Finite Group Databasebeta

← C2×#22625959 #34021704

Subgroups — C2×#22625959 #34021704

Order 18688.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D73⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989559C211yesmaximal, characteristic
4#22625959C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17989467C212yesmaximal, complemented
6C22×#14556569C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924038—21no—
8C2×D73⋊M16—22no—
9C2×D73⋊M16—28no—
10C2×D73⋊M16C2214yes—
11C22×#11924037C2212yes—
12C22×#11924037C2212yes—
13C22×#11924036—21no—
14C2×#14556652—28no—
15C2×#14556652C2218yescomplemented
16#17989559—22no—
17#17989559C2214yes—
18C2×#14556648—21no—
19C2×#14556648—21no—
20#17989467C2218yescomplemented
21C23×Dic146C2211yescharacteristic
22C23×C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556569—22no—
25C2×#14556569—21no—
26C2×#14556569—21no—
27C2×#14556569—21no—
28C2×#14556569—22no—
29C2×#14556569C414yes—
30C2×#14556569C2214yes—
31C22×#11924007C411yescharacteristic
32C22×#11924007C2211yescharacteristic
33C22×#11924005C411yescharacteristic
34C22×#11924005C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
36C2×#11924038—28no—
37C2×#11924038—24no—
38D73⋊M16—216no—
39D73⋊M16—216no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—24no—
42C2×#11924037—22no—
43C2×#11924037—24no—
44C2×#11924037—24no—
45C2×#11924037D418yes—
46C2×#11924037C2314yes—
47C2×#11924037C2314yes—
48C2×#11924036—28no—
49C2×#11924036—24no—
50C22×#10596833—22no—
51C22×#10596833—22no—
52#14556652—216no—
53#14556648—24no—
54#14556648—24no—
55C24×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic146—24no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—24no—
62C22×Dic146C2×C412yes—
63C22×Dic146C2312yes—
64C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
65C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C23×Dic73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73—24no—
68C22×C4×D73—24no—
69C22×C4×D73C2×C412yes—
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D412yes—
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74C22×C4×D73D411yescharacteristic
75C22×C4×D73D412yes—
76C22×C4×D73C2312yes—
77#14556569—24no—
78#14556569—24no—
79#14556569—24no—
80#14556569—24no—
81#14556569—24no—
82#14556569—24no—
83#14556569—24no—
84#14556569—24no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007C2×C414yes—
93C2×#11924007C2×C412yes—
94C2×#11924007C2312yes—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005C2×C414yes—
102C2×#11924005C2×C414yes—
103C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
110#11924038—216no—
111#11924037—28no—
112#11924037—24no—
113#11924037—24no—
114#11924037—24no—
115#11924037—44no—
116#11924037C2×D418yes—
117#11924036—216no—
118C2×#10596833—28no—
119C2×#10596833—24no—
120C2×#10596833—24no—
121C2×#10596833—44no—
122C23×D73—24no—
123C23×D73—24no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D73C22⋊C412yes—
127C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D73C22×C412yes—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—28no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—24no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73C22×C412yes—
149C22×Dic73C22×C412yes—
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D414yes—
156C22×Dic73#4114yes—
157C22×Dic73C2411yescharacteristic
158C2×C4×D73—28no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—28no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73C22⋊C412yes—
171C2×C4×D73C22⋊C412yes—
172C2×C4×D73C22⋊C412yes—
173C2×C4×D73C22⋊C412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188C24×C73C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C73—24no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—24no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73C22⋊C412yes—
197C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C412yes—
200C22×C4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73C22×C412yes—
202C4⋊C4×C73—24no—
203C4⋊C4×C73—24no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C73C4×D414yes—
209C23×C73C23×C411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—24no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—416no—
222C22×D73#10114yescomplemented
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224C22×D73C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C4×D414yes—
250C2×Dic73#12012yes—
251C2×Dic73#12012yes—
252C2×Dic73#12114yes—
253C2×Dic73#12114yes—
254C2×Dic73#12312yes—
255C2×Dic73#12312yes—
256C2×Dic73C22×D412yes—
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×#4112yes—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—24no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—24no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270Dic146—42no—
271Dic146—44no—
272Dic146—42no—
273Dic146—44no—
274Dic146—44no—
275#10596833—28no—
276#10596833—44no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—28no—
282C22×C73#38612yes—
283C22×C73#38612yes—
284C22×C73C2×#10112yes—
285C22×C73#41312yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73C2×C4×D412yes—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—28no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—48no—
295C2×D73—48no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73C2×#10114yescomplemented
