Subgroups — #34021608

Order 18688.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989656	—	2	4	no	—
12	#17989656	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989577	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556654	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989530	—	2	2	no	—
30	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556623	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556620	C₄	1	2	yes	complemented
39	#137×D₇₃	—	2	4	no	—
40	#137×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
46	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
52	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
53	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
54	D₄×#64408	—	2	16	no	—
55	D₄×#64408	—	2	4	no	—
56	D₄×#64408	—	2	4	no	—
57	#14556670	—	2	8	no	—
58	#14556670	—	2	2	no	—
59	#14556670	—	2	2	no	—
60	#14556670	—	2	2	no	—
61	#14556670	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556654	—	2	8	no	—
78	#14556654	—	2	4	no	—
79	#14556653	—	2	4	no	—
80	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
90	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556624	—	2	4	no	—
108	#14556623	—	2	8	no	—
109	#14556622	—	2	4	no	—
110	#14556621	—	2	4	no	—
111	#14556620	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
116	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
121	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#137×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
138	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
139	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11924036	—	2	2	no	—
142	#11924036	—	2	2	no	—
143	#11924036	—	4	2	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
145	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
146	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
147	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
149	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
157	C₄×#64408	—	2	8	no	—
158	C₄×#64408	—	2	2	no	—
159	C₄×#64408	—	2	2	no	—
160	C₄×#64408	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11924029	—	2	2	no	—
164	#11924029	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#11924028	—	2	2	no	—
166	#11924028	—	2	4	no	—
167	#11924028	—	2	4	no	—
168	#11924028	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#11924027	—	2	4	no	—
170	#11924027	—	2	4	no	—
171	#11924027	—	2	2	no	—
172	#11924027	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
202	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
203	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
206	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
229	#11924018	—	2	4	no	—
230	#11924018	—	2	4	no	—
231	#11924017	—	2	4	no	—
232	#11924016	—	2	4	no	—
233	#11924015	—	2	4	no	—
234	#11924012	—	2	2	no	—
235	#11924011	—	2	4	no	—
236	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
252	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#64408	—	2	2	no	—
269	C₂×#64408	—	2	2	no	—
270	C₂×#64408	—	2	4	no	—
271	C₂×#64408	—	2	4	no	—
272	C₂×#64408	—	2	4	no	—
273	C₂×#64408	—	4	4	no	—
274	C₂×#64408	—	4	2	no	—
275	C₂×#64408	—	4	2	no	—
276	C₂×#64408	—	4	2	no	—
277	C₂×#64408	—	8	4	no	—
278	C₂×#64408	—	8	8	no	—
279	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
286	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₉₂	—	2	4	no	—
308	D₂₉₂	—	2	1	no	—
309	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
323	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
334	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
335	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
336	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	#10596833	—	4	2	no	—
