Subgroups — C₂×#22625950 #34021672

Order 18688.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625950	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556670	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556656	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556656	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989558	—	2	2	no	—
17	#17989558	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
20	#17989457	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989100	—	2	2	no	—
24	#17989100	—	2	2	no	—
25	#17989100	C₄	1	4	yes	complemented
26	#17989100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556576	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556565	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556561	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
42	#14556670	—	2	16	no	—
43	#14556670	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#64408	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
52	#14556656	—	2	16	no	—
53	#14556648	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
58	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
59	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
60	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556576	—	2	4	no	—
79	#14556576	—	2	4	no	—
80	#14556567	—	2	2	no	—
81	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#14556566	—	2	2	no	—
83	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#14556565	—	2	2	no	—
85	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14556561	—	2	4	no	—
87	#14556561	—	2	4	no	—
88	#14556553	—	2	4	no	—
89	#14556553	—	2	4	no	—
90	#14556551	—	2	4	no	—
91	#14556551	—	2	4	no	—
92	#14556549	—	2	1	no	—
93	#14556549	—	2	1	no	—
94	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
98	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
100	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
101	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
111	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
112	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
113	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
114	#11924038	—	2	4	no	—
115	#11924038	—	2	4	no	—
116	#11924038	—	4	4	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
118	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
119	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
121	C₄×#64408	—	2	8	no	—
122	C₄×#64408	—	2	4	no	—
123	C₄×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11924029	—	2	8	no	—
134	#11924029	—	2	4	no	—
135	#11924029	—	2	4	no	—
136	#11924029	—	4	2	no	—
137	#11924029	—	4	4	no	—
138	#11924029	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11924007	—	2	4	no	—
184	#11924005	—	2	2	no	—
185	#11924005	—	2	4	no	—
186	#11924005	—	2	2	no	—
187	#11924005	—	2	4	no	—
188	#11924005	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
232	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#64408	—	2	8	no	—
235	C₂×#64408	—	4	4	no	—
236	C₂×#64408	—	4	4	no	—
237	C₂×#64408	—	4	16	no	—
238	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	D₂₉₂	—	2	4	no	—
262	D₂₉₂	—	4	8	no	—
263	D₂₉₂	—	4	2	no	—
264	D₂₉₂	—	4	2	no	—
265	D₂₉₂	—	4	4	no	—
266	D₂₉₂	—	4	2	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
278	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
279	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
280	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	#10596833	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
308	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
309	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	#64408	—	4	8	no	—
312	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₇₃	—	2	2	no	—
318	Dic₇₃	—	4	2	no	—
319	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
320	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂×#1897	—	73	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₃	#1897	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
327	D₇₃	—	2	1	no	—
328	D₇₃	—	2	1	no	—
329	D₇₃	—	2	2	no	—
330	D₇₃	—	4	2	no	—
331	D₇₃	—	8	2	no	—
332	C₂×#525	—	73	1	no	—
333	C₂²×#117	—	73	1	no	—
334	C₂²×#104	—	73	2	no	—
335	C₂×#407	—	73	1	no	—
336	#1897	—	73	8	no	—
337	C₂×#339	—	73	2	no	—
338	C₇₃	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	73	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
342	#525	—	73	4	no	—
343	#525	—	73	4	no	—
344	#525	—	146	2	no	—
345	#525	—	146	2	no	—
346	C₂×#123	—	146	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#121	—	73	1	no	—
350	C₂×#121	—	73	1	no	—
351	C₂×#120	—	146	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
354	C₂×#117	—	73	4	no	—
355	C₂×#117	—	73	1	no	—
356	C₂×#117	—	146	8	no	—
357	C₂×#117	—	146	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
361	C₂×#104	—	73	8	no	—
362	C₂×#104	—	146	8	no	—
363	#407	—	73	4	no	—
364	#407	—	146	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
367	#339	—	73	8	no	—
368	C₂⁵	—	73	1	no	—
369	C₂×#41	—	73	2	no	—
370	C₂×#41	—	73	2	no	—
371	C₂×#41	—	146	4	no	—
372	C₂×#41	—	146	4	no	—
373	C₂×#41	—	146	1	no	—
374	C₂×#41	—	146	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
399	#123	—	146	4	no	—
400	#123	—	146	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
