Subgroups — #34021604

Order 18688.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#64408	—	2	4	no	—
12	#41×#64408	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989580	—	2	4	no	—
22	#17989578	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556623	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556620	C₄	1	2	yes	complemented
39	#137×D₇₃	—	2	4	no	—
40	#137×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
46	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
47	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
54	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
55	D₄×#64408	—	2	16	no	—
56	D₄×#64408	—	2	4	no	—
57	D₄×#64408	—	2	4	no	—
58	#14556670	—	2	8	no	—
59	#14556670	—	2	2	no	—
60	#14556670	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556654	—	2	8	no	—
78	#14556654	—	2	4	no	—
79	#14556653	—	2	4	no	—
80	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
90	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556624	—	2	4	no	—
108	#14556623	—	2	8	no	—
109	#14556622	—	2	4	no	—
110	#14556621	—	2	4	no	—
111	#14556620	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
116	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
121	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#137×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
138	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
142	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
143	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11924038	—	4	2	no	—
146	#11924037	—	4	2	no	—
147	#11924036	—	2	2	no	—
148	#11924036	—	2	2	no	—
149	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
155	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
158	C₄×#64408	—	2	8	no	—
159	C₄×#64408	—	2	2	no	—
160	C₄×#64408	—	2	4	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	C₄×#64408	—	2	2	no	—
163	C₄×#64408	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11924029	—	2	2	no	—
167	#11924029	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#11924028	—	2	2	no	—
169	#11924028	—	2	4	no	—
170	#11924028	—	2	4	no	—
171	#11924028	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#11924027	—	2	4	no	—
173	#11924027	—	2	4	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
232	#11924018	—	2	4	no	—
233	#11924018	—	2	4	no	—
234	#11924017	—	2	4	no	—
235	#11924016	—	2	4	no	—
236	#11924015	—	2	4	no	—
237	#11924012	—	2	2	no	—
238	#11924011	—	2	4	no	—
239	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
242	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
243	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
255	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
256	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#64408	—	2	2	no	—
272	C₂×#64408	—	2	2	no	—
273	C₂×#64408	—	2	2	no	—
274	C₂×#64408	—	2	4	no	—
275	C₂×#64408	—	2	2	no	—
276	C₂×#64408	—	2	2	no	—
277	C₂×#64408	—	4	8	no	—
278	C₂×#64408	—	4	16	no	—
279	C₂×#64408	—	4	2	no	—
280	C₂×#64408	—	4	2	no	—
281	C₂×#64408	—	4	2	no	—
282	C₂×#64408	—	4	4	no	—
283	C₂×#64408	—	8	4	no	—
284	C₂×#64408	#137	1	4	yes	complemented
285	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	D₂₉₂	—	2	4	no	—
314	D₂₉₂	—	2	1	no	—
315	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
326	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
328	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
329	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
339	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
340	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
341	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
342	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	#10596833	—	4	2	no	—
344	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
345	#10596831	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
