—	146	2	no	—
707	C₂²	—	146	2	no	—
708	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	292	1	no	—
712	C₄	—	584	2	no	—
713	C₄	—	73	1	no	—
714	C₄	—	73	1	no	—
715	C₄	—	73	2	no	—
716	C₄	—	146	4	no	—
717	C₄	#17989535	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	584	1	no	—
724	C₂	—	146	1	no	—
725	C₂	—	146	2	no	—
726	C₂	—	146	1	no	—
727	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22626703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#17989383	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556678	C₂	semidirect
2. C₂×#17989584	C₂	semidirect
3. C₂×#17989585	C₂	semidirect
4. D₇₃⋊#408	C₂	semidirect
5. #22625922	C₂	semidirect
6. #22625920	C₂	semidirect
7. #22625625	C₂	semidirect
8. #22625599	C₂	semidirect
13. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
25. #17989562	C₂²	semidirect
26. #17989561	C₂²	semidirect
30. #17989463	C₂²	semidirect
31. #17989452	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556624	C₄	semidirect
37. C₂×#14556621	C₄	semidirect
38. C₂×#14556620	C₄	semidirect
39. C₂×#14556617	C₄	semidirect
40. C₂×#14556615	C₄	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	semidirect
374. C₇₃	#20917	semidirect
384. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556678	2
C₂×#17989584	2
C₂×#17989585	2
D₇₃⋊#408	2
#22625922	2
#22625920	2
#22625625	2
#22625599	2
C₂×#17989383	2
#20917	73