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73#38612yes—
305Dic73#38612yes—
306Dic73C2×#12011yescharacteristic
307Dic73C2×#12112yes—
308Dic73C2×#12311yescharacteristic
309C2×#1901—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73—22no—
312C2×C73#190114yescomplemented
313C2×C73C2×#38611yescharacteristic
314C2×C73C22×#10111yescharacteristic
315C2×C73C2×#41311yescharacteristic
316D73—24no—
317D73—42no—
318C23×M16—731no—
319C22×C22⋊Q8—731no—
320C22×#101—732no—
321C2×#407—731no—
322#1901—738no—
323C2×#343—732no—
324C73C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—731no—
326C24×C4—731no—
327C22×M16—732no—
328C22×M16—732no—
329C22×M16—734no—
330C22×M16—1468no—
331C22×M16—1462no—
332C22×M16—1461no—
333C23×C8—1461no—
334C2×C22⋊Q8—734no—
335C2×C22⋊Q8—734no—
336C2×C22⋊Q8—1461no—
337C2×C22⋊Q8—1462no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×C22⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8—1462no—
342C22×C4⋊C4—731no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—731no—
346C22×C22⋊C4—731no—
347C2×#101—738no—
348C2×#101—1468no—
349#407—734no—
350#407—1462no—
351C2×C22⋊C8—1461no—
352C2×C22⋊C8—1461no—
353#343—738no—
354C25—731no—
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—732no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1464no—
362C22×Q8—1464no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—732no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—732no—
371C23×C4—732no—
372C23×C4—732no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1464no—
375C23×C4—1464no—
376C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
377C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
378C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×M16—738no—
380C2×M16—734no—
381C2×M16—734no—
382C2×M16—1464no—
383C2×M16—1464no—
384C2×M16—1462no—
385C2×M16—14616no—
386C2×M16—1462no—
387C2×M16—1464no—
388C2×M16—1464no—
389C2×M16—14616no—
390C2×M16—1468no—
391C22×C8—1462no—
392C22×C8—1462no—
393C22×C8—1464no—
394C22×C8—1468no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1464no—
402C22⋊Q8—1464no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—734no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C2×#6440814yes—
417C2×C22⋊C4—734no—
418C2×C22⋊C4—734no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425#101—14616no—
426C22⋊C8—1464no—
427C22⋊C8—1464no—
428C24—2922no—
429C24—732no—
430C24—732no—
431C24—731no—
432C24—731no—
433C24—1464no—
434C24—1464no—
435C24C22×#6440811yescharacteristic
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—1464no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8—1468no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—734no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1468no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1468no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4C22⋊#6440812yes—
493C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
494C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
495C22×C4C22×#6440812yes—
496C22×C4C22×#6440812yes—
497C22×C4C22×#6440812yes—
498M16—2924no—
499M16—738no—
500M16—1464no—
501M16—1464no—
502M16—1464no—
503M16—1468no—
504M16—14616no—
505C2×C8—2924no—
506C2×C8—1464no—
507C2×C8—1464no—
508C2×C8—1468no—
509C2×C8—14616no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—29216no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—732no—
528C23—734no—
529C23—732no—
530C23—1464no—
531C23—1464no—
532C23—1464no—
533C23—1464no—
534C23—1462no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
540C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C23D4×#6440814yes—
542C23C23×#6440811yescharacteristic
543Q8—2924no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—2924no—
547Q8—2924no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—734no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—734no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
592C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
593C8—2924no—
594C8—1468no—
595C22—28no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2928no—
601C22—2928no—
602C22—2924no—
603C22—734no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1468no—
609C22—1462no—
610C22#1798953512yes—
611C22#1798953512yes—
612C22D73⋊#10112yes—
613C22#1798957312yes—
614C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C22C2×D4×#6440812yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—732no—
623C4—731no—
624C4—731no—
625C4—732no—
626C4—732no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—2922no—
630C2—1464no—
631C2#2262595914yesdirect product factor
632C2C2×#1798953511yescharacteristic
633C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
634C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73C2×#1901
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556652C2semidirect
4. #22625959C2direct (N × H)
5. C2×#17989467C2semidirect
15. C2×#14556652C22semidirect
20. #17989467C22semidirect
222. C22×D73#101semidirect
297. C2×D73C2×#101semidirect
312. C2×C73#1901semidirect
324. C73C2×#1901semidirect
631. C2#22625959direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D73⋊M162
C22×#145566522
C2×#179895592
#226259592
C2×#179894672
C22×#145565692
C2×#190173