Subgroups — #34021590

Order 18688.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17989383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989666	—	2	4	no	—
11	#17989666	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556679	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₇₃⋊#104	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556655	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17989561	—	2	1	no	—
27	#17989561	—	2	1	no	—
28	#17989561	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989557	—	2	2	no	—
30	#17989463	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989383	—	2	4	no	—
35	#17989383	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556620	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556615	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556612	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
46	#14556679	—	2	4	no	—
47	#14556679	—	2	4	no	—
48	#14556678	—	2	16	no	—
49	#14556678	—	2	4	no	—
50	#14556678	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
52	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
60	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
61	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
66	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
67	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
69	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
70	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556656	—	2	4	no	—
78	#14556655	—	2	8	no	—
79	#14556655	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
82	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
88	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
89	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
91	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
92	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
98	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556624	—	2	4	no	—
108	#14556621	—	2	4	no	—
109	#14556620	—	2	8	no	—
110	#14556617	—	2	4	no	—
111	#14556615	—	2	8	no	—
112	#14556612	—	2	4	no	—
113	#14556612	—	2	4	no	—
114	#14556610	—	2	4	no	—
115	#14556610	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
135	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
136	#11924038	—	2	8	no	—
137	#11924038	—	2	2	no	—
138	#11924038	—	2	4	no	—
139	#11924038	—	2	2	no	—
140	#11924038	—	2	2	no	—
141	#11924038	—	2	2	no	—
142	#11924038	—	2	2	no	—
143	#11924038	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11924037	—	2	8	no	—
145	#11924037	—	2	4	no	—
146	#11924037	—	4	2	no	—
147	#11924036	—	2	8	no	—
148	#11924036	—	2	2	no	—
149	#11924036	—	2	2	no	—
150	#11924036	—	4	2	no	—
151	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
152	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
153	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
154	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
155	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×#64408	—	2	2	no	—
158	C₄×#64408	—	2	2	no	—
159	C₄×#64408	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	#11924029	—	2	1	no	—
163	#11924029	—	2	1	no	—
164	#11924029	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11924029	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11924028	—	2	2	no	—
167	#11924028	—	2	4	no	—
168	#11924028	—	2	4	no	—
169	#11924028	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11924027	—	2	4	no	—
171	#11924027	—	2	4	no	—
172	#11924027	—	2	4	no	—
173	#11924027	—	2	4	no	—
174	#11924027	—	2	1	no	—
175	#11924027	—	2	2	no	—
176	#11924027	—	2	2	no	—
177	#11924027	—	2	2	no	—
178	#11924027	—	2	1	no	—
179	#11924027	—	2	2	no	—
180	#11924027	—	4	2	no	—
181	#11924027	—	4	2	no	—
182	#11924027	—	4	2	no	—
183	#11924027	—	4	2	no	—
184	#11924027	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11924027	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
203	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
228	#11924018	—	2	4	no	—
229	#11924017	—	2	4	no	—
230	#11924016	—	2	4	no	—
231	#11924016	—	2	4	no	—
232	#11924013	—	2	4	no	—
233	#11924012	—	2	2	no	—
234	#11924011	—	2	4	no	—
235	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
239	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
