Subgroups — C₂×#22625973 #34021749

Order 18688.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625973	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989667	—	2	2	no	—
8	#17989667	—	2	4	no	—
9	#17989667	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556679	—	2	4	no	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989580	—	2	4	no	—
15	#17989580	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556654	—	2	4	no	—
17	#17989568	—	2	2	no	—
18	#17989568	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556650	—	2	2	no	—
20	#17989454	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989162	—	2	2	no	—
24	#17989162	—	2	2	no	—
25	#17989162	C₄	1	4	yes	complemented
26	#17989162	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556580	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556576	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556569	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14556679	—	2	16	no	—
35	#14556679	—	2	16	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
38	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
40	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
47	#14556670	—	2	2	no	—
48	#14556670	—	2	2	no	—
49	#14556670	—	2	2	no	—
50	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
54	#14556654	—	2	16	no	—
55	#14556650	—	2	8	no	—
56	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924029	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924029	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556589	—	2	2	no	—
80	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14556580	—	2	2	no	—
82	#14556580	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#14556579	—	2	2	no	—
84	#14556579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14556576	—	2	8	no	—
86	#14556576	—	2	8	no	—
87	#14556569	—	2	8	no	—
88	#14556569	—	2	8	no	—
89	#14556548	—	2	1	no	—
90	#14556548	—	2	1	no	—
91	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
94	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
95	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
96	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
97	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
106	#11924038	—	2	16	no	—
107	#11924038	—	2	4	no	—
108	#11924038	—	2	4	no	—
109	#11924037	—	2	4	no	—
110	#11924037	—	2	4	no	—
111	#11924036	—	2	16	no	—
112	#11924036	—	2	4	no	—
113	#11924036	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
115	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
119	C₄×#64408	—	2	4	no	—
120	C₄×#64408	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11924029	—	2	4	no	—
124	#11924029	—	2	4	no	—
125	#11924029	—	2	4	no	—
126	#11924029	—	2	4	no	—
127	#11924029	—	2	4	no	—
128	#11924029	—	2	4	no	—
129	#11924029	—	2	4	no	—
130	#11924029	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#11924007	—	2	8	no	—
179	#11924007	—	2	2	no	—
180	#11924007	—	2	2	no	—
181	#11924005	—	2	2	no	—
182	#11924005	—	2	8	no	—
183	#11924005	—	2	8	no	—
184	#11924005	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#64408	—	4	4	no	—
213	C₂×#64408	—	8	4	no	—
214	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	D₂₉₂	—	2	8	no	—
242	D₂₉₂	—	2	8	no	—
243	D₂₉₂	—	2	4	no	—
244	D₂₉₂	—	2	4	no	—
245	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
254	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
255	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
256	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
257	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
264	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
265	#10596833	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
279	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
280	#64408	—	8	4	no	—
281	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₇₃	—	4	2	no	—
287	Dic₇₃	—	4	2	no	—
288	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#1909	—	73	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₃	#1909	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₇₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	D₇₃	—	2	2	no	—
298	D₇₃	—	2	2	no	—
299	D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×#568	—	73	1	no	—
301	C₂×#536	—	73	1	no	—
302	C₂×#419	—	73	2	no	—
303	C₂×#410	—	73	1	no	—
304	#1909	—	73	8	no	—
305	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
306	C₇₃	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	73	1	no	—
308	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
309	#568	—	73	4	no	—
310	#568	—	146	4	no	—
311	#568	—	146	2	no	—
312	C₂×#131	—	146	4	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
315	#536	—	73	4	no	—
316	#536	—	73	4	no	—
317	#536	—	146	2	no	—
318	#536	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#124	—	73	1	no	—
322	C₂×#124	—	73	1	no	—
