Subgroups — #34021643

Order 18688.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₇₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#536×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989656	—	2	4	no	—
10	#17989655	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989654	—	2	2	no	—
12	#17989654	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×#64408	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989580	—	2	4	no	—
17	#17989580	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556654	—	2	4	no	—
19	#17989574	—	2	2	no	—
20	#17989573	—	2	2	no	—
21	D₇₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989458	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17989162	C₄	1	2	yes	complemented
28	#17989161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17989160	—	2	2	no	—
30	#17989159	—	2	2	no	—
31	#17989158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17989157	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#123×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#536×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
40	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
46	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
47	D₄×#64408	—	2	16	no	—
48	D₄×#64408	—	2	8	no	—
49	#14556670	—	2	4	no	—
50	#14556670	—	2	4	no	—
51	#14556670	—	2	2	no	—
52	#14556670	—	2	4	no	—
53	#14556670	—	2	2	no	—
54	#14556670	D₄	1	4	yes	—
55	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
62	#14556654	—	2	16	no	—
63	#14556652	—	2	4	no	—
64	#14556651	—	2	4	no	—
65	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11924028	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924027	D₄	1	2	yes	—
70	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14556590	—	2	4	no	—
92	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14556577	—	2	4	no	—
98	#14556576	—	2	4	no	—
99	#14556575	—	2	2	no	—
100	#14556574	—	2	2	no	—
101	#14556573	—	2	4	no	—
102	#14556572	—	2	2	no	—
103	#14556571	—	2	2	no	—
104	#14556570	—	2	2	no	—
105	#14556569	—	2	4	no	—
106	#14556568	—	2	4	no	—
107	#14556567	—	2	2	no	—
108	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14556549	—	2	1	no	—
110	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#14556547	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
126	#11924038	—	2	4	no	—
127	#11924038	—	4	2	no	—
128	#11924037	—	2	4	no	—
129	#11924037	—	4	2	no	—
130	#11924036	—	2	4	no	—
131	#11924036	—	4	2	no	—
132	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
133	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
134	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
139	C₄×#64408	—	2	8	no	—
140	C₄×#64408	—	2	4	no	—
141	C₄×#64408	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11924029	—	2	2	no	—
145	#11924029	—	2	2	no	—
146	#11924028	—	2	2	no	—
147	#11924028	—	2	2	no	—
148	#11924028	—	2	4	no	—
149	#11924028	—	2	4	no	—
150	#11924027	—	2	4	no	—
151	#11924027	—	2	4	no	—
152	#11924027	—	2	2	no	—
153	#11924027	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
171	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
210	#11924007	—	2	4	no	—
211	#11924007	—	2	2	no	—
212	#11924007	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
215	#11924005	—	2	2	no	—
216	#11924005	—	2	4	no	—
217	#11924005	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
221	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#64408	—	2	8	no	—
249	C₂×#64408	—	8	4	no	—
250	C₂×#64408	—	8	8	no	—
251	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₂₉₂	—	2	4	no	—
