Finite Group Databasebeta

← C2×#22625958 #34021702

Subgroups — C2×#22625958 #34021702

Order 18688.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924037C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989557C211yesmaximal, characteristic
4#22625958C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17989467C212yesmaximal, complemented
6C22×#14556568C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—22no—
8C22×#11924037—21no—
9C22×#11924037—28no—
10C22×#11924037C2212yes—
11C22×#11924037C2214yes—
12C22×#11924037C2212yes—
13C23×#10596833—21no—
14C2×#14556652—28no—
15C2×#14556652C2218yescomplemented
16#17989557—22no—
17#17989557C2214yes—
18C2×C22⋊#10596833—21no—
19C2×C22⋊#10596833—21no—
20#17989467C2218yescomplemented
21C23×Dic146C2211yescharacteristic
22C24×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556568—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×#14556568—22no—
26C2×#14556568—21no—
27C2×#14556568—21no—
28C2×#14556568—22no—
29C2×#14556568C414yes—
30C2×#14556568C2214yes—
31C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
32C22×#11924007C411yescharacteristic
33C22×#11924007C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
36C2×#11924037—216no—
37C2×#11924037—28no—
38C2×#11924037—216no—
39C2×#11924037—24no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—24no—
42C2×#11924037—22no—
43C2×#11924037—24no—
44C2×#11924037—24no—
45C2×#11924037D418yes—
46C2×#11924037C2314yes—
47C2×#11924037C2314yes—
48C22×#10596833—28no—
49C22×#10596833—24no—
50C22×#10596833—22no—
51C22×#10596833—22no—
52#14556652—216no—
53C22⋊#10596833—24no—
54C22⋊#10596833—24no—
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—24no—
61C22×Dic146C2×C412yes—
62C22×Dic146C2312yes—
63C23×Dic73—24no—
64C23×Dic73—24no—
65C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C23×Dic73C2×C412yes—
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73D411yescharacteristic
70C23×Dic73D411yescharacteristic
71C23×Dic73D412yes—
72C23×Dic73D411yescharacteristic
73C23×Dic73D411yescharacteristic
74C23×Dic73D412yes—
75C23×Dic73C2312yes—
76C23×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556568—24no—
78#14556568—24no—
79#14556568—24no—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82#14556568—24no—
83#14556568—24no—
84#14556568—24no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007C2×C414yes—
97C2×#11924007C2×C412yes—
98C2×#11924007C2312yes—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—22no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
103C25×C73C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—22no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
110#11924037—216no—
111#11924037—28no—
112#11924037—24no—
113#11924037—24no—
114#11924037—24no—
115#11924037—44no—
116#11924037C2×D418yes—
117C2×#10596833—216no—
118C2×#10596833—28no—
119C2×#10596833—24no—
120C2×#10596833—24no—
121C2×#10596833—44no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—28no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—28no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—28no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73C22⋊C412yes—
155C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22⋊C412yes—
158C22×Dic73C22⋊C412yes—
159C22×Dic73C22⋊C412yes—
160C22×Dic73C22⋊C412yes—
161C22×Dic73C22×C412yes—
162C22×Dic73C22×C412yes—
163C22×Dic73C22×C412yes—
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D414yes—
174C22×Dic73#4114yes—
175C22×Dic73C2411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C24×C73—24no—
187C24×C73—24no—
188C24×C73—42no—
189C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C24×C73C22⋊C412yes—
191C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C24×C73C22×C412yes—
193C24×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—24no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73C22×C412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—24no—
209C23×C73—24no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—24no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—416no—
218C23×C73#10114yescomplemented
219C23×C73C2×C22⋊C412yes—
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C73C2×C22⋊C412yes—
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C73C4×D414yes—
224C23×C73C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C4×D414yes—
260C2×Dic73#12012yes—
261C2×Dic73#12012yes—
262C2×Dic73#12114yes—
263C2×Dic73#12114yes—
264C2×Dic73#12312yes—
265C2×Dic73#12312yes—
266C2×Dic73C22×D412yes—
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×#4112yes—
270Dic146—42no—
271Dic146—44no—
272Dic146—42no—
273Dic146—44no—
274Dic146—44no—
275#10596833—28no—
276#10596833—44no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—28no—
283C22×C73—28no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—48no—
289C22×C73—48no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73#38612yes—
292C22×C73#38612yes—
293C22×C73C2×#10112yes—
294C22×C73C2×#10114yescomplemented
295C22×C73#41312yes—
