Subgroups — #34021606

Order 18688.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989654	—	2	4	no	—
12	#17989654	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
19	#17989577	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556653	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	complemented
24	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989539	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989535	—	2	2	no	—
27	#17989529	—	2	2	no	—
28	#17989461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556618	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556615	C₄	1	2	yes	complemented
37	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	—	2	4	no	—
38	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
45	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
50	D₄×#64408	—	2	16	no	—
51	D₄×#64408	—	2	8	no	—
52	D₄×#64408	—	2	8	no	—
53	#14556670	—	2	2	no	—
54	#14556670	—	2	2	no	—
55	#14556670	—	2	2	no	—
56	#14556670	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556654	—	2	4	no	—
71	#14556653	—	2	4	no	—
72	#14556653	—	2	8	no	—
73	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
83	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556619	—	2	4	no	—
100	#14556618	—	2	8	no	—
101	#14556617	—	2	4	no	—
102	#14556616	—	2	4	no	—
103	#14556615	—	2	8	no	—
104	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
113	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
127	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
128	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
129	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
130	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
131	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
132	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11924036	—	2	2	no	—
134	#11924036	—	2	2	no	—
135	#11924036	—	4	2	no	—
136	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
137	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
139	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
143	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
148	C₄×#64408	—	2	4	no	—
149	C₄×#64408	—	2	2	no	—
150	C₄×#64408	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
159	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#11924029	—	2	2	no	—
161	#11924029	—	2	2	no	—
162	#11924028	—	2	2	no	—
163	#11924028	—	2	2	no	—
164	#11924028	—	4	2	no	—
165	#11924028	—	4	2	no	—
166	#11924027	—	2	2	no	—
167	#11924027	—	2	2	no	—
168	#11924027	—	4	2	no	—
169	#11924027	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
189	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
190	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
194	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
196	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
201	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
202	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
203	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#11924017	—	2	4	no	—
221	#11924016	—	2	4	no	—
222	#11924015	—	2	4	no	—
223	D₅₈₄	—	2	4	no	—
224	#11924013	—	2	4	no	—
225	#11924013	—	2	4	no	—
226	#11924012	—	2	2	no	—
227	#11924011	—	2	4	no	—
228	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
232	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
244	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#64408	—	2	4	no	—
276	C₂×#64408	—	2	4	no	—
277	C₂×#64408	—	2	4	no	—
278	C₂×#64408	—	2	4	no	—
279	C₂×#64408	—	4	2	no	—
280	C₂×#64408	—	4	2	no	—
281	C₂×#64408	—	4	2	no	—
282	C₂×#64408	—	4	4	no	—
283	C₂×#64408	—	8	16	no	—
284	C₂×#64408	—	8	4	no	—
285	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
287	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	D₂₉₂	—	2	1	no	—
313	D₂₉₂	—	2	2	no	—
314	D₂₉₂	—	2	1	no	—
315	D₂₉₂	—	2	4	no	—
316	D₂₉₂	—	4	2	no	—
317	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
325	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
328	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
333	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
335	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
336	#10596833	—	4	2	no	—
337	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
338	#10596831	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