281	D₂₉₂	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
297	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
298	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
306	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
307	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
308	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
309	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
310	#10596833	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
325	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	#64408	—	4	8	no	—
328	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₇₃	—	2	2	no	—
335	Dic₇₃	—	4	2	no	—
336	Dic₇₃	—	4	2	no	—
337	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
340	#20955	—	73	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
345	D₇₃	—	2	1	no	—
346	D₇₃	—	2	2	no	—
347	D₇₃	—	4	2	no	—
348	D₇₃	#3022	1	2	yes	—
349	C₂×#536	—	73	1	no	—
350	#3428	—	73	1	no	—
351	C₂×#419	—	73	2	no	—
352	C₂×#413	—	73	1	no	—
353	#1886	—	73	4	no	—
354	#1885	—	73	4	no	—
355	#1733	—	73	2	no	—
356	C₇₃	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	73	1	no	—
358	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
360	#536	—	73	1	no	—
361	#536	—	73	1	no	—
362	#536	—	73	2	no	—
363	#536	—	73	2	no	—
364	#536	—	73	1	no	—
365	#536	—	146	2	no	—
366	#536	—	146	2	no	—
367	#536	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
369	C₂×#124	—	73	2	no	—
370	C₂×#123	—	146	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
372	#520	—	146	4	no	—
373	#519	—	73	2	no	—
374	#518	—	73	2	no	—
375	#518	—	146	2	no	—
376	C₄×#41	—	146	4	no	—
377	C₂×#117	—	73	1	no	—
378	C₂×#117	—	73	2	no	—
379	C₂×#117	—	146	2	no	—
380	#419	—	73	8	no	—
381	#419	—	146	4	no	—
382	C₂×#103	—	146	4	no	—
383	#413	—	146	2	no	—
384	#413	—	146	2	no	—
385	C₂×#101	—	73	2	no	—
386	C₂×#100	—	73	2	no	—
387	#339	—	73	8	no	—
388	C₂×#41	—	73	1	no	—
389	C₂×#41	—	73	2	no	—
390	C₂×#41	—	73	1	no	—
391	C₂×#41	—	73	2	no	—
392	C₂×#41	—	73	1	no	—
393	C₂×#41	—	146	2	no	—
394	C₂×#41	—	146	2	no	—
395	C₂×#41	—	146	2	no	—
396	C₂×#41	—	146	2	no	—
397	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
427	#124	—	73	2	no	—
428	#124	—	73	2	no	—
429	#124	—	73	2	no	—
430	#124	—	146	4	no	—
431	#124	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	146	4	no	—
434	#123	—	146	2	no	—
435	#123	—	146	4	no	—
436	#123	—	146	2	no	—
437	#123	—	146	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
445	C₄×D₄	—	146	8	no	—
446	C₄×D₄	—	146	16	no	—
447	#117	—	73	1	no	—
448	#117	—	73	2	no	—
449	#117	—	73	4	no	—
450	#117	—	73	4	no	—
451	#117	—	146	1	no	—
452	#117	—	146	1	no	—
453	#117	—	146	2	no	—
454	#117	—	146	2	no	—
455	#117	—	146	4	no	—
456	#117	—	146	4	no	—
457	#117	—	146	4	no	—
458	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
470	#103	—	146	16	no	—
471	#101	—	146	4	no	—
472	#100	—	146	4	no	—
473	C₂⁴	—	73	1	no	—
474	C₂⁴	—	73	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	146	4	no	—
478	#41	—	146	4	no	—
479	#41	—	146	4	no	—
480	#41	—	146	4	no	—
481	#41	—	146	2	no	—
482	#41	—	146	2	no	—
483	#41	—	146	2	no	—
484	#41	—	146	2	no	—
485	#41	—	146	2	no	—
486	#41	—	146	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	73	2	no	—
515	C₂×D₄	—	73	2	no	—
516	C₂×D₄	—	73	2	no	—
517	C₂×D₄	—	73	1	no	—
518	C₂×D₄	—	73	2	no	—
519	C₂×D₄	—	146	2	no	—
520	C₂×D₄	—	146	2	no	—
521	C₂×D₄	—	146	4	no	—
522	C₂×D₄	—	146	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	292	2	no	—
554	M₁₆	—	292	2	no	—
555	M₁₆	—	146	4	no	—
556	M₁₆	—	146	4	no	—
557	C₂×C₈	—	292	2	no	—