338	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
339	#10596831	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
355	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
358	C₂×D₇₃	#578	1	2	yes	—
359	#64408	—	4	2	no	—
360	#64408	—	4	4	no	—
361	#64408	—	4	2	no	—
362	#64408	—	8	2	no	—
363	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₃	—	2	2	no	—
369	Dic₇₃	—	4	2	no	—
370	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
371	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	#20931	—	73	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₃	#2947	1	2	yes	—
378	D₇₃	—	2	2	no	—
379	D₇₃	—	4	2	no	—
380	D₇₃	#3009	1	1	yes	characteristic
381	D₇₃	#3011	1	1	yes	characteristic
382	D₇₃	#3046	1	2	yes	—
383	C₂²×#137	—	73	1	no	—
384	C₂×#520	—	73	1	no	—
385	C₂×#416	—	73	1	no	—
386	C₂²×#103	—	73	1	no	—
387	#2310	—	73	1	no	—
388	#1878	—	73	4	no	—
389	#1877	—	73	4	no	—
390	#1736	—	73	1	no	—
391	#1729	—	73	1	no	—
392	C₇₃	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	73	1	no	—
394	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
395	C₂×#137	—	73	1	no	—
396	C₂×#137	—	73	1	no	—
397	C₂×#137	—	73	2	no	—
398	C₂×#137	—	73	2	no	—
399	C₂×#137	—	73	1	no	—
400	C₂×#137	—	146	4	no	—
401	C₂×#137	—	146	4	no	—
402	C₂×#137	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
407	#520	—	146	4	no	—
408	#520	—	146	4	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
412	C₂×#117	—	73	1	no	—
413	C₂×#117	—	73	1	no	—
414	C₂×#117	—	146	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
417	#416	—	146	4	no	—
418	C₂×#103	—	73	4	no	—
419	C₂×#103	—	73	2	no	—
420	C₂×#103	—	146	4	no	—
421	C₂×#102	—	73	2	no	—
422	#391	—	73	4	no	—
423	#391	—	146	1	no	—
424	#391	—	146	1	no	—
425	#381	—	146	2	no	—
426	#340	—	73	4	no	—
427	#336	—	73	4	no	—
428	C₂×#41	—	73	4	no	—
429	C₂×#41	—	73	4	no	—
430	C₂×#41	—	73	1	no	—
431	C₂×#41	—	73	1	no	—
432	C₂×#41	—	73	1	no	—
433	C₂×#41	—	146	1	no	—
434	C₂×#41	—	146	1	no	—
435	C₂×#41	—	146	2	no	—
436	C₂×#41	—	146	2	no	—
437	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
457	#137	—	2	4	no	—
458	#137	—	146	4	no	—
459	#137	—	146	8	no	—
460	#137	—	146	8	no	—
461	#137	—	146	4	no	—
462	#137	—	146	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
469	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
475	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
488	C₄×D₄	—	146	4	no	—
489	C₄×D₄	—	146	4	no	—
490	C₄×D₄	—	146	16	no	—
491	#117	—	146	2	no	—
492	#117	—	146	2	no	—
493	#117	—	146	2	no	—
494	#117	—	146	2	no	—
495	#117	—	146	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
511	#103	—	146	8	no	—
512	#103	—	146	4	no	—
513	#102	—	146	4	no	—
514	#95	—	146	4	no	—
515	#95	—	146	4	no	—
516	C₂⁴	—	73	1	no	—
517	C₂⁴	—	146	1	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	73	4	no	—
520	#41	—	73	4	no	—
521	#41	—	73	4	no	—
522	#41	—	146	4	no	—
523	#41	—	146	4	no	—
524	#41	—	146	4	no	—
525	#41	—	146	4	no	—
526	#41	—	146	2	no	—
527	#41	—	146	2	no	—
528	#41	—	146	2	no	—
529	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	73	2	no	—
561	C₂×D₄	—	73	2	no	—
562	C₂×D₄	—	73	1	no	—
563	C₂×D₄	—	146	1	no	—
564	C₂×D₄	—	146	1	no	—
565	C₂×D₄	—	146	1	no	—
566	C₂×D₄	—	146	1	no	—
567	C₂×D₄	—	146	4	no	—
568	C₂×D₄	—	146	4	no	—
569	C₂×D₄	—	146	1	no	—
570	C₂×D₄	—	146	1	no	—
571	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	146	4	no	—
605	Q₁₆	—	146	4	no	—
606	Q₁₆	—	146	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	146	4	no	—
609	SD₁₆	—	146	4	no	—
610	SD₁₆	—	146	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	146	4	no	—
613	M₁₆	—	146	2	no	—
614	C₂×C₈	—	292	2	no	—
615	C₂×C₈	—	292	2	no	—
616	C₂×C₈	—	73	2	no	—