251	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#64408	—	2	4	no	—
268	C₂×#64408	—	4	2	no	—
269	C₂×#64408	—	4	8	no	—
270	C₂×#64408	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
272	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
276	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₂₉₂	—	2	2	no	—
305	D₂₉₂	—	2	2	no	—
306	D₂₉₂	—	2	1	no	—
307	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
323	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
327	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	#10596833	—	2	4	no	—
329	#10596833	—	2	2	no	—
330	#10596833	—	2	2	no	—
331	#10596833	—	4	2	no	—
332	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
333	#10596831	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
349	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
350	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	#64408	—	4	4	no	—
353	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₇₃	—	2	2	no	—
358	Dic₇₃	—	4	2	no	—
359	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
360	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	#20918	—	73	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₃	#2956	1	2	yes	—
368	D₇₃	—	2	1	no	—
369	D₇₃	—	2	2	no	—
370	D₇₃	—	2	1	no	—
371	D₇₃	—	4	2	no	—
372	C₂×#575	—	73	1	no	—
373	C₂×#568	—	73	1	no	—
374	C₂²×#104	—	73	1	no	—
375	C₂²×#104	—	73	1	no	—
376	#2879	—	73	1	no	—
377	#1876	—	73	4	no	—
378	#1876	—	73	4	no	—
379	#1738	—	73	1	no	—
380	#1728	—	73	1	no	—
381	C₇₃	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	73	1	no	—
383	C₂²×#41	—	73	1	no	—
384	#575	—	146	4	no	—
385	#575	—	146	4	no	—
386	C₂×#137	—	73	1	no	—
387	C₂×#137	—	73	2	no	—
388	C₂×#137	—	73	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#135	—	73	2	no	—
393	C₂×#135	—	73	2	no	—
394	#568	—	146	4	no	—
395	#568	—	146	4	no	—
396	C₂×#131	—	73	2	no	—
397	C₂×#131	—	73	2	no	—
398	C₂×#131	—	146	2	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
406	C₂×#104	—	73	4	no	—
407	C₂×#104	—	73	2	no	—
408	C₂×#104	—	73	2	no	—
409	C₂×#104	—	146	4	no	—
410	C₂×#104	—	146	4	no	—
411	#408	—	73	4	no	—
412	#408	—	146	1	no	—
413	#408	—	146	1	no	—
414	#407	—	146	2	no	—
415	#341	—	73	4	no	—
416	#336	—	73	4	no	—
417	C₂×#41	—	73	4	no	—
418	C₂×#41	—	73	4	no	—
419	C₂×#41	—	73	1	no	—
420	C₂×#41	—	73	1	no	—
421	C₂×#41	—	73	2	no	—
422	C₂×#41	—	73	2	no	—
423	C₂×#41	—	73	1	no	—
424	C₂×#41	—	146	1	no	—
425	C₂×#41	—	146	2	no	—
426	C₂×#41	—	146	2	no	—
427	C₂×#41	—	146	2	no	—
428	C₂×#41	—	146	2	no	—
429	C₂×#41	—	146	1	no	—
430	C₂×#41	—	146	1	no	—
431	C₂×#41	—	146	1	no	—
432	C₂×#41	—	146	2	no	—
433	C₂×#41	—	146	2	no	—
434	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
445	#137	—	146	4	no	—
446	#137	—	146	8	no	—
447	#137	—	146	4	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
451	#135	—	146	4	no	—
452	#135	—	146	4	no	—
453	#135	—	146	4	no	—
454	#135	—	146	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
461	C₂×D₈	—	73	2	no	—
462	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
463	#131	—	146	4	no	—
464	#131	—	146	4	no	—
465	#131	—	146	4	no	—
466	#131	—	146	4	no	—
467	#131	—	146	16	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
500	#104	—	146	8	no	—
501	#104	—	146	4	no	—
502	#104	—	146	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	73	1	no	—
507	C₂⁴	—	146	1	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	292	2	no	—
510	#41	—	292	2	no	—
511	#41	—	292	2	no	—
512	#41	—	292	2	no	—
513	#41	—	73	2	no	—
514	#41	—	73	2	no	—
515	#41	—	73	2	no	—
516	#41	—	73	2	no	—
517	#41	—	73	4	no	—
518	#41	—	146	4	no	—
519	#41	—	146	4	no	—
520	#41	—	146	2	no	—
521	#41	—	146	2	no	—
522	#41	—	146	2	no	—
523	#41	—	146	4	no	—
524	#41	—	146	2	no	—
525	#41	—	146	4	no	—
526	#41	—	146	4	no	—
527	#41	—	146	1	no	—
528	#41	—	146	4	no	—
529	#41	—	146	1	no	—
530	#41	—	146	1	no	—
531	#41	—	146	1	no	—
532	#41	—	146	2	no	—
533	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	292	2	no	—
548	C₂×D₄	—	292	2	no	—
549	C₂×D₄	—	73	4	no	—
550	C₂×D₄	—	73	1	no	—
551	C₂×D₄	—	146	1	no	—
552	C₂×D₄	—	146	2	no	—
553	C₂×D₄	—	146	1	no	—
554	C₂×D₄	—	146	4	no	—
555	C₂×D₄	—	146	4	no	—
556	C₂×D₄	—	146	2	no	—
557	C₂×D₄	—	146	2	no	—
558	C₂×D₄	—	146	1	no	—
559	C₂×D₄	—	146	1	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	146	4	no	—
