Subgroups — #34021697

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989566	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989655	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×#64408	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989566	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556650	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556649	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	#17989530	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989465	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989160	—	2	4	no	—
22	#17989160	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556590	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556577	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556576	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×#64408	—	2	32	no	—
33	#14556670	—	2	16	no	—
34	#14556670	—	2	4	no	—
35	#14556670	—	2	4	no	—
36	#14556670	—	2	4	no	—
37	#14556670	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
46	#14556650	—	2	8	no	—
47	#14556649	—	2	8	no	—
48	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556590	—	2	8	no	—
67	#14556577	—	2	8	no	—
68	#14556576	—	2	4	no	—
69	#14556576	—	2	4	no	—
70	#14556573	—	2	4	no	—
71	#14556573	—	2	4	no	—
72	#14556571	—	2	4	no	—
73	#14556570	—	2	4	no	—
74	#14556567	—	2	4	no	—
75	#14556549	—	2	2	no	—
76	#14556549	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11924005	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
95	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄×#64408	—	2	16	no	—
102	C₄×#64408	—	2	8	no	—
103	C₄×#64408	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11924028	—	4	4	no	—
107	#11924028	—	4	4	no	—
108	#11924028	—	4	4	no	—
109	#11924028	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
119	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	#11924007	—	2	4	no	—
147	#11924007	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	#11924005	—	2	2	no	—
150	#11924005	—	2	2	no	—
151	#11924005	—	2	4	no	—
152	#11924005	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×#64408	—	2	8	no	—
182	C₂×#64408	—	4	4	no	—
183	C₂×#64408	—	4	4	no	—
184	C₂×#64408	—	4	4	no	—
185	C₂×#64408	—	4	4	no	—
186	C₂×#64408	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	D₂₉₂	—	4	1	no	—
210	D₂₉₂	—	4	2	no	—
211	D₂₉₂	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₃	#120	1	4	yes	—
217	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
219	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
220	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
222	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	#64408	—	4	8	no	—
245	#64408	—	8	4	no	—
246	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₃	#386	1	4	yes	—
250	Dic₇₃	—	2	4	no	—
251	Dic₇₃	—	4	2	no	—
252	Dic₇₃	—	4	1	no	—
253	Dic₇₃	#386	1	4	yes	—
254	#20986	—	73	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
260	D₇₃	—	2	1	no	—
261	D₇₃	—	2	2	no	—
262	D₇₃	—	2	1	no	—
263	D₇₃	—	8	1	no	—
264	C₂×#536	—	73	1	no	—
265	C₂×#519	—	73	1	no	—
266	C₂×#410	—	73	2	no	—
267	#2310	—	73	1	no	—
268	#1899	—	73	4	no	—
269	#1899	—	73	4	no	—
270	#1740	—	73	2	no	—
271	C₇₃	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	73	1	no	—
273	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
274	#536	—	146	4	no	—
275	#536	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
277	C₂×#124	—	73	2	no	—
278	C₂×#123	—	73	2	no	—
279	C₂×#123	—	73	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#519	—	146	8	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
286	C₂×#117	—	73	1	no	—
287	C₂×#117	—	73	2	no	—
288	C₂×#117	—	73	2	no	—
289	C₂×#117	—	73	4	no	—
290	#410	—	146	8	no	—
291	C₂×#99	—	73	4	no	—
292	C₂×#99	—	73	4	no	—
