Subgroups — #34021609

Order 18688.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989656	—	2	4	no	—
12	#17989656	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989577	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556653	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989539	—	2	1	no	—
27	#17989539	—	2	1	no	—
28	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989528	—	2	2	no	—
30	#17989461	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556618	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556615	C₄	1	2	yes	complemented
39	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	—	2	4	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
46	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
52	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
53	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
54	D₄×#64408	—	2	16	no	—
55	D₄×#64408	—	2	4	no	—
56	D₄×#64408	—	2	4	no	—
57	#14556670	—	2	8	no	—
58	#14556670	—	2	2	no	—
59	#14556670	—	2	2	no	—
60	#14556670	—	2	2	no	—
61	#14556670	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556654	—	2	4	no	—
80	#14556653	—	2	8	no	—
81	#14556653	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
85	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
89	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
90	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
91	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556619	—	2	4	no	—
108	#14556618	—	2	8	no	—
109	#14556617	—	2	4	no	—
110	#14556616	—	2	4	no	—
111	#14556615	—	2	8	no	—
112	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
116	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
121	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
138	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
139	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11924036	—	2	2	no	—
142	#11924036	—	2	2	no	—
143	#11924036	—	4	2	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
145	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
146	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
147	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
149	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
159	C₄×#64408	—	2	8	no	—
160	C₄×#64408	—	2	2	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	C₄×#64408	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#11924029	—	2	2	no	—
173	#11924029	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	#11924028	—	2	2	no	—
175	#11924028	—	2	4	no	—
176	#11924028	—	2	4	no	—
177	#11924028	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	#11924027	—	2	4	no	—
179	#11924027	—	2	4	no	—
180	#11924027	—	2	2	no	—
181	#11924027	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
186	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
201	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
202	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
203	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
211	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
212	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
213	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
214	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
215	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#11924017	—	2	4	no	—
233	#11924016	—	2	4	no	—
234	#11924015	—	2	4	no	—
235	D₅₈₄	—	2	4	no	—
236	#11924013	—	2	4	no	—
237	#11924013	—	2	4	no	—
238	#11924012	—	2	2	no	—
239	#11924011	—	2	4	no	—
240	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
242	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
244	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
245	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
256	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
257	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#64408	—	2	2	no	—
288	C₂×#64408	—	2	2	no	—
289	C₂×#64408	—	2	4	no	—
290	C₂×#64408	—	2	4	no	—
291	C₂×#64408	—	2	4	no	—
292	C₂×#64408	—	4	4	no	—
293	C₂×#64408	—	4	2	no	—
294	C₂×#64408	—	4	2	no	—
295	C₂×#64408	—	4	2	no	—
296	C₂×#64408	—	8	4	no	—
297	C₂×#64408	—	8	8	no	—
298	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
303	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	D₂₉₂	—	2	4	no	—
326	D₂₉₂	—	2	2	no	—
327	D₂₉₂	—	2	1	no	—
328	D₂₉₂	—	2	2	no	—
329	D₂₉₂	—	4	2	no	—
330	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
338	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
