Subgroups — #34021712

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989665	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
12	D₇₃⋊#101	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556652	C₂²	1	8	yes	—
14	#17989561	—	2	4	no	—
15	#17989557	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989467	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989157	—	2	4	no	—
20	#17989157	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556578	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556573	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14556568	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556678	—	2	32	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
36	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924037	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11924037	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
42	#14556652	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
44	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924027	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11924027	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556591	—	2	4	no	—
60	#14556589	—	2	4	no	—
61	#14556578	—	2	4	no	—
62	#14556573	—	2	16	no	—
63	#14556568	—	2	8	no	—
64	#14556568	—	2	8	no	—
65	#14556548	—	2	2	no	—
66	#14556548	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11924038	—	2	8	no	—
79	#11924038	—	4	4	no	—
80	#11924037	—	2	16	no	—
81	#11924037	—	2	4	no	—
82	#11924037	—	2	4	no	—
83	#11924037	—	2	4	no	—
84	#11924037	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	#11924036	—	2	8	no	—
86	#11924036	—	4	4	no	—
87	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11924027	—	2	8	no	—
92	#11924027	—	2	8	no	—
93	#11924027	—	2	8	no	—
94	#11924027	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
104	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
124	#11924007	—	2	8	no	—
125	#11924007	—	2	2	no	—
126	#11924007	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
128	#11924005	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
170	C₄×D₇₃	#120	1	4	yes	—
171	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
172	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
173	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
174	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
175	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
176	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
179	#10596833	—	2	8	no	—
180	#10596833	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₃	#386	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₃	#386	1	4	yes	—
193	Dic₇₃	—	2	4	no	—
194	Dic₇₃	—	4	2	no	—
195	Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
198	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	#20991	—	73	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	#2889	1	2	yes	—
204	D₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂×#568	—	73	1	no	—
206	C₂×#536	—	73	1	no	—
207	C₂²×#101	—	73	2	no	—
208	#2879	—	73	1	no	—
209	#1901	—	73	8	no	—
210	#1742	—	73	2	no	—
211	C₇₃	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	—	73	1	no	—
213	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
214	#568	—	146	8	no	—
215	C₂×#131	—	146	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
219	#536	—	146	4	no	—
220	#536	—	146	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
223	C₂×#124	—	73	1	no	—
224	C₂×#124	#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	—	73	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
227	C₂×#117	—	73	1	no	—
228	C₂×#101	—	73	8	no	—
229	C₂×#101	—	146	8	no	—
230	#408	—	146	4	no	—
231	#407	—	73	4	no	—
232	#343	—	73	8	no	—
233	C₂×#41	—	73	4	no	—
234	C₂×#41	—	73	4	no	—
235	C₂×#41	—	146	4	no	—
236	C₂×#41	—	146	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
250	#131	—	146	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	146	4	no	—
268	#123	—	146	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
271	#117	—	146	2	no	—
272	#117	—	146	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
281	#101	—	146	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
283	C₂⁴	—	73	1	no	—
284	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
285	#41	—	146	8	no	—
286	#41	—	146	8	no	—
287	#41	—	146	8	no	—
288	#41	—	146	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	73	8	no	—
305	C₂×D₄	—	146	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	292	4	no	—
325	M₁₆	—	73	8	no	—
326	M₁₆	—	146	4	no	—
327	M₁₆	—	146	4	no	—
328	M₁₆	—	146	4	no	—
329	M₁₆	—	146	8	no	—
330	M₁₆	—	146	16	no	—
331	C₂×C₈	—	292	4	no	—
332	C₂×C₈	—	146	4	no	—
333	C₂×C₈	—	146	4	no	—
334	C₂×C₈	—	146	8	no	—
335	C₂×C₈	—	146	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	146	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	292	2	no	—
348	C₂³	—	73	4	no	—
349	C₂³	—	73	2	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	292	4	no	—
354	Q₈	—	292	2	no	—
355	Q₈	—	292	2	no	—
356	Q₈	—	292	4	no	—
357	Q₈	—	146	8	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	146	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	292	8	no	—
365	C₂×C₄	—	292	2	no	—
366	C₂×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂×C₄	—	73	4	no	—
371	C₂×C₄	—	73	4	no	—
372	C₂×C₄	—	73	4	no	—
373	C₂×C₄	—	73	4	no	—
374	C₂×C₄	—	73	4	no	—
375	C₂×C₄	—	146	2	no	—
376	C₂×C₄	—	146	2	no	—
377	C₂×C₄	—	146	4	no	—
378	C₂×C₄	—	146	4	no	—
379	C₂×C₄	—	146	8	no	—
380	C₂×C₄	—	146	4	no	—
381	C₂×C₄	—	146	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
384	C₈	—	292	4	no	—
385	C₈	—	146	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	292	4	no	—
391	C₂²	—	73	4	no	—
392	C₂²	—	146	4	no	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	292	2	no	—
398	C₄	—	292	2	no	—
399	C₄	—	73	2	no	—
400	C₄	—	73	1	no	—
401	C₄	—	73	1	no	—
402	C₄	—	146	4	no	—
403	C₄	#17989535	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	146	4	no	—
407	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22626543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#124×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924027	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#64408
hypocenter	C₇₃	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇₃⋊#101	C₂	semidirect
4. #22625958	C₂	semidirect
5. #22625636	C₂	semidirect
211. C₇₃	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989665	2
C₂×D₇₃⋊#101	2
#22626517	2
#22625958	2
#22625636	2
C₂×#17989157	2
#20991	73