293	#391	—	146	4	no	—
294	#381	—	73	4	no	—
295	#342	—	73	8	no	—
296	C₂×#41	—	146	2	no	—
297	C₂×#41	—	146	2	no	—
298	C₂×#41	—	146	4	no	—
299	C₂×#41	—	146	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
316	#124	—	146	8	no	—
317	#123	—	146	4	no	—
318	#123	—	146	4	no	—
319	#123	—	146	4	no	—
320	#123	—	146	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
326	#117	—	73	8	no	—
327	#117	—	146	4	no	—
328	#117	—	146	4	no	—
329	#117	—	146	16	no	—
330	#117	—	146	2	no	—
331	#117	—	146	2	no	—
332	#117	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
353	#99	—	146	8	no	—
354	#99	—	146	8	no	—
355	#95	—	146	8	no	—
356	C₂⁴	—	73	1	no	—
357	C₂⁴	—	73	1	no	—
358	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	292	4	no	—
360	#41	—	292	4	no	—
361	#41	—	292	4	no	—
362	#41	—	292	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	146	2	no	—
376	C₂×D₄	—	146	1	no	—
377	C₂×D₄	—	146	1	no	—
378	C₂×D₄	—	146	2	no	—
379	C₂×D₄	—	146	2	no	—
380	C₂×D₄	—	146	4	no	—
381	C₂×D₄	—	146	2	no	—
382	C₂×D₄	—	146	1	no	—
383	C₂×D₄	—	146	1	no	—
384	C₂×D₄	—	146	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
426	C₄²	—	292	4	no	—
427	C₄²	—	146	4	no	—
428	C₄²	—	146	8	no	—
429	C₄²	—	146	16	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	292	1	no	—
435	C₂³	—	292	1	no	—
436	C₂³	—	292	1	no	—
437	C₂³	—	292	1	no	—
438	C₂³	—	73	2	no	—
439	C₂³	—	73	2	no	—
440	C₂³	—	73	1	no	—
441	C₂³	—	73	1	no	—
442	C₂³	—	146	1	no	—
443	C₂³	—	146	2	no	—
444	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	292	4	no	—
447	Q₈	—	146	16	no	—
448	Q₈	—	146	8	no	—
449	D₄	—	292	2	no	—
450	D₄	—	292	1	no	—
451	D₄	—	292	1	no	—
452	D₄	—	292	2	no	—
453	D₄	—	292	1	no	—
454	D₄	—	292	1	no	—
455	D₄	—	292	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	292	4	no	—
463	C₂×C₄	—	292	4	no	—
464	C₂×C₄	—	292	4	no	—
465	C₂×C₄	—	292	2	no	—
466	C₂×C₄	—	292	4	no	—
467	C₂×C₄	—	292	4	no	—
468	C₂×C₄	—	292	4	no	—
469	C₂×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂×C₄	—	73	4	no	—
471	C₂×C₄	—	73	4	no	—
472	C₂×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂×C₄	—	73	4	no	—
474	C₂×C₄	—	73	4	no	—
475	C₂×C₄	—	73	4	no	—
476	C₂×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂×C₄	—	146	8	no	—
478	C₂×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂×C₄	—	146	8	no	—
480	C₂×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂×C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂×C₄	—	146	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	292	2	no	—
494	C₂²	—	292	2	no	—
495	C₂²	—	292	1	no	—
496	C₂²	—	292	1	no	—
497	C₂²	—	292	1	no	—
498	C₂²	—	584	2	no	—
499	C₂²	—	73	2	no	—
500	C₂²	—	73	1	no	—
501	C₂²	—	73	1	no	—
502	C₂²	—	146	1	no	—
503	C₂²	—	146	1	no	—
504	C₂²	—	146	1	no	—
505	C₂²	—	146	1	no	—
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	292	8	no	—
512	C₄	—	292	1	no	—
513	C₄	—	292	2	no	—
514	C₄	—	584	4	no	—
515	C₄	—	73	4	no	—
516	C₄	—	146	4	no	—
517	C₄	#17989535	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	584	1	no	—
521	C₂	—	146	1	no	—
522	C₂	—	146	2	no	—
523	C₂	—	146	1	no	—
524	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22626532	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22626533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989655	C₂	semidirect
3. #22626405	C₂	semidirect
4. #22625955	C₂	semidirect
5. #22625954	C₂	semidirect
6. #22625631	C₂	semidirect
23. C₂×#14556590	C₄	semidirect
24. C₂×#14556577	C₄	semidirect
27. C₂×#14556571	C₄	semidirect
28. C₂×#14556570	C₄	semidirect
29. C₂×#14556567	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
271. C₇₃	#20986	semidirect
283. C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989655	2
C₂×#17989566	2
#22626405	2
#22625955	2
#22625954	2
#22625631	2
C₂×#17989160	2
#20986	73