617	C₂×C₈	—	146	2	no	—
618	C₂×C₈	—	146	2	no	—
619	C₂×C₈	—	146	2	no	—
620	C₂×C₈	—	146	2	no	—
621	C₂×C₈	—	146	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
634	C₄²	—	292	2	no	—
635	C₄²	—	146	2	no	—
636	C₄²	—	146	2	no	—
637	C₄²	—	146	8	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	292	2	no	—
640	C₂³	—	292	2	no	—
641	C₂³	—	73	1	no	—
642	C₂³	—	73	1	no	—
643	C₂³	—	73	2	no	—
644	C₂³	—	73	2	no	—
645	C₂³	—	146	2	no	—
646	C₂³	—	146	2	no	—
647	C₂³	—	146	2	no	—
648	C₂³	—	146	2	no	—
649	C₂³	—	146	1	no	—
650	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	292	2	no	—
656	Q₈	—	292	4	no	—
657	Q₈	—	292	2	no	—
658	Q₈	—	292	2	no	—
659	Q₈	—	73	2	no	—
660	Q₈	—	146	2	no	—
661	Q₈	—	146	2	no	—
662	Q₈	—	146	2	no	—
663	Q₈	—	146	2	no	—
664	Q₈	—	146	1	no	—
665	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	73	2	no	—
669	D₄	—	146	4	no	—
670	D₄	—	146	2	no	—
671	D₄	—	146	2	no	—
672	D₄	—	146	4	no	—
673	D₄	—	146	4	no	—
674	D₄	—	146	1	no	—
675	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	292	2	no	—
681	C₂×C₄	—	292	2	no	—
682	C₂×C₄	—	292	4	no	—
683	C₂×C₄	—	292	4	no	—
684	C₂×C₄	—	292	2	no	—
685	C₂×C₄	—	292	2	no	—
686	C₂×C₄	—	292	2	no	—
687	C₂×C₄	—	292	2	no	—
688	C₂×C₄	—	584	8	no	—
689	C₂×C₄	—	584	4	no	—
690	C₂×C₄	—	73	1	no	—
691	C₂×C₄	—	73	1	no	—
692	C₂×C₄	—	73	2	no	—
693	C₂×C₄	—	73	2	no	—
694	C₂×C₄	—	73	1	no	—
695	C₂×C₄	—	73	1	no	—
696	C₂×C₄	—	73	2	no	—
697	C₂×C₄	—	73	1	no	—
698	C₂×C₄	—	73	1	no	—
699	C₂×C₄	—	73	2	no	—
700	C₂×C₄	—	73	2	no	—
701	C₂×C₄	—	73	2	no	—
702	C₂×C₄	—	73	2	no	—
703	C₂×C₄	—	73	2	no	—
704	C₂×C₄	—	146	4	no	—
705	C₂×C₄	—	146	2	no	—
706	C₂×C₄	—	146	2	no	—
707	C₂×C₄	—	146	2	no	—
708	C₂×C₄	—	146	4	no	—
709	C₂×C₄	—	146	2	no	—
710	C₂×C₄	—	146	4	no	—
711	C₂×C₄	—	146	4	no	—
712	C₂×C₄	—	146	2	no	—
713	C₂×C₄	—	146	4	no	—
714	C₂×C₄	—	146	1	no	—
715	C₂×C₄	—	146	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	292	2	no	—
722	C₈	—	146	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	292	2	no	—
727	C₂²	—	292	2	no	—
728	C₂²	—	292	4	no	—
729	C₂²	—	292	2	no	—
730	C₂²	—	73	1	no	—
731	C₂²	—	73	1	no	—
732	C₂²	—	73	2	no	—
733	C₂²	—	73	2	no	—
734	C₂²	—	73	2	no	—
735	C₂²	—	146	2	no	—
736	C₂²	—	146	2	no	—
737	C₂²	—	146	4	no	—
738	C₂²	—	146	2	no	—
739	C₂²	—	146	2	no	—
740	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	292	4	no	—
745	C₄	—	292	2	no	—
746	C₄	—	292	2	no	—
747	C₄	—	292	2	no	—
748	C₄	—	584	2	no	—
749	C₄	—	73	1	no	—
750	C₄	—	73	2	no	—
751	C₄	—	73	1	no	—
752	C₄	—	146	2	no	—
753	C₄	#17989535	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	292	2	no	—
759	C₂	—	73	1	no	—
760	C₂	—	73	1	no	—
761	C₂	—	73	2	no	—
762	C₂	—	146	2	no	—
763	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22626689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#137×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#64408
hypocenter	C₇₃	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556654	C₂	semidirect
4. #22626405	C₂	semidirect
5. #22625925	C₂	semidirect
6. #22625924	C₂	semidirect
7. #22625619	C₂	semidirect
8. #22625599	C₂	semidirect
34. C₂×#14556624	C₄	semidirect
35. C₂×#14556623	C₄	semidirect
36. C₂×#14556622	C₄	semidirect
37. C₂×#14556621	C₄	semidirect
38. C₂×#14556620	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₇₃	C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
392. C₇₃	#20931	semidirect
402. C₂×#137	#64408	semidirect
449. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
468. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
479. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
C₂×#17989577	2
C₂²×#14556654	2
#22626405	2
#22625925	2
#22625924	2
#22625619	2
#22625599	2
C₂×#137×D₇₃	2
#20931	73