361	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
364	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
365	#64408	—	2	4	no	—
366	#64408	—	4	2	no	—
367	#64408	—	4	4	no	—
368	#64408	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
372	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₃	—	2	2	no	—
375	Dic₇₃	—	4	2	no	—
376	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
377	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	#20927	—	73	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₃	C₄×#137	1	2	yes	—
384	D₇₃	—	2	2	no	—
385	D₇₃	—	4	2	no	—
386	D₇₃	#3007	1	2	yes	—
387	D₇₃	#3039	1	1	yes	characteristic
388	D₇₃	#3040	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×#137	—	73	1	no	—
390	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
391	C₂×#417	—	73	1	no	—
392	C₂×#419	—	73	1	no	—
393	C₂×#391	—	73	1	no	—
394	#1878	—	73	4	no	—
395	#1877	—	73	4	no	—
396	#1736	—	73	1	no	—
397	#1728	—	73	1	no	—
398	C₇₃	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	73	1	no	—
400	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
401	C₂×#137	—	73	1	no	—
402	C₂×#137	—	73	1	no	—
403	C₂×#137	—	73	2	no	—
404	C₂×#137	—	73	2	no	—
405	C₂×#137	—	73	1	no	—
406	C₂×#137	—	146	4	no	—
407	C₂×#137	—	146	4	no	—
408	C₂×#137	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
413	C₄×#41	—	146	4	no	—
414	C₄×#41	—	146	4	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
418	C₂×#117	—	73	1	no	—
419	C₂×#117	—	146	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
423	#419	—	146	4	no	—
424	#417	—	146	4	no	—
425	C₂×#103	—	73	4	no	—
426	C₂×#103	—	73	2	no	—
427	C₂×#102	—	73	2	no	—
428	#391	—	73	4	no	—
429	#391	—	146	1	no	—
430	#391	—	146	1	no	—
431	C₂×#95	—	146	2	no	—
432	#340	—	73	4	no	—
433	#336	—	73	4	no	—
434	C₂×#41	—	73	4	no	—
435	C₂×#41	—	73	4	no	—
436	C₂×#41	—	73	1	no	—
437	C₂×#41	—	73	1	no	—
438	C₂×#41	—	73	1	no	—
439	C₂×#41	—	146	1	no	—
440	C₂×#41	—	146	1	no	—
441	C₂×#41	—	146	2	no	—
442	C₂×#41	—	146	2	no	—
443	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
464	#137	—	2	4	no	—
465	#137	—	146	4	no	—
466	#137	—	146	8	no	—
467	#137	—	146	8	no	—
468	#137	—	146	4	no	—
469	#137	—	146	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
476	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
482	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
490	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
495	C₄×D₄	—	146	4	no	—
496	C₄×D₄	—	146	4	no	—
497	C₄×D₄	—	146	16	no	—
498	#117	—	73	4	no	—
499	#117	—	146	2	no	—
500	#117	—	146	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
517	#103	—	146	8	no	—
518	#103	—	146	4	no	—
519	#102	—	146	4	no	—
520	#95	—	146	4	no	—
521	#95	—	146	4	no	—
522	C₂⁴	—	73	1	no	—
523	C₂⁴	—	146	1	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	73	4	no	—
526	#41	—	73	4	no	—
527	#41	—	73	4	no	—
528	#41	—	146	4	no	—
529	#41	—	146	4	no	—
530	#41	—	146	4	no	—
531	#41	—	146	4	no	—
532	#41	—	146	2	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	73	2	no	—
567	C₂×D₄	—	73	2	no	—
568	C₂×D₄	—	73	1	no	—
569	C₂×D₄	—	146	1	no	—
570	C₂×D₄	—	146	1	no	—
571	C₂×D₄	—	146	1	no	—
572	C₂×D₄	—	146	1	no	—
573	C₂×D₄	—	146	4	no	—
574	C₂×D₄	—	146	4	no	—
575	C₂×D₄	—	146	1	no	—
576	C₂×D₄	—	146	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	4	no	—
614	Q₁₆	—	146	4	no	—
615	Q₁₆	—	146	4	no	—
616	Q₁₆	—	146	4	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	146	4	no	—
619	SD₁₆	—	146	4	no	—
620	SD₁₆	—	146	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	292	2	no	—
623	M₁₆	—	292	2	no	—
624	M₁₆	—	146	4	no	—
625	M₁₆	—	146	2	no	—
626	C₂×C₈	—	73	2	no	—
627	C₂×C₈	—	146	2	no	—
628	C₂×C₈	—	146	2	no	—
629	C₂×C₈	—	146	2	no	—
630	C₂×C₈	—	146	2	no	—
631	C₂×C₈	—	146	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