341	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	#10596833	—	4	2	no	—
350	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
351	#10596831	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
372	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
376	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
377	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇₃	#576	1	2	yes	—
380	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
381	#64408	—	4	2	no	—
382	#64408	—	4	4	no	—
383	#64408	—	4	2	no	—
384	#64408	—	8	2	no	—
385	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
387	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇₃	—	2	2	no	—
390	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
391	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	#20932	—	73	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
397	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₃	#2946	1	2	yes	—
399	D₇₃	—	2	2	no	—
400	D₇₃	—	4	2	no	—
401	D₇₃	—	8	2	no	—
402	D₇₃	#3008	1	1	yes	characteristic
403	D₇₃	#3010	1	1	yes	characteristic
404	D₇₃	#3045	1	2	yes	—
405	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
406	C₂×#520	—	73	1	no	—
407	C₂×#416	—	73	1	no	—
408	C₂²×#102	—	73	1	no	—
409	#2309	—	73	1	no	—
410	#1880	—	73	4	no	—
411	#1879	—	73	4	no	—
412	#1736	—	73	1	no	—
413	#1729	—	73	1	no	—
414	C₇₃	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×#41	—	73	1	no	—
416	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
428	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
429	#520	—	146	4	no	—
430	#520	—	146	4	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
434	C₂×#117	—	73	1	no	—
435	C₂×#117	—	73	1	no	—
436	C₂×#117	—	146	1	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
438	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
439	#416	—	146	4	no	—
440	C₂×#103	—	73	2	no	—
441	C₂×#102	—	73	4	no	—
442	C₂×#102	—	73	2	no	—
443	C₂×#102	—	146	4	no	—
444	#390	—	73	4	no	—
445	#390	—	146	1	no	—
446	#390	—	146	1	no	—
447	#379	—	146	2	no	—
448	#340	—	73	4	no	—
449	#336	—	73	4	no	—
450	C₂⁵	—	146	1	no	—
451	C₂×#41	—	73	4	no	—
452	C₂×#41	—	73	4	no	—
453	C₂×#41	—	73	1	no	—
454	C₂×#41	—	73	1	no	—
455	C₂×#41	—	73	1	no	—
456	C₂×#41	—	146	1	no	—
457	C₂×#41	—	146	1	no	—
458	C₂×#41	—	146	2	no	—
459	C₂×#41	—	146	2	no	—
460	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
491	C₂×D₈	—	73	2	no	—
492	C₂×D₈	—	73	2	no	—
493	C₂×D₈	—	73	2	no	—
494	C₂×D₈	—	146	4	no	—
495	C₂×D₈	—	146	4	no	—
496	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
497	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
510	C₄×D₄	—	146	4	no	—
511	C₄×D₄	—	146	4	no	—
512	C₄×D₄	—	146	16	no	—
513	#117	—	146	2	no	—
514	#117	—	146	2	no	—
515	#117	—	146	2	no	—
516	#117	—	146	2	no	—
517	#117	—	146	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
535	#103	—	146	4	no	—
536	#102	—	146	8	no	—
537	#102	—	146	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	292	2	no	—
540	C₂⁴	—	292	2	no	—
541	C₂⁴	—	584	2	no	—
542	C₂⁴	—	584	2	no	—
543	C₂⁴	—	73	1	no	—
544	C₂⁴	—	146	2	no	—
545	C₂⁴	—	146	1	no	—
546	C₂⁴	—	146	2	no	—
547	C₂⁴	—	146	1	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	73	4	no	—
550	#41	—	73	4	no	—
551	#41	—	73	4	no	—
552	#41	—	146	4	no	—
553	#41	—	146	4	no	—
554	#41	—	146	4	no	—
555	#41	—	146	4	no	—
556	#41	—	146	2	no	—
557	#41	—	146	2	no	—
558	#41	—	146	2	no	—
559	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
560	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	292	2	no	—
572	C₂×D₄	—	292	2	no	—
573	C₂×D₄	—	292	2	no	—
574	C₂×D₄	—	292	2	no	—
575	C₂×D₄	—	292	2	no	—
576	C₂×D₄	—	292	2	no	—
577	C₂×D₄	—	73	2	no	—
578	C₂×D₄	—	73	2	no	—
579	C₂×D₄	—	73	1	no	—
580	C₂×D₄	—	73	2	no	—
581	C₂×D₄	—	146	1	no	—
582	C₂×D₄	—	146	2	no	—
583	C₂×D₄	—	146	2	no	—
584	C₂×D₄	—	146	2	no	—
585	C₂×D₄	—	146	4	no	—
586	C₂×D₄	—	146	2	no	—
587	C₂×D₄	—	146	4	no	—
588	C₂×D₄	—	146	1	no	—
589	C₂×D₄	—	146	1	no	—
590	C₂×D₄	—	146	2	no	—
591	C₂×D₄	—	146	2	no	—
592	C₂×D₄	—	146	1	no	—
593	C₂×D₄	—	146	4	no	—
594	C₂×D₄	—	146	4	no	—
595	C₂×D₄	—	146	1	no	—
596	C₂×D₄	—	146	1	no	—
597	C₂×D₄	—	146	2	no	—
598	C₂×D₄	—	146	1	no	—
599	C₂×D₄	—	146	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	146	4	no	—
629	SD₁₆	—	146	4	no	—
630	SD₁₆	—	146	4	no	—
631	D₈	—	2	4	no	—
632	D₈	—	146	4	no	—
633	D₈	—	146	4	no	—
634	D₈	—	146	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	146	4	no	—
637	M₁₆	—	146	2	no	—
638	C₂×C₈	—	292	2	no	—
639	C₂×C₈	—	292	2	no	—
