Finite Group Databasebeta

← #34021707

Subgroups — #34021707

Order 18688.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D73⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989574C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625959C214yesmaximal, complemented
5#22625957C214yesmaximal, complemented
6#22625637C212yesmaximal, complemented
7C2×#17989095C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038—21no—
9C2×D73⋊M16—22no—
10C2×D73⋊M16—28no—
11C2×D73⋊M16C2214yes—
12C22×#11924037C2212yes—
13C22×#11924037C2212yes—
14C22×#11924036—21no—
15#17989574—28no—
16C2×#14556652C2214yescomplemented
17C2×#14556651C2214yescomplemented
18#17989559—21no—
19#17989559—21no—
20#17989559C2214yes—
21C2×#14556648—22no—
22#17989467C2218yescomplemented
23C22×#11924027C2211yescharacteristic
24C23×C4×D73C2211yescharacteristic
25#17989095—21no—
26#17989095—22no—
27#17989095—21no—
28#17989095—22no—
29#17989095—21no—
30#17989095—21no—
31C2×#14556574C411yescharacteristic
32C2×#14556569C2212yes—
33C2×#14556564C2212yes—
34C2×#14556561C411yescharacteristic
35C2×#14556559C411yescharacteristic
36C2×#14556553C412yes—
37C2×#14556551C412yes—
38C2×#14556547C2211yescharacteristic
39C2×#123×C73C411yescharacteristic
40C2×#11924038—28no—
41C2×#11924038—24no—
42D73⋊M16—216no—
43D73⋊M16—216no—
44C2×#11924037—22no—
45C2×#11924037—24no—
46C2×#11924037—22no—
47C2×#11924037—24no—
48C2×#11924037—24no—
49C2×#11924037D418yescomplemented
50C2×#11924037C2314yes—
51C2×#11924037C2314yes—
52C2×#11924036—28no—
53C2×#11924036—24no—
54C22×#10596833—22no—
55C22×#10596833—22no—
56#14556652—28no—
57#14556651—28no—
58#14556648—24no—
59#14556648—24no—
60C24×D73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924027—24no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×#11924027—24no—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2×C412yes—
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73C2×C412yes—
71C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
72C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic73C2311yescharacteristic
74C22×C4×D73—24no—
75C22×C4×D73—24no—
76C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D73C2×C412yes—
78C22×C4×D73D411yescharacteristic
79C22×C4×D73D412yes—
80C22×C4×D73D411yescharacteristic
81C22×C4×D73D412yes—
82C22×C4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73D411yescharacteristic
84C22×C4×D73C2312yes—
85#14556574—21no—
86#14556574—22no—
87#14556574—21no—
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556561—21no—
97#14556561—22no—
98#14556561—21no—
99#14556559—21no—
100#14556559—22no—
101#14556559—21no—
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104#14556553—22no—
105#14556553—22no—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108#14556551—22no—
109#14556551—22no—
110#14556547—21no—
111#14556547—21no—
112#14556547—21no—
113#14556547—21no—
114C2×#11924007C2×C412yes—
115C2×#11924007C2312yes—
116C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924005C2×C412yes—
118C2×#11924005C2×C412yes—
119C2×#11924005C2×C412yes—
120C2×C4×Dic73C2×C412yes—
121C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
123#123×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#123×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
127C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
129#11924038—216no—
130#11924037—28no—
131#11924037—24no—
132#11924037—24no—
133#11924037—24no—
134#11924037—44no—
135#11924037C2×D418yes—
136#11924036—216no—
137C2×#10596833—28no—
138C2×#10596833—24no—
139C2×#10596833—24no—
140C2×#10596833—44no—
141C23×D73—24no—
142C23×D73—44no—
143C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
144C23×D73C22⋊C412yes—
145C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
146C23×D73C22×C412yes—
147C23×D73C22×C411yescharacteristic
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150#11924027—44no—
151#11924027—44no—
152#11924027—42no—
153#11924027—42no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—44no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—24no—
174C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic73C22×C412yes—
176C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic73C2×D414yes—
182C22×Dic73#4114yes—
183C22×Dic73C2411yescharacteristic
184C2×C4×D73—28no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—24no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—28no—
189C2×C4×D73—24no—