405	#121	—	73	4	no	—
406	#121	—	73	4	no	—
407	#121	—	146	2	no	—
408	#121	—	146	2	no	—
409	#120	—	146	4	no	—
410	#120	—	146	4	no	—
411	C₄×D₄	—	146	4	no	—
412	C₄×D₄	—	146	4	no	—
413	C₄×D₄	—	146	4	no	—
414	C₄×D₄	—	146	4	no	—
415	#117	—	73	2	no	—
416	#117	—	73	2	no	—
417	#117	—	146	16	no	—
418	#117	—	146	1	no	—
419	#117	—	146	1	no	—
420	#117	—	146	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
439	#104	—	146	16	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
442	C₂⁴	—	292	2	no	—
443	C₂⁴	—	292	2	no	—
444	C₂⁴	—	73	2	no	—
445	C₂⁴	—	73	2	no	—
446	C₂⁴	—	73	1	no	—
447	C₂⁴	—	73	1	no	—
448	C₂⁴	—	146	2	no	—
449	C₂⁴	—	146	2	no	—
450	C₂⁴	—	146	1	no	—
451	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	292	2	no	—
453	#41	—	292	4	no	—
454	#41	—	292	2	no	—
455	#41	—	146	4	no	—
456	#41	—	146	4	no	—
457	#41	—	146	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	292	2	no	—
462	C₂×D₄	—	292	2	no	—
463	C₂×D₄	—	292	4	no	—
464	C₂×D₄	—	292	4	no	—
465	C₂×D₄	—	73	2	no	—
466	C₂×D₄	—	146	4	no	—
467	C₂×D₄	—	146	2	no	—
468	C₂×D₄	—	146	2	no	—
469	C₂×D₄	—	146	4	no	—
470	C₂×D₄	—	146	1	no	—
471	C₂×D₄	—	146	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	292	4	no	—
515	M₁₆	—	146	4	no	—
516	M₁₆	—	146	4	no	—
517	C₂×C₈	—	292	4	no	—
518	C₂×C₈	—	146	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
533	C₄²	—	73	8	no	—
534	C₄²	—	146	2	no	—
535	C₄²	—	146	2	no	—
536	C₄²	—	146	4	no	—
537	C₄²	—	146	8	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	292	2	no	—
542	C₂³	—	292	2	no	—
543	C₂³	—	292	2	no	—
544	C₂³	—	292	2	no	—
545	C₂³	—	292	8	no	—
546	C₂³	—	292	8	no	—
547	C₂³	—	292	2	no	—
548	C₂³	—	292	2	no	—
549	C₂³	—	292	2	no	—
550	C₂³	—	73	1	no	—
551	C₂³	—	73	1	no	—
552	C₂³	—	73	2	no	—
553	C₂³	—	73	2	no	—
554	C₂³	—	73	2	no	—
555	C₂³	—	146	2	no	—
556	C₂³	—	146	2	no	—
557	C₂³	—	146	4	no	—
558	C₂³	—	146	2	no	—
559	C₂³	—	146	2	no	—
560	C₂³	—	146	2	no	—
561	C₂³	—	146	2	no	—
562	C₂³	—	146	2	no	—
563	C₂³	—	146	2	no	—
564	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	D₄	—	292	2	no	—
569	D₄	—	292	2	no	—
570	D₄	—	292	4	no	—
571	D₄	—	292	8	no	—
572	D₄	—	292	8	no	—
573	D₄	—	292	2	no	—
574	D₄	—	146	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	292	4	no	—
583	C₂×C₄	—	292	4	no	—
584	C₂×C₄	—	292	4	no	—
585	C₂×C₄	—	292	16	no	—
586	C₂×C₄	—	292	4	no	—
587	C₂×C₄	—	292	2	no	—
588	C₂×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂×C₄	—	73	4	no	—
591	C₂×C₄	—	73	2	no	—
592	C₂×C₄	—	73	2	no	—
593	C₂×C₄	—	73	4	no	—
594	C₂×C₄	—	73	2	no	—
595	C₂×C₄	—	73	4	no	—
596	C₂×C₄	—	73	2	no	—
597	C₂×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂×C₄	—	146	4	no	—
599	C₂×C₄	—	146	4	no	—
600	C₂×C₄	—	146	2	no	—
601	C₂×C₄	—	146	2	no	—
602	C₂×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂×C₄	—	146	8	no	—
604	C₂×C₄	—	146	2	no	—
605	C₂×C₄	—	146	4	no	—
606	C₂×C₄	—	146	4	no	—
607	C₂×C₄	—	146	2	no	—
608	C₂×C₄	—	146	4	no	—
609	C₂×C₄	—	146	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	292	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	292	4	no	—
620	C₂²	—	292	4	no	—
621	C₂²	—	292	8	no	—
622	C₂²	—	292	4	no	—
623	C₂²	—	292	2	no	—
624	C₂²	—	292	2	no	—
625	C₂²	—	292	2	no	—
626	C₂²	—	584	4	no	—
627	C₂²	—	73	1	no	—
628	C₂²	—	73	1	no	—
629	C₂²	—	73	2	no	—
630	C₂²	—	146	2	no	—
631	C₂²	—	146	2	no	—
632	C₂²	—	146	2	no	—
633	C₂²	—	146	1	no	—
634	C₂²	—	146	1	no	—
635	C₂²	—	146	4	no	—
636	C₂²	—	146	4	no	—
637	C₂²	—	146	1	no	—
638	C₂²	—	146	1	no	—
639	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
640	C₂²	#17989584	1	2	yes	—
641	C₂²	#17989586	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	292	8	no	—
647	C₄	—	292	2	no	—
648	C₄	—	73	2	no	—
649	C₄	—	73	2	no	—
650	C₄	—	146	2	no	—
651	C₄	#17989535	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	292	2	no	—
655	C₂	—	584	2	no	—
656	C₂	—	146	1	no	—
657	C₂	—	146	1	no	—
658	C₂	—	146	2	no	—
659	C₂	#22625950	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#17989584	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#17989586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989100	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556670	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556656	C₂	semidirect
3. C₂×#17989558	C₂	semidirect
4. #22625950	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989457	C₂	semidirect
10. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
17. #17989558	C₂²	semidirect
20. #17989457	C₂²	semidirect
25. #17989100	C₄	semidirect
28. C₂×#14556567	C₄	semidirect
29. C₂×#14556566	C₄	semidirect
30. C₂×#14556565	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#64408	D₄	semidirect
81. #14556567	C₂×C₄	semidirect
83. #14556566	C₂×C₄	semidirect
85. #14556565	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×#64408	C₂×D₄	semidirect
323. C₂×C₇₃	#1897	semidirect
338. C₇₃	C₂×#1897	semidirect
348. C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	semidirect
404. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
659. C₂	#22625950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556670	2
C₂²×#14556656	2
C₂×#17989558	2
#22625950	2
C₂×#17989457	2
C₂×#17989100	2
C₂×#1897	73

Subgroups — C2×#22625950 #34021672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625950 #34021672