640	C₂×C₈	—	73	2	no	—
641	C₂×C₈	—	146	2	no	—
642	C₂×C₈	—	146	2	no	—
643	C₂×C₈	—	146	2	no	—
644	C₂×C₈	—	146	2	no	—
645	C₂×C₈	—	146	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
660	C₄²	—	292	2	no	—
661	C₄²	—	146	2	no	—
662	C₄²	—	146	2	no	—
663	C₄²	—	146	8	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	292	2	no	—
669	C₂³	—	292	2	no	—
670	C₂³	—	292	4	no	—
671	C₂³	—	292	4	no	—
672	C₂³	—	292	2	no	—
673	C₂³	—	292	2	no	—
674	C₂³	—	292	4	no	—
675	C₂³	—	292	2	no	—
676	C₂³	—	584	2	no	—
677	C₂³	—	584	4	no	—
678	C₂³	—	584	4	no	—
679	C₂³	—	584	4	no	—
680	C₂³	—	584	8	no	—
681	C₂³	—	73	1	no	—
682	C₂³	—	73	1	no	—
683	C₂³	—	73	2	no	—
684	C₂³	—	73	2	no	—
685	C₂³	—	146	2	no	—
686	C₂³	—	146	2	no	—
687	C₂³	—	146	2	no	—
688	C₂³	—	146	2	no	—
689	C₂³	—	146	2	no	—
690	C₂³	—	146	1	no	—
691	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	1	no	—
693	Q₈	—	73	2	no	—
694	Q₈	—	146	2	no	—
695	Q₈	—	146	2	no	—
696	Q₈	—	146	1	no	—
697	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	292	2	no	—
704	D₄	—	292	4	no	—
705	D₄	—	292	2	no	—
706	D₄	—	292	2	no	—
707	D₄	—	73	2	no	—
708	D₄	—	146	4	no	—
709	D₄	—	146	2	no	—
710	D₄	—	146	2	no	—
711	D₄	—	146	4	no	—
712	D₄	—	146	4	no	—
713	D₄	—	146	2	no	—
714	D₄	—	146	2	no	—
715	D₄	—	146	1	no	—
716	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	292	4	no	—
720	C₂×C₄	—	292	2	no	—
721	C₂×C₄	—	292	2	no	—
722	C₂×C₄	—	292	2	no	—
723	C₂×C₄	—	584	8	no	—
724	C₂×C₄	—	584	4	no	—
725	C₂×C₄	—	73	1	no	—
726	C₂×C₄	—	73	1	no	—
727	C₂×C₄	—	73	2	no	—
728	C₂×C₄	—	73	2	no	—
729	C₂×C₄	—	73	1	no	—
730	C₂×C₄	—	73	1	no	—
731	C₂×C₄	—	73	2	no	—
732	C₂×C₄	—	73	1	no	—
733	C₂×C₄	—	73	1	no	—
734	C₂×C₄	—	73	2	no	—
735	C₂×C₄	—	73	2	no	—
736	C₂×C₄	—	73	2	no	—
737	C₂×C₄	—	73	2	no	—
738	C₂×C₄	—	73	2	no	—
739	C₂×C₄	—	146	4	no	—
740	C₂×C₄	—	146	2	no	—
741	C₂×C₄	—	146	2	no	—
742	C₂×C₄	—	146	2	no	—
743	C₂×C₄	—	146	4	no	—
744	C₂×C₄	—	146	2	no	—
745	C₂×C₄	—	146	4	no	—
746	C₂×C₄	—	146	4	no	—
747	C₂×C₄	—	146	4	no	—
748	C₂×C₄	—	146	1	no	—
749	C₂×C₄	—	146	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	292	2	no	—
756	C₈	—	146	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	292	2	no	—
764	C₂²	—	292	2	no	—
765	C₂²	—	292	4	no	—
766	C₂²	—	292	2	no	—
767	C₂²	—	292	2	no	—
768	C₂²	—	292	4	no	—
769	C₂²	—	584	4	no	—
770	C₂²	—	584	2	no	—
771	C₂²	—	584	2	no	—
772	C₂²	—	584	4	no	—
773	C₂²	—	584	8	no	—
774	C₂²	—	73	1	no	—
775	C₂²	—	73	1	no	—
776	C₂²	—	73	2	no	—
777	C₂²	—	73	2	no	—
778	C₂²	—	73	2	no	—
779	C₂²	—	146	2	no	—
780	C₂²	—	146	2	no	—
781	C₂²	—	146	4	no	—
782	C₂²	—	146	2	no	—
783	C₂²	—	146	2	no	—
784	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	292	4	no	—
788	C₄	—	292	2	no	—
789	C₄	—	292	2	no	—
790	C₄	—	584	2	no	—
791	C₄	—	73	1	no	—
792	C₄	—	73	2	no	—
793	C₄	—	73	1	no	—
794	C₄	—	146	2	no	—
795	C₄	#17989535	1	2	yes	—
796	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	292	2	no	—
802	C₂	—	584	2	no	—
803	C₂	—	73	1	no	—
804	C₂	—	73	1	no	—
805	C₂	—	73	2	no	—
806	C₂	—	146	2	no	—
807	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#22626688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989656	C₂	semidirect
2. C₂×#17989577	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556653	C₂	semidirect
4. #22626404	C₂	semidirect
5. #22625927	C₂	semidirect
6. #22625926	C₂	semidirect
7. #22625619	C₂	semidirect
8. #22625599	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#64408	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
30. #17989461	C₂²	semidirect
31. #17989452	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556619	C₄	semidirect
35. C₂×#14556618	C₄	semidirect
36. C₂×#14556617	C₄	semidirect
37. C₂×#14556616	C₄	semidirect
38. C₂×#14556615	C₄	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	semidirect
93. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
173. #11924029	C₂²⋊C₄	semidirect
177. #11924028	C₂²⋊C₄	semidirect
181. #11924027	C₂²⋊C₄	semidirect
245. #41×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₇₃	#20932	semidirect
424. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	semidirect
474. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
496. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
501. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
559. #41	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
C₂×#17989577	2
C₂²×#14556653	2
#22626404	2
#22625927	2
#22625926	2
#22625619	2
#22625599	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	2
#20932	73