190C2×C4×D73—24no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—24no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—24no—
195C2×C4×D73—24no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—24no—
199C2×C4×D73C22⋊C412yes—
200C2×C4×D73C22⋊C412yes—
201C2×C4×D73C22⋊C412yes—
202C2×C4×D73C22⋊C412yes—
203C2×C4×D73C2×D412yes—
204C2×C4×D73C2×D412yes—
205C2×C4×D73C2×D412yes—
206C2×C4×D73C2×D412yes—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—22no—
221C24×C73C22×C411yescharacteristic
222C24×C73C22×C411yescharacteristic
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—24no—
226C22×C4×C73—24no—
227C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4×C73C22⋊C412yes—
229C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C73C22×C412yes—
232C22×C4×C73C22×C412yes—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C73C4×D414yes—
246C23×C73C23×C411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—24no—
249C22×D73—24no—
250C22×D73—24no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—24no—
253C22×D73—24no—
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—416no—
260C22×D73—42no—
261C22×D73C2×C22⋊C412yes—
262C22×D73C2×C22⋊C412yes—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—41no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C4×D414yes—
291C2×Dic73#12012yes—
292C2×Dic73#12012yes—
293C2×Dic73#12114yes—
294C2×Dic73#12114yes—
295C2×Dic73#12312yes—
296C2×Dic73#12312yes—
297C2×Dic73C22×D412yes—
298C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic73C2×#4112yes—
301D292—44no—
302D292—44no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—24no—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—24no—
310C4×D73—24no—
311C4×D73—24no—
312C4×D73—24no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—42no—
315Dic146—41no—
316Dic146—42no—
317Dic146—41no—
318#10596833—28no—
319#10596833—44no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—22no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—82no—
327C22×C73#38612yes—
328C22×C73#38612yes—
329C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C73C2×C4×D412yes—
331C2×D73—28no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—22no—
335C2×D73—22no—
336C2×D73—22no—
337C2×D73—48no—
338C2×D73—48no—
339C2×D73—44no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73#41314yescomplemented
344C4×C73—22no—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73#38612yes—
351Dic73#38612yes—
352Dic73C2×#12011yescharacteristic
353Dic73C2×#12112yes—
354Dic73C2×#12311yescharacteristic
355#20989—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—22no—
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73C2×#38611yescharacteristic
361C2×C73C2×#41312yes—
362D73—24no—
363D73—42no—
364D73—81no—
365C23×M16—731no—
366C2×#525—731no—
367C2×#413—732no—
368C2×#407—731no—
369#1901—734no—
370#1900—734no—
371#1742—732no—
372C73#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—731no—
374C24×C4—731no—
375C22×M16—732no—
376C22×M16—732no—
377C22×M16—734no—
378C22×M16—1468no—
379C22×M16—1462no—
380C22×M16—1461no—
381C23×C8—1461no—
382#525—1461no—
383#525—1461no—
384#525—1462no—
385#525—1462no—
386#525—1461no—
387#525—1461no—
388C2×#123—731no—
389C2×#123#6440811yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—732no—
391C2×#121—732no—
392C2×#120—731no—
393C2×#120—731no—
394C2×C4×D4—732no—
395C2×C4×D4—732no—
396C2×#117—731no—
397#413—1468no—
398C2×#101—734no—
399C2×#100—734no—
400#407—734no—
401#407—1461no—
402#407—1461no—
403C2×C22⋊C8—1462no—
404#343—738no—
405C25—731no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1464no—
411C2×#41—1464no—
412C22×Q8—731no—
413C22×D4—732no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—732no—
417C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
418C23×C4—731no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—732no—
422C23×C4—732no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—731no—
425C23×C4—732no—
426C23×C4—732no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—731no—
429C23×C4—1464no—
430C23×C4—1464no—
431C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
432C2×M16—738no—
433C2×M16—734no—
434C2×M16—734no—
435C2×M16—1464no—
436C2×M16—1464no—
437C2×M16—1462no—
438C2×M16—14616no—
439C2×M16—1462no—
440C2×M16—1464no—
441C2×M16—1464no—
442C2×M16—14616no—
443C2×M16—1468no—
444C22×C8—1462no—
445C22×C8—1462no—
446C22×C8—1464no—
447C22×C8—1468no—
448#123—21no—
449#123—22no—
450#123—21no—
451#123—1461no—
452#123—1462no—