641	C₄²	—	146	2	no	—
642	C₄²	—	146	2	no	—
643	C₄²	—	146	2	no	—
644	C₄²	—	146	2	no	—
645	C₄²	—	146	4	no	—
646	C₄²	—	146	8	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	292	2	no	—
649	C₂³	—	292	2	no	—
650	C₂³	—	73	1	no	—
651	C₂³	—	73	1	no	—
652	C₂³	—	73	2	no	—
653	C₂³	—	73	2	no	—
654	C₂³	—	146	2	no	—
655	C₂³	—	146	2	no	—
656	C₂³	—	146	2	no	—
657	C₂³	—	146	2	no	—
658	C₂³	—	146	1	no	—
659	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	292	2	no	—
665	Q₈	—	292	4	no	—
666	Q₈	—	292	2	no	—
667	Q₈	—	292	2	no	—
668	Q₈	—	73	2	no	—
669	Q₈	—	146	2	no	—
670	Q₈	—	146	2	no	—
671	Q₈	—	146	2	no	—
672	Q₈	—	146	2	no	—
673	Q₈	—	146	1	no	—
674	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	73	2	no	—
678	D₄	—	146	4	no	—
679	D₄	—	146	2	no	—
680	D₄	—	146	2	no	—
681	D₄	—	146	4	no	—
682	D₄	—	146	4	no	—
683	D₄	—	146	1	no	—
684	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	292	2	no	—
690	C₂×C₄	—	292	2	no	—
691	C₂×C₄	—	292	4	no	—
692	C₂×C₄	—	292	2	no	—
693	C₂×C₄	—	292	2	no	—
694	C₂×C₄	—	292	2	no	—
695	C₂×C₄	—	292	16	no	—
696	C₂×C₄	—	292	8	no	—
697	C₂×C₄	—	292	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	4	no	—
699	C₂×C₄	—	584	4	no	—
700	C₂×C₄	—	73	1	no	—
701	C₂×C₄	—	73	1	no	—
702	C₂×C₄	—	73	2	no	—
703	C₂×C₄	—	73	2	no	—
704	C₂×C₄	—	73	1	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	2	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	2	no	—
710	C₂×C₄	—	73	2	no	—
711	C₂×C₄	—	73	2	no	—
712	C₂×C₄	—	73	2	no	—
713	C₂×C₄	—	73	2	no	—
714	C₂×C₄	—	73	4	no	—
715	C₂×C₄	—	146	4	no	—
716	C₂×C₄	—	146	2	no	—
717	C₂×C₄	—	146	2	no	—
718	C₂×C₄	—	146	4	no	—
719	C₂×C₄	—	146	2	no	—
720	C₂×C₄	—	146	2	no	—
721	C₂×C₄	—	146	2	no	—
722	C₂×C₄	—	146	2	no	—
723	C₂×C₄	—	146	4	no	—
724	C₂×C₄	—	146	2	no	—
725	C₂×C₄	—	146	2	no	—
726	C₂×C₄	—	146	1	no	—
727	C₂×C₄	—	146	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	292	2	no	—
734	C₈	—	146	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	292	4	no	—
739	C₂²	—	292	2	no	—
740	C₂²	—	292	2	no	—
741	C₂²	—	292	2	no	—
742	C₂²	—	73	1	no	—
743	C₂²	—	73	1	no	—
744	C₂²	—	73	2	no	—
745	C₂²	—	73	2	no	—
746	C₂²	—	73	2	no	—
747	C₂²	—	146	4	no	—
748	C₂²	—	146	2	no	—
749	C₂²	—	146	2	no	—
750	C₂²	—	146	2	no	—
751	C₂²	—	146	2	no	—
752	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	292	4	no	—
757	C₄	—	292	2	no	—
758	C₄	—	292	2	no	—
759	C₄	—	584	2	no	—
760	C₄	—	73	1	no	—
761	C₄	—	73	2	no	—
762	C₄	—	73	1	no	—
763	C₄	—	146	4	no	—
764	C₄	—	146	2	no	—
765	C₄	#17989535	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	292	2	no	—
771	C₂	—	73	2	no	—
772	C₂	—	73	1	no	—
773	C₂	—	73	1	no	—
774	C₂	—	146	2	no	—
775	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#137×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#137×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#64408
hypocenter	C₇₃	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989580	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #22625925	C₂	semidirect
6. #22625924	C₂	semidirect
7. #22625619	C₂	semidirect
8. #22625593	C₂	semidirect
34. C₂×#14556624	C₄	semidirect
35. C₂×#14556623	C₄	semidirect
36. C₂×#14556622	C₄	semidirect
37. C₂×#14556621	C₄	semidirect
38. C₂×#14556620	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₇₃	C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×#64408	#137	semidirect
398. C₇₃	#20927	semidirect
408. C₂×#137	#64408	semidirect
455. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
475. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
481. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
490. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#64408	2
C₂×#17989578	2
C₂×#17989580	2
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
#22625925	2
#22625924	2
#22625619	2
#22625593	2
C₂×#137×D₇₃	2
#20927	73