558	C₂×C₈	—	292	2	no	—
559	C₂×C₈	—	146	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
580	C₄²	—	73	2	no	—
581	C₄²	—	146	2	no	—
582	C₄²	—	146	4	no	—
583	C₄²	—	146	4	no	—
584	C₄²	—	146	8	no	—
585	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
586	C₂³	—	292	2	no	—
587	C₂³	—	292	4	no	—
588	C₂³	—	73	1	no	—
589	C₂³	—	73	2	no	—
590	C₂³	—	73	2	no	—
591	C₂³	—	73	1	no	—
592	C₂³	—	73	2	no	—
593	C₂³	—	146	2	no	—
594	C₂³	—	146	2	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	292	4	no	—
602	Q₈	—	292	2	no	—
603	Q₈	—	292	2	no	—
604	Q₈	—	292	1	no	—
605	Q₈	—	292	1	no	—
606	Q₈	—	146	4	no	—
607	Q₈	—	146	4	no	—
608	Q₈	—	146	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	146	4	no	—
612	D₄	—	146	4	no	—
613	D₄	—	146	4	no	—
614	D₄	—	146	4	no	—
615	D₄	—	146	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	292	2	no	—
622	C₂×C₄	—	292	2	no	—
623	C₂×C₄	—	292	4	no	—
624	C₂×C₄	—	292	4	no	—
625	C₂×C₄	—	292	2	no	—
626	C₂×C₄	—	584	8	no	—
627	C₂×C₄	—	584	4	no	—
628	C₂×C₄	—	73	1	no	—
629	C₂×C₄	—	73	1	no	—
630	C₂×C₄	—	73	2	no	—
631	C₂×C₄	—	73	2	no	—
632	C₂×C₄	—	73	2	no	—
633	C₂×C₄	—	73	2	no	—
634	C₂×C₄	—	73	2	no	—
635	C₂×C₄	—	73	2	no	—
636	C₂×C₄	—	73	1	no	—
637	C₂×C₄	—	73	1	no	—
638	C₂×C₄	—	73	2	no	—
639	C₂×C₄	—	73	2	no	—
640	C₂×C₄	—	73	1	no	—
641	C₂×C₄	—	73	1	no	—
642	C₂×C₄	—	73	2	no	—
643	C₂×C₄	—	146	2	no	—
644	C₂×C₄	—	146	2	no	—
645	C₂×C₄	—	146	2	no	—
646	C₂×C₄	—	146	2	no	—
647	C₂×C₄	—	146	8	no	—
648	C₂×C₄	—	146	2	no	—
649	C₂×C₄	—	146	2	no	—
650	C₂×C₄	—	146	2	no	—
651	C₂×C₄	—	146	2	no	—
652	C₂×C₄	—	146	2	no	—
653	C₂×C₄	—	146	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	292	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	292	2	no	—
664	C₂²	—	292	1	no	—
665	C₂²	—	292	2	no	—
666	C₂²	—	292	4	no	—
667	C₂²	—	584	2	no	—
668	C₂²	—	73	1	no	—
669	C₂²	—	73	1	no	—
670	C₂²	—	73	2	no	—
671	C₂²	—	146	2	no	—
672	C₂²	—	146	4	no	—
673	C₂²	—	146	2	no	—
674	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	292	2	no	—
680	C₄	—	292	8	no	—
681	C₄	—	292	2	no	—
682	C₄	—	73	2	no	—
683	C₄	—	73	1	no	—
684	C₄	—	73	1	no	—
685	C₄	—	146	2	no	—
686	C₄	#17989535	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#17989535	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	292	2	no	—
693	C₂	—	73	2	no	—
694	C₂	—	146	1	no	—
695	C₂	—	146	2	no	—
696	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17989535
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#536×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#64408
hypocenter	C₇₃	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989580	C₂	semidirect
4. #22625937	C₂	semidirect
5. #22625936	C₂	semidirect
6. #22625612	C₂	semidirect
26. #17989163	C₄	semidirect
27. #17989162	C₄	semidirect
28. #17989161	C₄	semidirect
31. #17989158	C₄	semidirect
32. #17989157	C₄	semidirect
38. #536×C₇₃	C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
90. #14556591	C₂×C₄	semidirect
92. #14556589	C₂×C₄	semidirect
93. #14556589	C₂×C₄	semidirect
94. #14556580	C₂×C₄	semidirect
95. #14556579	C₂×C₄	semidirect
96. #14556578	C₂×C₄	semidirect
108. #14556550	C₂×C₄	semidirect
110. #14556548	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
356. C₇₃	#20955	semidirect
367. #536	#64408	semidirect
409. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
426. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
431. #124	C₂×#64408	semidirect
458. #117	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626911	2
C₂×#17989580	2
D₇₃⋊#413	2
#22625937	2
#22625936	2
#22625612	2
#536×D₇₃	2
#20955	73