453#123—1461no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#120—1461no—
463#120—1462no—
464#120—1461no—
465#120—1461no—
466#120—1462no—
467#120—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473C4×D4—1462no—
474C4×D4—1462no—
475C4×D4—1462no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479#117—1461no—
480C2×C4⋊C4—732no—
481C2×C4⋊C4—732no—
482C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
483C2×C22⋊C4—731no—
484C2×C22⋊C4—732no—
485C2×C22⋊C4—732no—
486C2×C22⋊C4—732no—
487C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
489C2×C42—732no—
490#101—1468no—
491#100—1468no—
492C22⋊C8—1464no—
493C22⋊C8—1464no—
494C24—2924no—
495C24—731no—
496C24—731no—
497C24—732no—
498C24—732no—
499C24—731no—
500C24—1464no—
501C24C22×#6440811yescharacteristic
502C24C22×#6440811yescharacteristic
503#41—2924no—
504#41—2922no—
505#41—2924no—
506#41—2922no—
507#41—2922no—
508#41—2922no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1464no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—734no—
538C22×C4—734no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—732no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—732no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—732no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1464no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1464no—
555C22×C4—1464no—
556C22×C4—1468no—
557C22×C4—1468no—
558C22×C4—1464no—
559C22×C4—1464no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1464no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1464no—
566C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
567C22×C4C22⋊#6440812yes—
568C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
569C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
570C22×C4C22×#6440812yes—
571C22×C4C22×#6440812yes—
572M16—2924no—
573M16—738no—
574M16—1464no—
575M16—1464no—
576M16—1464no—
577M16—1468no—
578M16—14616no—
579C2×C8—2924no—
580C2×C8—1464no—
581C2×C8—1464no—
582C2×C8—1468no—
583C2×C8—14616no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C42—1462no—
603C42—1462no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—2922no—
611C23—2922no—
612C23—29216no—
613C23—732no—
614C23—732no—
615C23—1464no—
616C23—1464no—
617C23—1464no—
618C23—1461no—
619C23—1464no—
620C23—1462no—
621C23—1464no—
622C23—1462no—
623C23—1462no—
624C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
625C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
626C23D4×#6440814yes—
627C23C23×#6440811yescharacteristic
628Q8—2922no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—2924no—
634D4—2924no—
635D4—2924no—
636D4—2924no—
637D4—2922no—
638D4—2922no—
639D4—2922no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—732no—
660C2×C4—732no—
661C2×C4—734no—
662C2×C4—734no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—734no—
665C2×C4—732no—
666C2×C4—732no—
667C2×C4—732no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4—1464no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1464no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
682C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
683C8—2924no—
684C8—1468no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—2924no—
693C22—2928no—
694C22—2928no—
695C22—2921no—
696C22—2922no—
697C22—5842no—
698C22—734no—
699C22—1468no—
700C22—1462no—
701C22—1462no—
702C22—1462no—
703C22—1462no—
704C22—1462no—
705C22#1798953512yes—
706C22#1798953512yes—
707C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
708C22C2×D4×#6440812yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—2921no—
714C4—2922no—
715C4—732no—
716C4—731no—
717C4—732no—
718C4—732no—
719C4—731no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—81no—
724C2—2922no—
725C2—5841no—
726C2—1464no—
727C2C2×#1798953511yescharacteristic
728C2D73⋊#41312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989095C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#20989
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D73⋊M16C2semidirect
2. C2×#17989574C2semidirect
3. C2×#17989559C2semidirect
4. #22625959C2semidirect
5. #22625957C2semidirect
6. #22625637C2semidirect
16. C2×#14556652C22semidirect
17. C2×#14556651C22semidirect
22. #17989467C22semidirect
49. C2×#11924037D4semidirect
343. C2×D73#413semidirect
372. C73#20989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D73⋊M162
C2×#179895742
C2×#179895592
#226259592
#226259572
#226256372
C2×#179890952
#2098973