296C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C73C2×C4×D412yes—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73#38612yes—
305Dic73#38612yes—
306Dic73C2×#12011yescharacteristic
307Dic73C2×#12112yes—
308Dic73C2×#12311yescharacteristic
309C2×#1901—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73—22no—
312C2×C73—24no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73#190114yescomplemented
315C2×C73C2×#38611yescharacteristic
316C2×C73C22×#10111yescharacteristic
317C2×C73C2×#41311yescharacteristic
318C23×M16—731no—
319C22×C22⋊Q8—731no—
320C22×#101—732no—
321C2×#407—731no—
322#1901—738no—
323C2×#343—732no—
324C73C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—731no—
326C24×C4—731no—
327C22×M16—732no—
328C22×M16—732no—
329C22×M16—734no—
330C22×M16—1468no—
331C22×M16—1461no—
332C22×M16—1462no—
333C23×C8—1461no—
334C2×C22⋊Q8—734no—
335C2×C22⋊Q8—734no—
336C2×C22⋊Q8—1461no—
337C2×C22⋊Q8—1462no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×C22⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342C22×C4⋊C4—731no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C22×C4⋊C4—731no—
345C22×C22⋊C4—731no—
346C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
347C2×#101—738no—
348C2×#101—1468no—
349#407—734no—
350#407—1462no—
351C2×C22⋊C8—1461no—
352C2×C22⋊C8—1461no—
353#343—738no—
354C25C2×#6440811yescharacteristic
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—732no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1464no—
362C22×Q8—1464no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—732no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—732no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—732no—
373C23×C4—732no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1464no—
376C23×C4—1464no—
377C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
378C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×M16—738no—
380C2×M16—734no—
381C2×M16—734no—
382C2×M16—1464no—
383C2×M16—1464no—
384C2×M16—1462no—
385C2×M16—14616no—
386C2×M16—1462no—
387C2×M16—1464no—
388C2×M16—1464no—
389C2×M16—1468no—
390C2×M16—14616no—
391C22×C8—1462no—
392C22×C8—1462no—
393C22×C8—1464no—
394C22×C8—1468no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1464no—
402C22⋊Q8—1464no—
403C2×C4⋊C4—732no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—734no—
406C2×C4⋊C4—734no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—734no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4C2×#6440814yes—
425#101—14616no—
426C22⋊C8—1464no—
427C22⋊C8—1464no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—42no—
431C24C22⋊#6440811yescharacteristic
432C24C22⋊#6440812yes—
433C24C22⋊#6440811yescharacteristic
434C24C22×#6440812yes—
435C24C22×#6440811yescharacteristic
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—1464no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8—1468no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—734no—
464C22×C4—734no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1468no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1468no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4C22×#6440812yes—
497C22×C4C22×#6440812yes—
498M16—2924no—
499M16—738no—
500M16—1464no—
501M16—1464no—
502M16—1464no—
503M16—1468no—
504M16—14616no—
505C2×C8—2924no—
506C2×C8—1464no—
507C2×C8—1464no—
508C2×C8—1468no—
509C2×C8—14616no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—416no—
536C23#1455665214yescomplemented
537C23C2×C22⋊#6440812yes—
538C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
539C23C2×C22⋊#6440812yes—
540C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C23D4×#6440814yes—
542C23C23×#6440811yescharacteristic
543Q8—2924no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—2924no—
547Q8—2924no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—734no—
568C2×C4—734no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C8—2924no—
594C8—1468no—
595C22—22no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22#1798953512yes—
610C22#1798953512yes—
611C22C2×#1455665212yes—
612C22C2×#1455665214yescomplemented
613C22#1798957412yes—
614C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C22C2×D4×#6440812yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—732no—
621C4—731no—
622C4—731no—
623C4—732no—
624C4—732no—
625C4—1462no—
626C4—1462no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—24no—
630C2—42no—
631C2#2262595814yesdirect product factor
632C2C2×#1798953511yescharacteristic
633C2C22×#1455665211yescharacteristic
634C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73C2×#1901
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556652C2semidirect
4. #22625958C2direct (N × H)
5. C2×#17989467C2semidirect
15. C2×#14556652C22semidirect
20. #17989467C22semidirect
218. C23×C73#101semidirect
294. C22×C73C2×#101semidirect
314. C2×C73#1901semidirect
324. C73C2×#1901semidirect
536. C23#14556652semidirect
612. C22C2×#14556652semidirect
631. C2#22625958direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240372
C22×#145566522
C2×#179895572
#226259582
C2×#179894672
C22×#145565682
C2×#190173