359	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
360	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
363	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
364	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇₃	#576	1	2	yes	—
367	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
368	#64408	—	4	4	no	—
369	#64408	—	4	4	no	—
370	#64408	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₃	—	4	1	no	—
376	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
377	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	#20929	—	73	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₃	#2946	1	2	yes	—
385	D₇₃	—	2	2	no	—
386	D₇₃	—	4	4	no	—
387	D₇₃	—	8	1	no	—
388	D₇₃	#3012	1	2	yes	—
389	D₇₃	#3041	1	1	yes	characteristic
390	D₇₃	#3042	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
392	C₂×#518	—	73	1	no	—
393	C₂×#416	—	73	1	no	—
394	C₂²×#102	—	73	1	no	—
395	#2311	—	73	1	no	—
396	#1879	—	73	4	no	—
397	#1877	—	73	4	no	—
398	#1736	—	73	1	no	—
399	#1729	—	73	1	no	—
400	C₇₃	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	73	1	no	—
402	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
412	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
414	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
415	#518	—	146	4	no	—
416	#518	—	146	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
419	C₂×#117	—	73	1	no	—
420	C₂×#117	—	73	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
423	#416	—	146	4	no	—
424	C₂×#103	—	73	2	no	—
425	C₂×#102	—	73	4	no	—
426	C₂×#102	—	73	2	no	—
427	C₂×#102	—	146	4	no	—
428	#391	—	73	2	no	—
429	#390	—	73	2	no	—
430	#386	—	146	2	no	—
431	#380	—	146	2	no	—
432	#340	—	73	4	no	—
433	#336	—	73	4	no	—
434	C₂⁵	—	146	1	no	—
435	C₂×#41	—	73	1	no	—
436	C₂×#41	—	73	1	no	—
437	C₂×#41	—	73	1	no	—
438	C₂×#41	—	146	1	no	—
439	C₂×#41	—	146	2	no	—
440	C₂×#41	—	146	2	no	—
441	C₂×#41	—	146	2	no	—
442	C₂×#41	—	146	2	no	—
443	C₂×#41	—	146	1	no	—
444	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
475	C₂×D₈	—	73	2	no	—
476	C₂×D₈	—	73	2	no	—
477	C₂×D₈	—	73	2	no	—
478	C₂×D₈	—	146	4	no	—
479	C₂×D₈	—	146	4	no	—
480	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
492	C₄×D₄	—	146	8	no	—
493	C₄×D₄	—	146	8	no	—
494	C₄×D₄	—	146	16	no	—
495	#117	—	73	4	no	—
496	#117	—	146	2	no	—
497	#117	—	146	2	no	—
498	#117	—	146	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
510	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
512	#103	—	146	4	no	—
513	#102	—	146	4	no	—
514	#102	—	146	8	no	—
515	#95	—	146	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	584	2	no	—
518	C₂⁴	—	584	2	no	—
519	C₂⁴	—	73	1	no	—
520	C₂⁴	—	146	1	no	—
521	C₂⁴	—	146	2	no	—
522	C₂⁴	—	146	4	no	—
523	C₂⁴	—	146	2	no	—
524	C₂⁴	—	146	4	no	—
525	C₂⁴	—	146	1	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	292	2	no	—
529	#41	—	292	2	no	—
530	#41	—	292	2	no	—
531	#41	—	292	2	no	—
532	#41	—	146	2	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	—	146	2	no	—
536	#41	—	146	2	no	—
537	#41	—	146	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	292	2	no	—
549	C₂×D₄	—	292	2	no	—
550	C₂×D₄	—	73	8	no	—
551	C₂×D₄	—	73	4	no	—
552	C₂×D₄	—	73	4	no	—
553	C₂×D₄	—	73	2	no	—
554	C₂×D₄	—	73	1	no	—
555	C₂×D₄	—	73	4	no	—
556	C₂×D₄	—	146	1	no	—
557	C₂×D₄	—	146	1	no	—
558	C₂×D₄	—	146	1	no	—
559	C₂×D₄	—	146	1	no	—
560	C₂×D₄	—	146	1	no	—
561	C₂×D₄	—	146	2	no	—
562	C₂×D₄	—	146	4	no	—
563	C₂×D₄	—	146	2	no	—
564	C₂×D₄	—	146	4	no	—
565	C₂×D₄	—	146	4	no	—
566	C₂×D₄	—	146	4	no	—
567	C₂×D₄	—	146	4	no	—
568	C₂×D₄	—	146	1	no	—
569	C₂×D₄	—	146	2	no	—
570	C₂×D₄	—	146	2	no	—
571	C₂×D₄	—	146	4	no	—
572	C₂×D₄	—	146	4	no	—
573	C₂×D₄	—	146	1	no	—
574	C₂×D₄	—	146	1	no	—
575	C₂×D₄	—	146	2	no	—
576	C₂×D₄	—	146	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
578	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	2	4	no	—
606	SD₁₆	—	146	4	no	—
607	SD₁₆	—	146	4	no	—
608	SD₁₆	—	146	4	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	146	4	no	—
611	D₈	—	146	4	no	—
612	D₈	—	146	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	146	4	no	—
615	M₁₆	—	146	2	no	—
616	C₂×C₈	—	292	2	no	—
617	C₂×C₈	—	292	2	no	—
618	C₂×C₈	—	73	2	no	—
619	C₂×C₈	—	146	2	no	—
620	C₂×C₈	—	146	2	no	—
621	C₂×C₈	—	146	2	no	—
622	C₂×C₈	—	146	2	no	—