323	C₂×#123	—	146	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
325	C₂×#117	—	73	1	no	—
326	C₂×#117	—	73	2	no	—
327	#419	—	73	8	no	—
328	#419	—	146	4	no	—
329	C₂×#103	—	146	4	no	—
330	#410	—	73	4	no	—
331	#410	—	146	2	no	—
332	C₂×#99	—	146	2	no	—
333	H(3,ℤ/4)	—	73	8	no	—
334	C₂×#41	—	73	2	no	—
335	C₂×#41	—	73	2	no	—
336	C₂×#41	—	73	2	no	—
337	C₂×#41	—	73	2	no	—
338	C₂×#41	—	146	2	no	—
339	C₂×#41	—	146	2	no	—
340	C₂×#41	—	146	2	no	—
341	C₂×#41	—	146	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
359	#131	—	146	16	no	—
360	#131	—	146	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
376	#124	—	73	4	no	—
377	#124	—	73	4	no	—
378	#124	—	146	2	no	—
379	#124	—	146	2	no	—
380	#123	—	146	8	no	—
381	#123	—	146	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
384	#117	—	73	2	no	—
385	#117	—	73	2	no	—
386	#117	—	73	4	no	—
387	#117	—	146	1	no	—
388	#117	—	146	1	no	—
389	#117	—	146	2	no	—
390	#117	—	146	2	no	—
391	#117	—	146	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
403	#103	—	146	16	no	—
404	#99	—	146	8	no	—
405	C₂⁴	—	73	1	no	—
406	C₂⁴	—	73	2	no	—
407	#41	—	146	4	no	—
408	#41	—	146	4	no	—
409	#41	—	146	4	no	—
410	#41	—	146	4	no	—
411	#41	—	146	4	no	—
412	#41	—	146	4	no	—
413	#41	—	146	4	no	—
414	#41	—	146	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	73	2	no	—
442	C₂×D₄	—	73	4	no	—
443	C₂×D₄	—	73	2	no	—
444	C₂×D₄	—	73	4	no	—
445	C₂×D₄	—	146	4	no	—
446	C₂×D₄	—	146	4	no	—
447	C₂×D₄	—	146	2	no	—
448	C₂×D₄	—	146	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	146	4	no	—
476	M₁₆	—	146	4	no	—
477	M₁₆	—	146	4	no	—
478	M₁₆	—	146	4	no	—
479	M₁₆	—	146	16	no	—
480	C₂×C₈	—	73	8	no	—
481	C₂×C₈	—	146	4	no	—
482	C₂×C₈	—	146	4	no	—
483	C₂×C₈	—	146	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	292	2	no	—
498	C₄²	—	73	2	no	—
499	C₄²	—	146	4	no	—
500	C₄²	—	146	1	no	—
501	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
502	C₂³	—	292	2	no	—
503	C₂³	—	292	4	no	—
504	C₂³	—	73	1	no	—
505	C₂³	—	73	1	no	—
506	C₂³	—	73	2	no	—
507	C₂³	—	73	4	no	—
508	C₂³	—	73	2	no	—
509	C₂³	—	146	2	no	—
510	C₂³	—	146	2	no	—
511	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	292	2	no	—
517	Q₈	—	292	2	no	—
518	Q₈	—	292	2	no	—
519	Q₈	—	292	2	no	—
520	Q₈	—	292	2	no	—
521	Q₈	—	146	4	no	—
522	D₄	—	146	8	no	—
523	D₄	—	146	8	no	—
524	D₄	—	146	4	no	—
525	D₄	—	146	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	292	4	no	—
534	C₂×C₄	—	292	4	no	—
535	C₂×C₄	—	292	2	no	—
536	C₂×C₄	—	292	1	no	—
537	C₂×C₄	—	292	1	no	—
538	C₂×C₄	—	292	4	no	—
539	C₂×C₄	—	584	4	no	—
540	C₂×C₄	—	73	1	no	—
541	C₂×C₄	—	73	1	no	—
542	C₂×C₄	—	73	1	no	—
543	C₂×C₄	—	73	1	no	—
544	C₂×C₄	—	73	1	no	—
545	C₂×C₄	—	73	1	no	—
546	C₂×C₄	—	73	2	no	—
547	C₂×C₄	—	73	2	no	—
548	C₂×C₄	—	73	2	no	—
549	C₂×C₄	—	73	2	no	—
550	C₂×C₄	—	73	2	no	—
551	C₂×C₄	—	73	2	no	—
552	C₂×C₄	—	73	2	no	—
553	C₂×C₄	—	73	2	no	—
554	C₂×C₄	—	146	4	no	—
555	C₂×C₄	—	146	4	no	—
556	C₂×C₄	—	146	4	no	—
557	C₂×C₄	—	146	4	no	—
558	C₂×C₄	—	146	2	no	—
559	C₂×C₄	—	146	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	146	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	292	4	no	—
568	C₂²	—	292	1	no	—
569	C₂²	—	292	1	no	—
570	C₂²	—	292	2	no	—
571	C₂²	—	292	4	no	—
572	C₂²	—	584	2	no	—
573	C₂²	—	73	2	no	—
574	C₂²	—	73	2	no	—
575	C₂²	—	146	4	no	—
576	C₂²	—	146	4	no	—
577	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	292	2	no	—
584	C₄	—	292	2	no	—
585	C₄	—	584	4	no	—
586	C₄	—	73	1	no	—
587	C₄	—	73	1	no	—
588	C₄	—	73	1	no	—
589	C₄	—	73	1	no	—
590	C₄	#17989535	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	292	4	no	—
595	C₂	—	146	2	no	—
596	C₂	—	146	2	no	—
597	C₂	#22625973	1	2	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#17989535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989535
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂²×#11924029	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989580	C₂	semidirect
4. #22625973	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989454	C₂	semidirect
15. #17989580	C₂²	semidirect
20. #17989454	C₂²	semidirect
25. #17989162	C₄	semidirect
27. C₂×#14556589	C₄	semidirect
28. C₂×#14556580	C₄	semidirect
29. C₂×#14556579	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
80. #14556589	C₂×C₄	semidirect
82. #14556580	C₂×C₄	semidirect
84. #14556579	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×C₇₃	#1909	semidirect
306. C₇₃	C₂×#1909	semidirect
320. C₂×C₄⋊Q₈	#64408	semidirect
375. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
597. C₂	#22625973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989667	2
C₂×#17989580	2
C₂×#17989568	2
#22625973	2
C₂×#17989454	2
C₂×#17989162	2
C₂×#1909	73

Subgroups — C2×#22625973 #34021749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625973 #34021749