588	Q₁₆	—	146	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	146	4	no	—
591	SD₁₆	—	146	4	no	—
592	SD₁₆	—	146	4	no	—
593	D₈	—	2	4	no	—
594	D₈	—	146	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	292	2	no	—
597	M₁₆	—	73	4	no	—
598	M₁₆	—	146	4	no	—
599	M₁₆	—	146	2	no	—
600	M₁₆	—	146	2	no	—
601	M₁₆	—	146	4	no	—
602	M₁₆	—	146	2	no	—
603	M₁₆	—	146	2	no	—
604	M₁₆	—	146	4	no	—
605	M₁₆	—	146	2	no	—
606	M₁₆	—	146	8	no	—
607	M₁₆	—	146	8	no	—
608	M₁₆	—	146	2	no	—
609	C₂×C₈	—	292	2	no	—
610	C₂×C₈	—	73	2	no	—
611	C₂×C₈	—	73	2	no	—
612	C₂×C₈	—	73	2	no	—
613	C₂×C₈	—	146	2	no	—
614	C₂×C₈	—	146	2	no	—
615	C₂×C₈	—	146	2	no	—
616	C₂×C₈	—	146	2	no	—
617	C₂×C₈	—	146	4	no	—
618	C₂×C₈	—	146	2	no	—
619	C₂×C₈	—	146	2	no	—
620	C₂×C₈	—	146	8	no	—
621	C₂×C₈	—	146	8	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
623	C₄²	—	292	2	no	—
624	C₄²	—	146	2	no	—
625	C₄²	—	146	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	292	2	no	—
631	C₂³	—	584	2	no	—
632	C₂³	—	73	2	no	—
633	C₂³	—	73	2	no	—
634	C₂³	—	73	1	no	—
635	C₂³	—	73	1	no	—
636	C₂³	—	146	4	no	—
637	C₂³	—	146	1	no	—
638	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	292	2	no	—
641	Q₈	—	73	2	no	—
642	Q₈	—	146	4	no	—
643	Q₈	—	146	2	no	—
644	Q₈	—	146	2	no	—
645	Q₈	—	146	1	no	—
646	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	292	2	no	—
653	D₄	—	292	4	no	—
654	D₄	—	292	2	no	—
655	D₄	—	73	2	no	—
656	D₄	—	146	2	no	—
657	D₄	—	146	2	no	—
658	D₄	—	146	4	no	—
659	D₄	—	146	2	no	—
660	D₄	—	146	2	no	—
661	D₄	—	146	4	no	—
662	D₄	—	146	1	no	—
663	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	292	8	no	—
667	C₂×C₄	—	292	2	no	—
668	C₂×C₄	—	292	2	no	—
669	C₂×C₄	—	292	2	no	—
670	C₂×C₄	—	292	2	no	—
671	C₂×C₄	—	292	2	no	—
672	C₂×C₄	—	292	4	no	—
673	C₂×C₄	—	73	1	no	—
674	C₂×C₄	—	73	1	no	—
675	C₂×C₄	—	73	2	no	—
676	C₂×C₄	—	73	2	no	—
677	C₂×C₄	—	73	1	no	—
678	C₂×C₄	—	73	1	no	—
679	C₂×C₄	—	73	2	no	—
680	C₂×C₄	—	73	1	no	—
681	C₂×C₄	—	73	1	no	—
682	C₂×C₄	—	73	2	no	—
683	C₂×C₄	—	73	2	no	—
684	C₂×C₄	—	73	2	no	—
685	C₂×C₄	—	73	2	no	—
686	C₂×C₄	—	73	2	no	—
687	C₂×C₄	—	146	2	no	—
688	C₂×C₄	—	146	2	no	—
689	C₂×C₄	—	146	4	no	—
690	C₂×C₄	—	146	4	no	—
691	C₂×C₄	—	146	2	no	—
692	C₂×C₄	—	146	2	no	—
693	C₂×C₄	—	146	2	no	—
694	C₂×C₄	—	146	1	no	—
695	C₂×C₄	—	146	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	292	2	no	—
702	C₈	—	146	2	no	—
703	C₈	—	146	2	no	—
704	C₈	—	146	4	no	—
705	C₈	—	146	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	292	2	no	—
713	C₂²	—	292	2	no	—
714	C₂²	—	292	2	no	—
715	C₂²	—	584	4	no	—
716	C₂²	—	73	1	no	—
717	C₂²	—	73	2	no	—
718	C₂²	—	73	1	no	—
719	C₂²	—	146	2	no	—
720	C₂²	—	146	2	no	—
721	C₂²	—	146	2	no	—
722	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	292	4	no	—
726	C₄	—	292	2	no	—
727	C₄	—	73	1	no	—
728	C₄	—	73	1	no	—
729	C₄	—	73	2	no	—
730	C₄	—	146	2	no	—
731	C₄	#17989535	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	292	2	no	—
738	C₂	—	146	1	no	—
739	C₂	—	146	2	no	—
740	C₂	—	146	1	no	—
741	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22626705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#17989383	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989666	C₂	semidirect
2. C₂×D₇₃⋊#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556655	C₂	semidirect
4. #22626517	C₂	semidirect
5. #22625923	C₂	semidirect
6. #22625922	C₂	semidirect
7. #22625625	C₂	semidirect
8. #22625593	C₂	semidirect
12. C₂×#14556679	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
28. #17989561	C₂²	semidirect
30. #17989463	C₂²	semidirect
31. #17989452	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556624	C₄	semidirect
37. C₂×#14556621	C₄	semidirect
38. C₂×#14556620	C₄	semidirect
39. C₂×#14556617	C₄	semidirect
40. C₂×#14556615	C₄	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	semidirect
116. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
381. C₇₃	#20918	semidirect
391. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	semidirect
460. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
462. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989666	2
C₂×D₇₃⋊#104	2
C₂²×#14556655	2
#22626517	2
#22625923	2
#22625922	2
#22625625	2
#22625593	2
C₂×#17989383	2
#20918	73