623	C₂×C₈	—	146	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
635	C₄²	—	146	2	no	—
636	C₄²	—	146	2	no	—
637	C₄²	—	146	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	292	4	no	—
643	C₂³	—	292	4	no	—
644	C₂³	—	292	2	no	—
645	C₂³	—	292	1	no	—
646	C₂³	—	292	1	no	—
647	C₂³	—	292	2	no	—
648	C₂³	—	584	2	no	—
649	C₂³	—	584	4	no	—
650	C₂³	—	584	8	no	—
651	C₂³	—	584	4	no	—
652	C₂³	—	584	4	no	—
653	C₂³	—	73	1	no	—
654	C₂³	—	73	1	no	—
655	C₂³	—	73	2	no	—
656	C₂³	—	73	2	no	—
657	C₂³	—	146	4	no	—
658	C₂³	—	146	4	no	—
659	C₂³	—	146	8	no	—
660	C₂³	—	146	2	no	—
661	C₂³	—	146	2	no	—
662	C₂³	—	146	1	no	—
663	C₂³	—	146	2	no	—
664	C₂³	—	146	4	no	—
665	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	292	1	no	—
669	Q₈	—	292	1	no	—
670	Q₈	—	146	1	no	—
671	Q₈	—	146	1	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	292	2	no	—
678	D₄	—	292	2	no	—
679	D₄	—	292	2	no	—
680	D₄	—	292	1	no	—
681	D₄	—	292	1	no	—
682	D₄	—	73	4	no	—
683	D₄	—	146	4	no	—
684	D₄	—	146	8	no	—
685	D₄	—	146	4	no	—
686	D₄	—	146	1	no	—
687	D₄	—	146	1	no	—
688	D₄	—	146	2	no	—
689	D₄	—	146	4	no	—
690	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	292	1	no	—
694	C₂×C₄	—	292	1	no	—
695	C₂×C₄	—	292	2	no	—
696	C₂×C₄	—	292	2	no	—
697	C₂×C₄	—	292	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	2	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	4	no	—
701	C₂×C₄	—	292	2	no	—
702	C₂×C₄	—	584	16	no	—
703	C₂×C₄	—	584	4	no	—
704	C₂×C₄	—	73	1	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	2	no	—
707	C₂×C₄	—	73	2	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	2	no	—
711	C₂×C₄	—	73	1	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	2	no	—
714	C₂×C₄	—	73	2	no	—
715	C₂×C₄	—	73	2	no	—
716	C₂×C₄	—	73	2	no	—
717	C₂×C₄	—	73	2	no	—
718	C₂×C₄	—	146	4	no	—
719	C₂×C₄	—	146	4	no	—
720	C₂×C₄	—	146	4	no	—
721	C₂×C₄	—	146	4	no	—
722	C₂×C₄	—	146	1	no	—
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	292	2	no	—
729	C₈	—	146	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	292	8	no	—
737	C₂²	—	292	4	no	—
738	C₂²	—	292	4	no	—
739	C₂²	—	292	4	no	—
740	C₂²	—	292	1	no	—
741	C₂²	—	292	2	no	—
742	C₂²	—	584	4	no	—
743	C₂²	—	584	8	no	—
744	C₂²	—	584	2	no	—
745	C₂²	—	584	1	no	—
746	C₂²	—	584	1	no	—
747	C₂²	—	73	1	no	—
748	C₂²	—	73	1	no	—
749	C₂²	—	73	2	no	—
750	C₂²	—	73	2	no	—
751	C₂²	—	73	2	no	—
752	C₂²	—	146	2	no	—
753	C₂²	—	146	4	no	—
754	C₂²	—	146	2	no	—
755	C₂²	—	146	4	no	—
756	C₂²	—	146	2	no	—
757	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	292	4	no	—
761	C₄	—	292	4	no	—
762	C₄	—	292	1	no	—
763	C₄	—	584	2	no	—
764	C₄	—	73	1	no	—
765	C₄	—	73	2	no	—
766	C₄	—	73	1	no	—
767	C₄	#17989535	1	2	yes	—
768	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	8	1	no	—
773	C₂	—	292	4	no	—
774	C₂	—	584	1	no	—
775	C₂	—	73	2	no	—
776	C₂	—	73	1	no	—
777	C₂	—	73	1	no	—
778	C₂	—	146	2	no	—
779	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#22626688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989654	C₂	semidirect
2. C₂×#17989577	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556653	C₂	semidirect
4. #22626406	C₂	semidirect
5. #22625926	C₂	semidirect
6. #22625924	C₂	semidirect
7. #22625619	C₂	semidirect
8. #22625599	C₂	semidirect
20. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
24. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #17989539	C₂²	semidirect
28. #17989461	C₂²	semidirect
29. #17989452	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556619	C₄	semidirect
33. C₂×#14556618	C₄	semidirect
34. C₂×#14556617	C₄	semidirect
35. C₂×#14556616	C₄	semidirect
36. C₂×#14556615	C₄	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	semidirect
75. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
202. D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
400. C₇₃	#20929	semidirect
410. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	semidirect
444. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
480. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
485. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
577. C₂×D₄	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989654	2
C₂×#17989577	2
C₂²×#14556653	2
#22626406	2
#22625926	2
#22625924	2
#22625619	2
#22625599	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	2
#20929	73